《高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第四章 三角函數(shù) 第八節(jié)　解三角形 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第四章 三角函數(shù) 第八節(jié)　解三角形 Word版含解析（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第八節(jié)　解三角形 A組　基礎(chǔ)題組 1.(20xx武漢三中月考)如圖,兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等,燈塔A在觀察站南偏西40°方向上,燈塔B在觀察站南偏東60°方向上,則燈塔A在燈塔B的(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.北偏東10°方向上 B.北偏西10°方向上 C.南偏東80°方向上 D.南偏西80°方向上 2.設(shè)A,B兩點(diǎn)在河的兩岸,一測量者在A的同側(cè)選定一點(diǎn)C,測出A、C的距離為

2、50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,則可以計算出A,B兩點(diǎn)間的距離為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.502m B.503m C.252m D.2522m 3.如圖,一條河的兩岸平行,河的寬度d=0.6km,一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B.已知AB=1km,水的流速為2km/h,若客船從碼頭A駛到碼頭B所用的最短時間為6min,則客船在靜水中的速度為(　　) A.8km/h B.62km/h C.234km/h D.10km/h 4.一艘海輪從A處出發(fā),以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行,30

3、分鐘后到達(dá)B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是南偏東70°,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65°,那么B,C兩點(diǎn)間的距離是(　　) A.102海里 B.103海里 C.203海里 D.202海里 5.(20xx東營模擬)如圖,在塔底D的正西方A處測得塔頂?shù)难鼋菫?5°,在塔底D的南偏東60°的B處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°,A、B的距離是84m,則塔高CD為(　　) A.24m B.125m C.127m D.36m 6.(20xx濱州模擬)已知A,B兩個小島相距10nmile,從A島望C島和B島成60°

4、的視角,從B島望C島和A島成75°的視角,那么B島和C島間的距離是　　　　nmile.  7.某同學(xué)騎電動車以24km/h的速度沿正北方向的公路行駛,在點(diǎn)A處測得電視塔S在電動車的北偏東30°方向上,15min后到點(diǎn)B處,測得電視塔S在電動車的北偏東75°方向上,則點(diǎn)B與電視塔的距離是　　　　km.  8.如圖所示,一艘海輪從A處出發(fā),測得燈塔在海輪的北偏東15°方向上,與海輪相距20海里的B處,海輪按北偏西60°的方向勻速航行了30分鐘后到達(dá)C處,又測得燈塔在海輪的北偏東75°方向上,則海輪的速度為　　　

5、　海里/分鐘.  9.如圖,航空測量組駕駛飛機(jī)飛行的航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi),已知飛機(jī)的飛行高度為10000m,速度為50m/s,某一時刻飛機(jī)看山頂?shù)母┙菫?5°,經(jīng)過420s后看山頂?shù)母┙菫?5°,求山頂?shù)暮０胃叨?(取2=1.4,3=1.7) 10.(20xx黑龍江哈爾濱六中開學(xué)考試)某飛船上的返回艙順利到達(dá)地球后,為了及時將航天員救出,地面指揮中心在返回艙預(yù)計到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心(記為B,C,D).當(dāng)返回艙在距地面1萬米的P點(diǎn)時(假定以后垂直下落,并在A點(diǎn)著陸),C救援中心測得返回艙位于其南偏東60°

6、方向,仰角為60°,B救援中心測得返回艙位于其南偏西30°方向,仰角為30°,D救援中心測得著陸點(diǎn)A位于其正東方向. (1)求B、C兩救援中心間的距離; (2)求D救援中心與著陸點(diǎn)A間的距離. B組　提升題組 11.一個大型噴水池的中央有一個強(qiáng)力噴水柱,為了測量噴水柱噴出的水柱的高度,某人在噴水柱正西方的點(diǎn)A測得水柱頂端的仰角為45°,沿點(diǎn)A向北偏東30°方向前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)B,在B點(diǎn)測得水柱頂端的仰角為30°,則水柱的高度是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.50m B.100m C

7、.120m D.150m 12.地面上有兩座相距120米的塔,在矮塔塔底望高塔塔頂?shù)难鼋菫棣?在高塔塔底望矮塔塔頂?shù)难鼋菫閭?,且在兩塔底連線的中點(diǎn)O處望兩塔塔頂?shù)难鼋腔橛嘟?則兩塔的高度分別為(　　) A.50米,100米 B.40米,90米 C.40米,50米 D.30米,40米 13.(20xx青島模擬)如圖,在海中一孤島D的周圍有2個觀察站A,C,已知觀察站A在島D的正北5nmile處,觀察站C在島D的正西方,現(xiàn)在海面上有一船B,在A點(diǎn)測得其在南偏西60°方向4nmile處,在C點(diǎn)測得其在北偏西30°方向上,則兩觀測點(diǎn)A與C的距離為　　　　nmil

8、e.  14.如圖所示,長為3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在離堤足C處1.4m的地面上,另一端B在離堤足C處2.8m的石堤上,石堤的傾斜角為α,則tanα=　　　　.  15.(20xx遼寧沈陽二中月考)在一個特定時段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個雷達(dá)觀測站A,某時刻測得一艘勻速直線行駛的船位于點(diǎn)A的北偏東45°且與點(diǎn)A相距402海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+θ且與點(diǎn)A相距1013海里的位置C. (1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時); (2)若該

9、船不改變航行方向繼續(xù)行駛,判斷它是否會進(jìn)入警戒水域,并說明理由.  答案全解全析 A組　基礎(chǔ)題組 1.D　由條件及題圖可知,∠A=∠ABC=40°,因?yàn)椤螧CD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此燈塔A在燈塔B南偏西80°方向上. 2.A　由題意,易得B=30°.由正弦定理,得ABsinC=ACsinB,∴AB==50脳2212=502(m). 3.B　連接AB,設(shè)AB與河岸線所成的銳角為θ,客船在靜水中的速度為vkm/h,由題意知,sinθ=0.61=3

