《高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第一章　空間幾何體 1 章末高效整合 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第一章　空間幾何體 1 章末高效整合 含答案（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 (本欄目內(nèi)容,在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．觀察圖中的四個(gè)幾何體,其中判斷正確的是(　　) A．(1)是棱臺 B．(2)是圓臺 C．(3)是棱錐 D．(4)不是棱柱 解析：　圖(1)不是由棱錐截得的,圖(2)的上、下兩個(gè)面不平行,圖(4)的前、后兩個(gè)面平行,其他面都是平行四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行,所以A,B,D都不正確． 答案：　C 2．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是(　　) A．

2、棱柱 B．棱臺 C．圓柱 D．圓臺 解析：　從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓,正視圖與側(cè)視圖為等腰梯形,故此幾何體為圓臺． 答案：　D 3．一個(gè)四面體共一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直,其長分別為1,,3,其四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積為(　　) A．16π B．32π C．36π D．64π 解析：　將四面體可補(bǔ)形為長方體,此長方體的對角線即為球的直徑,而長方體的對角線長為＝4,即球的半徑為2,故這個(gè)球的表面積為4πr2＝16π. 答案：　A 4.已知水平放置的△ABC按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖,其中B′O′＝C′O′＝1,A′O′＝

3、,那么△ABC是一個(gè)(　　) A．等邊三角形 B．直角三角形 C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形 D．三邊互不相等的三角形 解析：　由斜二測畫法的規(guī)則可得BC＝B′C′＝2,AO＝2A′O′＝2×＝, 又∵AO⊥BC,∴AB＝AC＝2,故△ABC是等邊三角形． 答案：　A 5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體從上到下由四個(gè)簡單幾何體組成,其體積分別記為V1,V2,V3,V4,上面兩個(gè)簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體,下面兩個(gè)簡單幾何體均為多面體,則有(　　) A．V1＜V2＜V4＜V3 B．V1＜V3＜V2＜V4 C．V2＜V1＜V3＜V4 D．V2＜V3＜V

4、1＜V4 解析：　由三視圖可知,四個(gè)幾何體自上而下分別為圓臺,圓柱,四棱柱,四棱臺．結(jié)合題中所給數(shù)據(jù)可得： V1＝(4π＋π＋2π)＝,V2＝2π, V3＝23＝8,V4＝(16＋4＋8)＝. 故V2＜V1＜V3＜V4. 答案：　C 6．過圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面,它們把圓錐的側(cè)面分成的三部分的面積之比為(　　) A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．1∶2∶4 D．1∶3∶9 解析：　如圖,由題意知O1A1∶O2A2∶OA＝1∶2∶3,以O(shè)1A1,O2A2,OA為半徑的圓錐的側(cè)面積之比為1∶4∶9. 故圓錐被截面分成的三部分側(cè)面的面積之比為1∶(4－1)

5、∶(9－4)＝1∶3∶5. 答案：　B 7．用與球心距離為1的平面去截球,所得的截面面積為π,則球的體積為(　　) A. B. C．8π D. 解析：　設(shè)截面圓的半徑為r,則πr2＝π,故r＝1,由勾股定理求得球的半徑為＝, 所以球的體積為π()3＝,故選D. 答案：　D 8.如圖,在棱長為4的正方體ABCD－A1B1C1D1中,P是A1B1上一點(diǎn),且PB1＝A1B1,則多面體P－BCC1B1的體積為(　　) A. B. C．4 D．5 解析：　V多面體P－BCC1B1＝S正方形BCC1B1·PB1＝×42×1＝. 答案：　B

6、 9．如圖所示,三棱臺ABC－A1B1C1中,A1B1∶AB＝1∶2,則三棱錐B－A1B1C1與三棱錐A1－ABC的體積比為(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶ D．1∶4 解析：　三棱錐B－A1B1C1與三棱錐A1－ABC的高相等,故其體積之比等于△A1B1C1與△ABC的面積之比,而△A1B1C1與△ABC的面積之比等于A1B1與AB比的平方,即1∶4.故三棱錐B－A1B1C1與三棱錐A1－ABC的體積比為1∶4. 答案：　D 10．一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示,則此三棱柱的表面積和體積分別為(　　) A．24＋8,8 B．4,4 C．12＋2,4 D．

