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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 課時分層訓(xùn)練25 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用 文 北師大版

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時分層訓(xùn)練(二十五) 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用 A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時:30分鐘) 一、選擇題 1.在邊長為1的等邊△ABC中,設(shè)=a,=b,=c,則ab+bc+ca= (  ) A.-     B.0     C.     D.3 A [依題意有ab+bc+ca=++=-.] 2.(20xx全國卷Ⅱ)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,則m=(  ) A.-8 B.-6 C.6 D.8 D [法一:因為a=(1,m),b=(3,-

2、2),所以a+b=(4,m-2). 因為(a+b)⊥b,所以(a+b)b=0,所以12-2(m-2)=0,解得m=8. 法二:因為(a+b)⊥b,所以(a+b)b=0,即ab+b2=3-2m+32+(-2)2=16-2m=0,解得m=8.] 3.(20xx湛江模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形ABCD是平行四邊形,=(1,-2),=(2,1),則等于(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:00090138】 A.5 B.4 C.3 D.2 A [∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴=+=(1,-2)+(2,1)=(3,-1).∴=23+(-1)1=5,選A.] 4.(20xx安徽黃山二模)已知點

3、A(0,1),B(-2,3),C(-1,2),D(1,5),則向量在方向上的投影為(  ) A. B.- C. D.- D [∵=(-1,1),=(3,2), ∴在方向上的投影為||cos〈,〉====-.故選D.] 5.已知非零向量a,b滿足|b|=4|a|,且a⊥(2a+b),則a與b的夾角為(  ) A. B. C. D. C [∵a⊥(2a+b),∴a(2a+b)=0, ∴2|a|2+ab=0, 即2|a|2+|a||b|cos〈a,b〉=0. ∵|b|=4|a|,∴2|a|2+4|a|2cos〈a,b〉=0, ∴cos〈a,b〉=-,∴〈a,b〉=

4、.] 二、填空題 6.(20xx黃岡模擬)已知向量a=(1,),b=(3,m),且b在a上的投影為-3,則向量a與b的夾角為________. π [∵b在a上的投影為-3, ∴|b|cos〈a,b〉=-3,又|a|==2,∴ab=|a||b|cos〈a,b〉=-6,又ab=13+m,∴3+m=-6,解得m=-3,則b=(3,-3),∴|b|==6,∴cos〈a,b〉===-,∵0≤〈a,b〉≤π,∴a與b的夾角為π.] 7.在△ABC中,若==,則點O是△ABC的________(填“重心”“垂心”“內(nèi)心”或“外心”). 【導(dǎo)學(xué)號:00090139】 垂心 [∵=, ∴(-)=

5、0, ∴=0, ∴OB⊥CA,即OB為△ABC底邊CA上的高所在直線. 同理=0,=0,故O是△ABC的垂心.] 8.如圖431,在平行四邊形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,=2,則的值是________. 圖431 22 [由題意知:=+=+, =+=+=-, 所以==2--2,即2=25-AB-64,解得=22.] 三、解答題 9.已知|a|=4,|b|=8,a與b的夾角是120. (1)計算:①|(zhì)a+b|,②|4a-2b|; (2)當(dāng)k為何值時,(a+2b)⊥(ka-b). [解] 由已知得,ab=48=-16. 2分 (1)①∵|a+b|2=a

6、2+2ab+b2=16+2(-16)+64=48, ∴|a+b|=4. 4分 ②∵|4a-2b|2=16a2-16ab+4b2=1616-16(-16)+464=768, ∴|4a-2b|=16. 6分 (2)∵(a+2b)⊥(ka-b),∴(a+2b)(ka-b)=0, 8分 ∴ka2+(2k-1)ab-2b2=0, 即16k-16(2k-1)-264=0,∴k=-7. 即k=-7時,a+2b與ka-b垂直. 12分 10.(20xx德州模擬)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m=(cos(A-B),sin(A-B)),n=(cos B,-sin B

7、),且mn=-. (1)求sin A的值; (2)若a=4,b=5,求角B的大小及向量在方向上的投影. 【導(dǎo)學(xué)號:00090140】 [解] (1)由mn=-, 得cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin B=-, 2分 化簡得cos A=-.因為0<A<π, 所以sin A===. 4分 (2)由正弦定理,得=, 則sin B===, 6分 因為a>b,所以A>B,且B是△ABC一內(nèi)角,則B=. 8分 由余弦定理得(4)2=52+c2-25c, 解得c=1,c=-7(舍去), 10分 故向量在方向上的投影為||cos B=ccos B=1=. 12分

8、 B組 能力提升 (建議用時:15分鐘) 1.(20xx山西四校聯(lián)考)向量a,b滿足|a+b|=2|a|,且(a-b)a=0,則a,b的夾角的余弦值為(  ) A.0 B. C. D. B [(a-b)a=0?a2=ba,|a+b|=2|a|?a2+b2+2ab=12a2?b2=9a2,所以cos〈a,b〉===.] 2.(20xx武漢模擬)已知向量⊥,||=3,則=________. 9 [因為⊥,所以=0,所以=(+)=2+=||2+0=32=9.] 3.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(a-c)=c. (1)求角B的大小; (2)若|-|

9、=,求△ABC面積的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號:0009041】 [解] (1)由題意得(a-c)cos B=bcos C. 根據(jù)正弦定理得(sin A-sin C)cos B=sin Bcos C, 所以sin Acos B=sin(C+B), 2分 即sin Acos B=sin A,因為A∈(0,π),所以sin A>0, 所以cos B=,又B∈(0,π),所以B=. 5分 (2)因為|-|=,所以||=, 7分 即b=,根據(jù)余弦定理及基本不等式得6=a2+c2-ac≥2ac-ac=(2-)ac(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號), 即ac≤3(2+), 9分 故△ABC的面積S=acsin B≤, 即△ABC的面積的最大值為. 12分

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