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高三數(shù)學(xué)每天一練半小時(shí):第84練 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 Word版含答案

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):40257218 上傳時(shí)間:2021-11-15 格式:DOC 頁(yè)數(shù):4 大?。?18.50KB
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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 訓(xùn)練目標(biāo) (1)了解坐標(biāo)系的作用及與直角坐標(biāo)的互化;(2)了解參數(shù)方程,并能寫出直線、圓及圓錐曲線的參數(shù)方程. 訓(xùn)練題型 (1)曲線的極坐標(biāo)方程及與直角坐標(biāo)的互化;(2)參數(shù)方程與普通方程的互化及其簡(jiǎn)單應(yīng)用. 解題策略 (1)理解極坐標(biāo)系的作用;(2)了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義. 一、選擇題 1.(20xx·安慶一模)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,)與圓ρ=2cos θ的圓心之間的距離為(  ) A.2 B. C. D. 2.(20xx·馬鞍山

2、二模)直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ+sin θ)=6,圓C:(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到直線l的距離為d,則d的最大值為(  ) A.3+1 B.3 C.3-1 D.3+2 3.把方程xy=1化為以t為參數(shù)的參數(shù)方程是(  ) A. B. C. D. 4.極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin 2θ表示的圖象為(  ) A.一條射線和一個(gè)圓 B.兩條直線 C.一條直線和一個(gè)圓 D.一個(gè)圓 5.直線(t為參數(shù))被圓x2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為(  ) A. B. C. D. 6.(20xx·黃山質(zhì)檢)在極坐標(biāo)系中,直線ρsin(θ+)=2被圓ρ=4截得的弦長(zhǎng)為(  )

3、 A.4 B.5 C.4 D.5 7.在極坐標(biāo)系中,與圓ρ=4sin θ相切的一條直線的方程為(  ) A.ρcosθ=2 B.ρsinθ=2 C.ρ=4sin(θ+) D.ρ=4sin(θ-) 8.(20xx·皖南八校聯(lián)考)若直線l:(t為參數(shù))與曲線C:(θ為參數(shù))相切,則實(shí)數(shù)m為(  ) A.-4或6 B.-6或4 C.-1或9 D.-9或1 二、填空題 9.已知兩曲線的參數(shù)方程分別為(0≤θ<π)和(t∈R),則它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為________. 10.在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)A,B

4、分別在曲線C1:(θ為參數(shù))和曲線C2:ρ=1上,則|AB|的最小值為________. 11.已知曲線C1:(t為參數(shù)),C2:(θ為參數(shù)).若曲線C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=,Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn),則線段PQ的中點(diǎn)M到直線C3:(t為參數(shù))距離的最小值為________. 12.在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),過點(diǎn)P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為 直線l與曲線C分別交于M,N兩點(diǎn).若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,則a的值為________. 答案精析 1.D [由

5、可知,點(diǎn)(2,)的直角坐標(biāo)為(1,),圓ρ=2cos θ的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,則圓心(1,0)與點(diǎn)(1,)之間的距離為.] 2.A [由題意知,直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=6,圓C的普通方程為x2+y2=1,則圓心到直線的距離d==3,所以圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為3+1.] 3.D [由xy=1,知x取非零實(shí)數(shù)即可,而選項(xiàng)A,B,C中的x的范圍有各自的限制.] 4.C [由ρcosθ=4sin θcosθ,得cosθ=0或ρ=4sin θ.即θ=kπ+或x2+y2=4y,所以方程表示的是一條直線和一個(gè)圓.] 5.B [由可得 把直線代

6、入x2+y2=9, 得(1+2t)2+(2+t)2=9,5t2+8t-4=0, |t1-t2|===, 弦長(zhǎng)為|t1-t2|=.] 6.A [直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=16,圓心坐標(biāo)為(0,0),則圓心(0,0)到直線x+y-2=0的距離d==2,所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2=4.] 7.A [圓ρ=4sin θ的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-2)2=4,直線ρcosθ=2的直角坐標(biāo)方程為x=2,圓x2+(y-2)2=4與直線x=2顯然相切.] 8.A [由(t為參數(shù)),得直線l:2x+y-1=0,由(θ為參數(shù)),得曲線

7、C:x2+(y-m)2=5,因?yàn)橹本€與曲線相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,即=,解得m=-4或m=6.] 9.(1,) 解析 由(0≤θ<π)得+y2=1(y≥0),由(t∈R)得x=y(tǒng)2,聯(lián)立方程則5y4+16y2-16=0,解得y2=或y2=-4(舍去),則x=y(tǒng)2=1,又y≥0,所以其交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,). 10.1 解析 消掉參數(shù)θ,得到曲線C1的普通方程為(x-3)2+y2=1,表示以(3,0)為圓心,以1為半徑的圓;C2表示的是單位圓,所以|AB|的最小值為3-1-1=1. 11. 解析 曲線C1的普通方程為(x+4)2+(y-3)2=1,曲線C2的普通方程為+

8、=1,曲線C1為圓心是(-4,3),半徑是1的圓.曲線C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8,短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.當(dāng)t=時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,4).Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn), 設(shè)Q(8cos θ,3sin θ),故M(-2+4cos θ,2+sin θ), 直線C3的參數(shù)方程化為普通方程為x-2y-7=0, 點(diǎn)M到直線C3的距離d=|4cos θ-3sin θ-13|, 從而cosθ=,sin θ=-時(shí),d取得最小值. 12.1 解析 將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為y2=2ax,將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入y2=2ax,得到t2-2(4+a)t+8(4+a)=0. 設(shè)直線上的M,N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則有t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a).因?yàn)閨MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1t2=t1t2,解得a=1.

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