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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 課時分層訓(xùn)練18 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 文 北師大版

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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 課時分層訓(xùn)練18 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 文 北師大版_第1頁
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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時分層訓(xùn)練(十八) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時:30分鐘) 一、選擇題 1.函數(shù)y=的定義域為(  ) A. B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.R C [由cos x-≥0,得cos x≥,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.] 2.已知函數(shù)f(x)=sin(ω>0)的最小正周期為π,則f=(  ) A.1    B.    C.-1    D.- A [由題設(shè)知=π,所以ω=2,f(x)=sin,所以f=sin=sin =1.] 3.(

2、20xx長春模擬)下列函數(shù)中,最小正周期為π的奇函數(shù)是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:00090094】 A.y=sin B.y=cos C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x B [A項,y=sin =cos 2x,最小正周期為π,且為偶函數(shù),不符合題意; B項,y=cos =-sin 2x,最小正周期為π,且為奇函數(shù),符合題意; C項,y=sin 2x+cos 2x=sin ,最小正周期為π,為非奇非偶函數(shù),不符合題意; D項,y=sin x+cos x=sin ,最小正周期為2π,為非奇非偶函數(shù),不符合題意.] 4.若函數(shù)y=cos(ω∈N*)圖

3、像的一個對稱中心是,則ω的最小值為(  ) A.1 B.2 C.4 D.8 B [由題意知+=kπ+(k∈Z)?ω=6k+2(k∈Z),又ω∈N*,∴ωmin=2,故選B.] 5.(20xx重慶二次適應(yīng)性測試)若函數(shù)f(x)=sin-cos ωx(ω>0)的圖像相鄰兩個對稱中心之間的距離為,則f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為(  ) A. B. C. D. A [依題意得f(x)=sin ωx-cos ωx=sin的圖像相鄰兩個對稱中心之間的距離為,于是有T==2=π,ω=2,f(x)=sin.當(dāng)2kπ-≤2x-≤2kπ+,即kπ-≤x≤kπ+,k∈Z時,f(x)=sin單調(diào)

4、遞增.因此結(jié)合各選項知f(x)=sin的一個單調(diào)遞增區(qū)間為,故選A.] 二、填空題 6.函數(shù)f(x)=sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間是________. 【導(dǎo)學(xué)號:00090095】 (k∈Z) [由f(x)=sin(-2x)=-sin 2x,2kπ+≤2x≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).] 7.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),對于任意x都有f=f,則f的值為________. 2或-2 [∵f=f, ∴x=是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的一條對稱軸, ∴f=2.] 8.函數(shù)y=tan的圖像與x軸交點的坐標(biāo)是________. ,k∈Z [由2x+=

5、kπ(k∈Z)得,x=-(k∈Z), ∴函數(shù)y=tan的圖像與x軸交點的坐標(biāo)是-,0,k∈Z.] 三、解答題 9.(20xx北京高考)已知函數(shù)f(x)=2sin ωxcos ωx+cos 2ωx(ω>0)的最小正周期為π. (1)求ω的值; (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. [解] (1)因為f(x)=2sin ωxcos ωx+cos 2ωx =sin 2ωx+cos 2ωx=sin, 所以f(x)的最小正周期T==. 4分 依題意,得=π,解得ω=1. 6分 (2)由(1)知f(x)=sin. 函數(shù)y=sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). 8分 由2kπ-

6、≤2x+≤2kπ+(k∈Z), 得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z). 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). 12分 10.已知函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. [解] (1)因為f(x)=sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=sin+1, 3分 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T==π. 6分 (2)由(1)的計算結(jié)果知,f(x)=sin+1. 7分 當(dāng)x∈時,2x+∈,由正弦函數(shù)y=sin x在上的圖像知,當(dāng)2x+=,

7、即x=時,f(x)取最大值+1; 9分 當(dāng)2x+=,即x=時,f(x)取最小值0.綜上,f(x)在上的最大值為+1,最小值為0. 12分 B組 能力提升 (建議用時:15分鐘) 1.(20xx鄭州模擬)將函數(shù)f(x)=-cos 2x的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)g(x),則g(x)具有性質(zhì)(  ) A.最大值為1,圖像關(guān)于直線x=對稱 B.在上單調(diào)遞減,為奇函數(shù) C.在上單調(diào)遞增,為偶函數(shù) D.周期為π,圖像關(guān)于點對稱 B [由題意得函數(shù)g(x)=-cos=-sin 2x,易知其為奇函數(shù),由-+2kπ<2x<+2kπ,k∈Z得-+kπ<x<+kπ,k∈Z,所以函

8、數(shù)g(x)=-sin 2x的單調(diào)遞減區(qū)間為,k∈Z,所以函數(shù)g(x)=-sin 2x在上是減少的,故選B.] 2.設(shè)f(x)=sin 3x+cos 3x,若對任意實數(shù)x都有|f(x)|≤a,則實數(shù)a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號:00090096】 [2,+∞) [∵f(x)=sin 3x+cos 3x=2sin∈[-2,2].又∵|f(x)|≤a恒成立,∴a≥|f(x)|max,∴a≥2.] 3.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為π. (1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時φ的值; (2)若f(x)的圖像過點,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. [解] ∵f(x)的最小

9、正周期為π, 則T==π,∴ω=2, ∴f(x)=sin(2x+φ). 2分 (1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時,f(-x)=f(x), ∴sin(-2x+φ)=sin(2x+φ), 將上式展開整理得sin 2xcos φ=0, 由已知上式對任意x∈R都成立, ∴cos φ=0.∵0<φ<, ∴φ=. 5分 (2)f(x)的圖像過點時,sin=, 即sin=. 6分 又∵0<φ<,∴<+φ<π, ∴+φ=,φ=, ∴f(x)=sin. 9分 令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z, ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z. 12分

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