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1、人教版高中數學必修精品教學資料 高中數學 2.5.2 等差、等比數列的綜合應用練習 新人教 A 版必修 5 基礎梳理 1(1)重要公式： 123n_； 122232n2_ (2)數列ann2n的前n項和為：_. 2(1)裂項法求和：這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用裂項法的實質是將數列中的每項(通項)分解,然后重新組合,使之能消去一些項,最終達到求和的目的 1n（n1）_ (2)112123134145156_ 3 累加法求數列通項公式： 數列的基本形式為 an1anf(n)(nN*)的解析式,而f(1)f(2)f(n)的和可求出 已知數列an滿足an1ann(nN*)且a11,則其通項

2、公式為_ 4累乘法求數列通項公式：數列的基本形式為an1anf(n)(nN*)的解析式,而f(1)f(2)f(n)的積可求出 已知數列an滿足an1ann1n(nN*),a12,則其通項公式為_(nN*) 5待定系數法：數列有形如an1kanb(k1)的關系,可用待定系數法求得ant為等比數列,再求得an. 已知數列an滿足an12an1(nN*),a11,則an1是_ 數列an通項公式為_ 6 分組求和法： 有一類數列,既不是等差數列,也不是等比數列,但如果將這類數列適當拆開,可分為幾個等差、等比或常見的數列,那么就可以分別求和,再將其合并即可 數列 113,219,3127,n13n 的前

3、n項和Sn_ 7 倒序相加法： 這是在推導等差數列的前n項和公式時所用的方法,就是將一個數列倒過來排列(反序),再把它與原數列相加,就可以得到n個a1an. sin21sin22sin23sin288sin289_ 8 錯位相減法： 這是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法,這種方法主要用于求數列anbn的前n項和,其中an、bn分別是等差和等比數列 基礎梳理 1(1)n（n1）2 n（n1）（2n1）6 (2)Snn（n1）（n2）3 2(1)1n1n1 (2)56 3ann2n22 4an2n 5等比數列 an2n1 6.12n(n1)12113n 7.892 自測自評 1已知an是等

4、差數列,a1010,其前 10 項和S1070,則其公差d為( ) A23 B13 C.13 D.23 2數列(1)nn的前n項和為Sn,則S2 014等于( ) A1 007 B1 007 C2 014 D2 014 3 (2014安徽卷)數列an是等差數列,若a11,a33,a55構成公比為q的等比數列,則q_ 自測自評 1解析：由S1070,可以得到a1a1014,即 a14.所以da10a1923. 答案：D 2解析：S2 014(12)(34)(2 0132 014)1 007. 答案：A 3解析：設出等差數列的公差,根據等比中項性質列方程求解 設等差數列的公差為d,則a3a12d,

5、a5a14d, (a12d3)2(a11)(a14d5),解得d1, qa33a11a123a111. 答案：1 基礎達標 1數列 an1n（n1）,其前 n 項之和為910,則項數 n 為( ) A12 B11 C10 D9 1D 2. 已知等比數列an的首項為 1,公比為 q,前 n 項和為 Sn,則數列1an的前 n 項和為( ) A.1Sn BSnqn1 CSnq1n D.qnSn 2解析：數列1an的首項為 1,公比為1q,它的前n項和為Tn11qn11qqn1qn1（q1）,又Sn1qn1q, Tn1qn1Snq1nSn.故選 C. 答案：C 3數列an的通項公式 an1n n1,

6、則該數列的前_項之和等于 9.( ) A99 B98 C97 D96 3解析：an1nn1 n1n（n1n）（n1n）n1n, Sna1a2a3an ( 2 1)( 3 2)(n1n) n11. 令n119n1100,n99.故選 A. 答案：A 4等比數列an的前 n 項和為 Sn,已知 S1,2S2,3S3成等差數列,則數列an的公比 q 為_ 4解析：設an的公比為q,由題意知 4S2S13S3,若q1,則 8a1a19a1,a10,不合題意； 若q1,則 4(1q2)(1q)3(1q3), 即(q1)(3q1)0,q13. 答案：13 5. 求和：112314518（2n1）12n1_

7、 5解析：Sn113（2n1） (121412n1)n22n212n1. 答案：n22n212n1 鞏固提高 6 (2014天津卷)設an是首項為 a1,公差為1 的等差數列,Sn為其 n 項和 若 S1,S2,S4成等比數列,則 a1的值為_ 6解析：依題意得S22S1S4,所以(2a11)2a1(4a16),解得a112. 答案：12 7(2014大綱全國卷)等比數列an中,a42,a55,則數列l(wèi)g an的前 8 項和等于( ) A6 B5 C4 D3 7解析：利用等比數列的性質及對數的運算法則求解 數列l(wèi)g an的前 8 項和S8lg a1lg a2lg a8lg(a1a2a8)lg(

8、a1a8)4lg(a4a5)4lg(25)44. 答案：C 8已知數列an中,a11,an1anan1an,則數列通項 an_ 8解析：由an1anan1an11an1an1 1an11an1. 數列1an是首項為1,公差為1 的等差數列, 1an1(n1)(1)n, an1n(nN*) 答案：1n(nN*) 9(2014江西卷)已知首項都是 1 的兩個數列an,bn(bn0,nN*),滿足anbn1an1bn2bn1bn0. (1)令cnanbn,求數列cn的通項公式； (2)若bn3n1,求數列an的前n項和Sn. 9解析：(1)因為anbn1an1bn2bn1bn0,bn0,nN*, 所

9、以an1bn1anbn2,cn1cn2, 所以數列cn是以首項c11,公差d2 的等差數列,故cn2n1(nN*) (2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1, 于是數列an前n項和 Sn130331(2n1)3n1, 3Sn131332(2n1)3n, 相減得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n, 所以Sn(n1)3n1. 10. 已知數列an的通項公式為an6n5 ，n為奇數，4n，n為偶數，求Sn. 10解析：當n為奇數時, Sn113(6n5)(42444n1) （16n5）2n1242（4n11）421 （n1）（6n4）44n11615 （n1）（3n2）24n11615. 當n為偶數時, Sn113(6n11)(42444n14n)n（3n5）24n21615. 1數列是特殊的函數,有些題目可結合函數知識去解決,體現了函數思想、數形結合的思想 2等差、等比數列中,a1、an、n、d(q)、Sn“知三求二”,體現了方程(組)的思想、整體思想,有時用到換元法 3求等比數列的前n項和時要考慮公比是否等于 1,公比是字母時要進行討論,體現了分類討論的思想 4數列求和的基本方法有：公式法、倒序相加法、錯位相減法、拆項法、裂項法、累加法、等價轉化等