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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 高中數(shù)學(xué) 2.4.1 等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式練習(xí) 新人教 A 版必修 5 基礎(chǔ)梳理 1 (1) 等 比 數(shù) 列 的 定 義 ： _ 定 義 的 數(shù) 學(xué) 式 表 示 為_(kāi) (2)判斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列： 2,4,8,16； 1,3,5,8,9,10. 2(1)首項(xiàng)為 a1,公比為 q 的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi) (2)寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： 2,4,8,16,32； 1,5,25,125,. 3(1)等比中項(xiàng)的定義： _. (2)判斷下列各組數(shù)是否有等比中項(xiàng),若有,求出其等比中項(xiàng) 2,4； 3,9； 6,8. 4(1)當(dāng) a10,q 1 時(shí),等比數(shù)列an

2、是_數(shù)列； 當(dāng) a10,0q1,等比數(shù)列an是_數(shù)列； 當(dāng) a10,0q1 時(shí),等比數(shù)列an是_數(shù)列； 當(dāng) a10,q 1 時(shí),等比數(shù)列an是_數(shù)列； 當(dāng) a10,q0 時(shí),等比數(shù)列an是_數(shù)列； 當(dāng) q1 時(shí),等比數(shù)列an是_數(shù)列 (2)判斷下列等比數(shù)列是遞增還是遞減數(shù)列 3,9,27,； 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an2n3 (nN*) 5等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式ana1qn1(a1q0),它的圖象是分布在曲線 _ 上的一些孤立的點(diǎn) 基礎(chǔ)梳理 1(1)從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù) an1anq(nN*,q0) (2)由定義知是 不是,不滿足定義 2(1)ana1qn1(a1q0

3、)(nN*) (2)an2n,n1、2、3、4、5 an5n1,nN* 3(1)如果a,G,b成等比數(shù)列,則G叫a與b的等比中項(xiàng) (2)所求等比中項(xiàng)有兩個(gè),為2 2 沒(méi)有等比中項(xiàng) 所求等比中項(xiàng)為4 3 4(1)遞增 遞增 遞減 遞減 擺動(dòng) 常 (2)遞減數(shù)列 遞增數(shù)列 5ya1qqx(q0) 自測(cè)自評(píng) 1 已知下列各數(shù)列： 1,2,4,8； 1, 3,3,3 3； a,a,a,a； 1a,1a2,1a3,1a4.其中成等比數(shù)列的是( ) A B C D 2如果1,a,b,c,9 成等比數(shù)列,那么( ) Ab3,ac9 Bb3,ac9 Cb3,ac9 Db3,ac9 3(2014江蘇卷)在各項(xiàng)均

4、為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若a21,a8a62a4,則a6的值是_ 自測(cè)自評(píng) 1 解析： 由等比數(shù)列的定義知都成等比數(shù)列 當(dāng)a0 時(shí),不能成等比數(shù)列 故選 C. 答案：C 2 解析： b是1,9 的等比中項(xiàng),b29,b3,又因?yàn)榈缺葦?shù)列奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同,得b0,故b3,而b又是a,c的等比中項(xiàng),故b2ac,ac9,故選 B. 答案：B 3解析：設(shè)公比為q,因?yàn)閍21,則由a8a62a4得q6q42q2,q4q220,解得q22,所以a6a2q44. 答案：4 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1(2014重慶卷)對(duì)任意等比數(shù)列an,下列說(shuō)法一定正確的是( ) Aa1,a3,a9成等比數(shù)列 Ba2,a3,a6成等比數(shù)列 C