7、24＋4,4 解析：　由三視圖可知此正三棱柱的底面三角形的高為2,三棱柱的高為2,所以其底面邊長為4,于是S表＝24＋8,V＝××42×2＝8. 答案：　A 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．棱錐的高為16,底面積為512,平行于底面的截面面積為50,則截得的棱臺的高為________． 解析：　設(shè)棱臺的高為x,則有2＝, 解之,得x＝11. 答案：　11 12．把球的表面積擴(kuò)大到原來的2倍,那么體積擴(kuò)大到原來的________倍． 解析：　設(shè)原來球的半徑為r,擴(kuò)大后的半徑為R, 則有4πR2

8、＝2×4πr2,則R＝r. 則擴(kuò)大后的體積V＝πR3＝π(r)3＝2·πr3,即體積擴(kuò)大到原來的2倍． 答案：　2 13．已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上,且AB＝6,BC＝2,則棱錐O－ABCD的體積為________． 解析：　如圖所示,OO′垂直于矩形ABCD所在的平面,垂足為O′,連接O′B,OB,則在Rt△OO′B中,由OB＝4,O′B＝2,可得OO′＝2,故VO－ABCD＝S矩形ABCD·OO′＝×6×2×2＝8. 答案：　8 14.如圖所示,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為2,高為

9、5,一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長為________． 解析：　如圖所示,將三棱柱沿AA1剪開,可得一矩形,其長為6,寬為5,其最短路線為兩相等線段之和,其長度等于2＝13. 答案：　13 三、解答題(本大題共4小題,共50分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)畫出下圖中幾何體的三視圖． 解析：　圖中幾何體組合體,下部是三個(gè)正方體,上部是一個(gè)圓柱,按照正方體和圓柱的三視圖的畫法畫出該組合體的三視圖． 該幾何體的三視圖如圖所示． 16.(本小題滿分12分)如圖所示,用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平

10、面截這個(gè)圓錐,截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16,截去的圓錐的母線長是3 cm,求圓臺O′O的母線長． 解析：　設(shè)圓臺O′O的母線長為l,由截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16,可設(shè)截得圓臺的上、下底面的半徑分別為r,4r.過軸SO作截面,如圖所示． 則△SO′A′∽△SOA,SA′＝3 cm.故＝, 即＝. 解得l＝9,故圓臺O′O的母線長為9 cm. 17．(本小題滿分12分)軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球,若圓錐的底面半徑為1 cm,求球的體積． 解析：　如圖作出軸截面, ∵△ABC是正三角形,∴CD＝AC. ∵CD＝1 cm,∴AC＝2 cm,AD＝

11、 cm. ∵Rt△AOE∽Rt△ACD,∴＝. 設(shè)OE＝R,則AO＝－R,∴＝, ∴R＝(cm)． ∴V球＝π3＝π(cm3)． ∴球的體積等于π cm3. 18．(本小題滿分14分)如圖,正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a,連接A′C′,A′D,A′B,BD,BC′,C′D,得到一個(gè)三棱錐．求： (1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值； (2)三棱錐A′－BC′D的體積． 解析：　(1)∵ABCD－A′B′C′D′是正方體, ∴A′B＝A′C′＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝a, ∴三棱錐A′－BC′D的表面積為4××a××a＝2a2. 而正方體的表面積為6a2,故三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值為＝. (2)三棱錐A′－ABD,C′－BCD,D－A′D′C′,B－A′B′C′是完全一樣的． 故V三棱錐A′－BC′D＝V正方體－4V三棱錐A′－ABD ＝a3－4××a2×a＝.