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1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料高中數(shù)學 3.4.2 基本不等式 （二） 練習 新人教 A 版必修 5基礎梳理1不等式a2b22ababa2b22abab22,其中a,bR.2不等式a2b22aba2b22ab22,其中a,bR.3基本不等式abab2中,a,bR.自測自評1設x1,則當x_時,yx2x1取最小值：_2設x1,則當x_時,ylgxlogx10 取最小值：_3若實數(shù)a,b滿足ab2,則 3a3b的最小值是()A18B6C2 3D243自測自評1解析：x1,x10.又yx2x1(x1)2x112 21.等號成立的條件是x12x1,即x1 2.故當x1 2時,y取最小值 12 2.答案

2、： 212 212解析：x1,lgx0.又ylgxlogx10lgx1lgx2.等號成立的條件是 lgx1lgx,即 lgx1,x10.故當x10 時,y取最小值 2.答案：1023解析：3a3b2 3a3b2 3ab2 326,當且僅當ab1 時,等號成立3a3b的最小值是 6.故選 B.答案：B基礎達標1若 x0,則函數(shù) yx1x()A有最大值2B有最小值2C有最大值 2D有最小值 21解析：x0,x1x2.x1x2.當且僅當x1 時,等號成立,故函數(shù)yx1x有最大值2.答案：A2(2014廣州綜合測試)已知 x1,則函數(shù) yx1x1的最小值為()A1B0C1D22 解 析 ： 由 于x

3、1, 則x 10, 所 以yx1x1 (x 1) 1x112（x1）1x111,當且僅當x11x1,由于x1,即當x0 時,上式取等號,故選 C.答案：C3lg9lg11 與 1 的大小關系是()Alg9lg111Blg9lg11 1Clg9lg111D不能確定3解析：lg 9lg 11lg 9lg 1122lg 9922lg 100222221,故選 C.答案：C4當 x0 時,不等式 x2mx40 恒成立,則實數(shù) m 的取值范圍是_4 解析： x0,不等式x2mx40 可化為mx4x,而當x0 時,x4x2x4x4,當且僅當x4x,即x2 時等號成立,x4x的最小值為 4.m4,即m4.故

4、m的取值范圍是(4,)答案：(4,)5某金店用一桿不準確的天平(兩邊臂不等長)稱黃金,某顧客要購買 10g黃金,售貨員先將5g的砝碼放在左盤,將黃金放于右盤使之平衡后給顧客,然后又將5g的砝碼放入右盤,將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客,則顧客實際所得黃金()A大于 10gB小于 10gC大于等于 10gD小于等于 10g5解析：設兩臂長分別為a,b,兩次放入的黃金數(shù)是x,y,依題意有ax5b,by5a,xy25.xy2xy,xy10,又ab,xy.xy10.即兩次所得黃金數(shù)大于 10 克,故選 A.答案：A6函數(shù) f(x)xx1的最大值為()A.25B.12C.22D16解析：當x0 時,

5、f(0)0；當x0 時,x12x0,f(x)x2x12,當且僅當x1 時等號成立故函數(shù)f(x)xx1的最大值為12.答案：B鞏固提高7設 x1,則函數(shù) g(x)x9xx1的最小值是_7 解析： x1,x10.g(x)x9xx1x9（x1）9x1x99x1x19x11061016,當且僅當x19x1,即x4 時,取等g(x)min16.答案：168函數(shù) y3x26x21(x0)的最小值是()A3 23B3C6 2D6 238D9(1)求函數(shù) y1x3x(x3)的最小值；(2)求函數(shù) yx(a2x)(x0,a 為大于 2x 的常數(shù))的最大值；(3)已知 x0,y0,2x5y20,求lgxlgy 的

6、最大值9解析：(1)x3,y1x3x1x3(x3)35,當且僅當x31x3,即x4 時取等號ymin5.(2)x0,a2x,yx(a2x)122x(a2x)122x（a2x）22a28,當且僅當xa4時,取等號,ymaxa28.(3)x0,y0,2x5y20,2x5y2x5y222022100,xy10,lgxlgylg(xy)lg 101,當且僅當 2x5y10,即x5,y2 時上式取等號,當x5,y2 時,lgxlgy取最大值,最大值為 1.10圍建一個面積為 360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修),其他三面圍墻要新建,在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進

7、出口,如右上圖所示,已知舊墻的維修費用為 45 元/m,新墻的造價為 180 元/m.設利用的舊墻長度為 x(單位：m),修建此矩形場地圍墻的總費用為 y(單位：元)(1)將 y 表示為 x 的函數(shù)；(2)試確定 x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用10解析：(1)如圖所示,設矩形的另一邊長為am,則y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知xa360,得a360 x.所以y225x3602x360(x0)(2)x0,225x3602x2 225360210 800.y225x3602x36010 440.當且僅當 225x3602x時,等號成立即當x24 m 時,修建圍墻的總費用最小,最小總費用是 10 440 元1用基本不等式 abab2求最值時的三個要點：(1)式中各項均為正數(shù)；(2)含變數(shù)的各項的和或積必須有一個為定值；(3)等號能成立以上三點可簡記為：“一正、二定、三相等”2用基本不等式解決實際問題時應按如下步驟進行：(1)理解題意,設好變量設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；(2)建立相應的函數(shù)關系式,把實際問題轉化、抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；(3)在定義域內,求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)結合實際意義求出正確的答案,回答實際問題