《高三數(shù)學 第35練 高考大題突破練三角函數(shù)與平面向量》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高三數(shù)學 第35練 高考大題突破練三角函數(shù)與平面向量(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
第35練 高考大題突破練——三角函數(shù)與平面向量
訓練目標
(1)平面向量與三角函數(shù)解三角形的綜合訓練;(2)數(shù)形結合轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想.
訓練題型
(1)三角函數(shù)化簡,求值問題;(2)三角函數(shù)圖象及性質(zhì);(3)解三角形;(4)向量與三角形的綜合.
解題策略
(1)討論三角函數(shù)的性質(zhì),可先進行三角變換,化成y=Asin(ωx+φ)+B的形式或復合函數(shù);(2)以向量為載體的綜合問題,要利用向量的運算及性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化,脫去向量外衣.
1.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0
2、,-≤φ<)的圖象關于直線x=對稱,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.
(1)求ω和φ的值;
(2)若f()=(<α<),求cos(α+)的值.
2.設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且滿足a2+c2-b2=ac.
(1)求角B的大小;
(2)若2bcos A=(ccosA+acosC),BC邊上的中線AM的長為,求△ABC的面積.
3.(20xx貴陽第二次聯(lián)考)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m=(a+b,sin A-sin C),向量n=(c
3、,sin A-sin B),且m∥n.
(1)求角B的大?。?
(2)設BC的中點為D,且AD=,求a+2c的最大值及此時△ABC的面積.
4.(20xx天津一中月考)已知函數(shù)f(x)=cos+sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足2=ab,c=2,f(A)=-,求△ABC的面積S.
5.“鄭一”號宇宙飛船返回艙順利到達地球后,為了及時將航天員救出,地面指揮中心在返回艙預計到達的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心(記為B,C,D).當返回艙
4、距地面1萬米的P點的時(假定以后垂直下落,并在A點著陸),C救援中心測得飛船位于其南偏東60方向,仰角為60,B救援中心測得飛船位于其南偏西30方向,仰角為30,D救援中心測得著陸點A位于其正東方向.
(1)求B,C兩救援中心間的距離;
(2)D救援中心與著陸點A間的距離.
答案精析
1.解 (1)因為f(x)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π,所以f(x)的最小正周期T=π,
從而ω==2.
又因為f(x)的圖象關于直線x=對稱,所以2+φ=kπ+,k∈Z,
即φ=-+kπ,k∈Z.
由-≤φ<,得k=0,
所以φ=-.
(2)由(1)
5、,得f(x)=sin(2x-),
所以f()=sin(2-)=,即sin(α-)=.
由<α<,得0<α-<,
所以cos(α-)=
==.
因此cos(α+)=sin α
=sin[(α-)+]
=sin(α-)cos+cos(α-)sin
=+=.
2.解 (1)由余弦定理,得cosB===.
因為B是三角形的內(nèi)角,所以B=.
(2)由正弦定理,得==,
代入2bcos A=(ccosA+acosC),
可得2sin BcosA=(sin CcosA+sin AcosC),
即2sin BcosA=sin B.
因為B∈(0,π),所以sin B≠0,
所以
6、cosA=,
所以A=,則C=π-A-B=.
設AC=m(m>0),則BC=m,
所以CM=m.
在△AMC中,由余弦定理,得
AM2=CM2+AC2-2CMACcos,
即()2=m2+m2-2mm(-),整理得m2=4,解得m=2.
所以S△ABC=CACBsin=22=.
3.解 (1)因為m∥n,
所以(a+b)(sin A-sin B)-c(sin A-sin C)=0.
由正弦定理,得(a+b)(a-b)-c(a-c)=0,即a2+c2-b2=ac.
由余弦定理,得cosB===.
因為B∈(0,π),所以B=.
(2)設∠BAD=θ,則在△BAD中,
7、由B=,可知θ∈(0,).
由正弦定理及AD=,得===2,
所以BD=2sin θ,AB=2sin(-θ)=cosθ+sin θ.
所以a=2BD=4sin θ,c=AB=cosθ+sin θ.
從而a+2c=2cos θ+6sin θ=4sin(θ+).
由θ∈(0,),可知θ+∈(,),
所以當θ+=,即θ=時,a+2c取得最大值4.
此時a=2,c=,
所以S△ABC=acsinB=.
4.解 (1)∵函數(shù)f(x)=cos+sin2x=cos 2x-sin 2x+=-sin 2x,
∴最小正周期T==π,
值域為.
(2)∵2=ab,
∴2abcos(π-C)
8、=ab,cosC=-,∴C=.
又f(A)=-,
∴-sin 2A=-,sin 2A=,
∴A=,∴B=.
由正弦定理,得==,
即==,解得a=-,b=2.
∴S=absinC=-1.
5.解 (1)由題意知PA⊥AC,PA⊥AB,
則△PAC,△PAB均為直角三角形,
在Rt△PAC中,PA=1,∠PCA=60,
解得AC=,
在Rt△PAB中,PA=1,∠PBA=30,
解得AB=,又∠CAB=90,
BC==萬米.
(2)sin∠ACD=sin∠ACB=,cos∠ACD=-,
又∠CAD=30,
所以sin∠ADC=sin(30+∠ACD)=,
在△ADC中,由正弦定理,得=,AD==萬米.