10、5,從而cosθ=45,結(jié)合已知及余弦定理可得110v2=+12-2×110×2×1×45,解得v=62.選B. 4.A　 如圖所示,易知,在△ABC中,AB=20海里,∠CAB=30°,∠ACB=45°,根據(jù)正弦定理得BCsin30擄=ABsin45擄,解得BC=102(海里). 5.C　設(shè)塔高CD=xm, 則AD=xm,DB=3xm. 又由題意得∠ADB=90°+60°=150°, 在△ABD中,利用余弦定理,得 842=x2+(3x)2-23·x2cos150°

11、, 解得x=127(負(fù)值舍去),故塔高為127m. 6.答案　56 解析　 如圖, 在△ABC中,AB=10,A=60°,B=75°,C=45°, 由正弦定理, 得ABsinC=BCsinA,所以BC===56(nmile). 7.答案　32 解析　由題意知AB=24×1560=6, 在△ABS中,∠BAS=30°,AB=6,∠ABS=180°-75°=105°,∴∠ASB=45°, 由正弦定理知BSsin30擄=ABsin45擄, ∴BS==32(km). 8.答案　63

12、 解析　由已知可得∠ACB=45°,∠B=60°, 由正弦定理得ACsinB=, 所以AC===106,所以海輪航行的速度為10630=63(海里/分鐘). 9.解析　 如圖,作CD垂直直線AB于點(diǎn)D, ∵∠A=15°,∠DBC=45°,∴∠ACB=30°, 又在△ABC中,BCsinA=, AB=50×420=21000, ∴BC=2100012×sin15°=10500(6-2). ∵CD⊥AD,∴CD=BC·sin∠DBC=10500(6-2)×22=10500(3-

13、1)=7350. 故山頂?shù)暮０胃叨葹?0000-7350=2650(m). 10.解析　(1)由題意,PA⊥AC,PA⊥AB,∠CAB=30°+60°=90°,則△PAC,△PAB,△ABC均為直角三角形,在Rt△PAC中,PA=1,∠PCA=60°,則AC=33,在Rt△PAB中,PA=1,∠PBA=30°,則AB=3,又∠CAB=90°,∴BC=AC2+AB2=303. 答:B、C兩救援中心間的距離為303萬米. (2)易得sin∠ACD=sin∠ACB=310,cos∠ACD=-110,又∠CAD=30°,所以

14、sin∠ADC=sin(30°+∠ACD)=33-1210,在△ADC中,由正弦定理得,=,AD==9+313. 答:D救援中心與著陸點(diǎn)A間的距離為9+313萬米. B組　提升題組 11.A　 如圖,設(shè)水柱高度是hm,水柱底端為C,則在△ABC中,∠BAC=60°,AC=hm,AB=100m,BC=3hm,根據(jù)余弦定理得(3h)2=h2+1002-2·h·100·cos60°,即h2+50h-5000=0,即(h-50)(h+100)=0,解得h=50(舍負(fù)),故水柱的高度是50m. 12.B　設(shè)高塔高H米,矮塔高h(yuǎn)

15、米,在O點(diǎn)望高塔塔頂?shù)难鼋菫棣?則tanα=H120,tan偽2=h120,根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式有H120=2脳h1201-h1202,① 因?yàn)樵趦伤走B線的中點(diǎn)O望兩塔塔頂?shù)难鼋腔橛嘟?所以在O點(diǎn)望矮塔塔頂?shù)难鼋菫?β. 由tanβ=H60,tan=h60,得H60=60h,② 聯(lián)立①②解得H=90,h=40. 即兩座塔的高度分別為40米,90米. 13.答案　27 解析　如圖,延長AB與DC,設(shè)交點(diǎn)為E,由題意可得∠E=30°,∠BCE=60°,∴∠EBC=90°,∠ABC=90°, 在Rt△ADE中,AE=ADsin30擄=1

16、0nmile, 所以EB=AE-AB=6nmile. 在Rt△EBC中,BC=BE·tan30°=23nmile, 在Rt△ABC中,AC=AB2+BC2=27(nmile). 14.答案　2315 解析　由題意可得,在△ABC中,AB=3.5,AC=1.4,BC=2.8, 由余弦定理可得,AB2=AC2+BC2-2·AC·BC·cos∠ACB,即3.52=1.42+2.82-2×1.4×2.8×cos(π-α),解得cosα=516,所以sinα=23116,所以tanα==2315. 15.解析　

17、(1) 如圖,AB=402海里,AC=1013海里,∠BAC=θ. 由于0°<θ<90°, sinθ=2626, 所以 cosθ=1-26262=52626. 由余弦定理得 BC==105(海里). 所以該船的行駛速度為10523=155(海里/小時). (2)該船會進(jìn)入警戒水域.理由如下: 如圖所示,設(shè)直線AE與BC相交于點(diǎn)Q. 在△ABC中,由余弦定理得,cos∠ABC=AB2+BC2-AC22AB路BC==31010. 從而sin∠ABC==1-910=1010. 在△ABQ中,由正弦定理得, AQ===40(海里). 由于AE=55海里>40海里=AQ,所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間,且QE=AE-AQ=15(海里). 過點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P,則EP的長等于點(diǎn)E到直線BC的距離. 在Rt△QPE中,PE=QE·sin∠PQE,則PE=QE·sin∠AQC=QE·sin(45°-∠ABC)=15×55=35(海里),又35海里<7海里,所以該船會進(jìn)入警戒水域.