5、a2,a4,a8成等比數(shù)列 Da3,a6,a9成等比數(shù)列 1解析：因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列,設(shè)其公比為q,則a3a9a1q2a1q8(a1q5)2a26所以,a3,a6,a9一定成等比數(shù)列,故選 D. 答案：D 2在等比數(shù)列中,a198,an13,q23,則項(xiàng)數(shù)n為( ) A3 B4 C5 D6 2解析：由a1qn1an9823n113n4. 答案：B 3等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11,公差d0,如果a1,a2,a5成等比數(shù)列,那么d等于( ) A3 B2 C2 D2 或2 3解析：由a22a1a5(a1d)2a1(a14d) (1d)214dd2.故選 B. 答案：B 4(2013江西卷)等比數(shù)列x

6、,3x3,6x6,的第 4 項(xiàng)等于( ) A24 B0 C12 D24 4A 5已知數(shù)列a1,a2,a3,a8為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列,公比q1,則( ) Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5 Ca1a8a4a5 Da1a8與a4a5大小不定 5解析：a1a8(a4a5)a1a1q7(a1q3a1q4)a1(1q3)(1q4)0.a1a8a4a5.故選 A. 答案：A 鞏固提高 6設(shè)a12,數(shù)列12an是公比為 2 的等比數(shù)列,則a6等于( ) A31.5 B160 C79.5 D159.5 6解析：12an(12a1)2n1,12a6525.a65321279.5. 答案：C 7三個(gè)數(shù)成等

7、比數(shù)列,它們的和等于 14,它們的積等于 64,則這三個(gè)數(shù)是_ 7解析：設(shè)三數(shù)為aq,a,aq,則aqaaq14, aqaaq64, 即a1q1q14,a364, 解得：a4,q12或 2. 故所求三數(shù)為 8,4,2 或 2,4,8. 答案：8,4,2 或 2,4,8 8(1)方程x217x160 的兩根的等差中項(xiàng)是_,兩根的等比中項(xiàng)是_ (2)在83和272之間插入三個(gè)數(shù),使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為_(kāi) 8解析：(1)x217x160 的二根的x11,x216. x1與x2等差中項(xiàng)為172,等比中項(xiàng)為4. (2)設(shè)插入的三數(shù)為a,b,c則b2ac8327236.又b與第一項(xiàng)同

8、號(hào),b6,插入的三數(shù)之積abcb3216. 答案：(1)172 4 (2)216 9等比數(shù)列an中a2a766,a3a6128,求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an. 9解析：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為d,由題意 a2a766，a3a6128a2a766，a2a7128a22，a764或a264，a72. q5a7a225或125q2 或12. ana2qn22n1或128n. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為an2n1或an28n,nN*. 點(diǎn)評(píng)： 在解決等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題時(shí),除了直接把題意翻譯成數(shù)列之外,如果能合理地利用等比數(shù)列的性質(zhì),往往可以更簡(jiǎn)單地得到答案 10已知等比數(shù)列an中,a11,公比為q(q1 且q

9、0),且bnan1an. (1)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列,并說(shuō)明理由 (2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式 10解析：(1)等比數(shù)列an中,a11,公比為q, ana1qn1qn1(q0 且q1), 由于bn1bnan2an1an1anqn1qnqnqn1qn（q1）qn1（q1）q, bn是首項(xiàng)為b1a2a1q1,公比為q的等比數(shù)列 (2)由(1)可知,bnb1qn1(q1)qn1, bn(q1)qn1(q0 且q1,nN*) 1要注意利用等比數(shù)列的定義解題在很多時(shí)候緊扣定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 2 注意基本量法： 在用等比數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí),以首項(xiàng)a1,公比q為基本量,其他量用這兩個(gè)量表示出來(lái),再尋求條件與結(jié)論的聯(lián)系,往往使很多問(wèn)題容易解決 3若已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,一般設(shè)為：aq1,a,aq. 若已知五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,一般設(shè)為：aq2,aq1,a,aq,aq2. 若前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列、 后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,設(shè)四個(gè)數(shù)分別為ad,a,ad,（ad）2a或 2aq1a,aq1,a,aq. 具體設(shè)法,要視題設(shè)條件不同而選擇,以便于運(yùn)算為目的