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1、
高考數(shù)學精品復(fù)習資料
2019.5
單元評估檢測(三) 第3章 三角函數(shù)、解三角形
(120分鐘 150分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.記cos(-80)=k,那么tan 100等于( )
A. B.-
C. D.-
[答案] B
2.已知命題p:函數(shù)f(x)=|cos x|的最小正周期為2π;命題q:函數(shù)y=x3+sin x的圖像關(guān)于原點中心對稱,則下列命題是真命題的是( )
A.p且q B.p或q
C.(﹁p)且(﹁
2、q) D.p或(﹁q)
[答案] B
3.(20xx衡水模擬)已知=2,則tan α=( )
【導學號:79140410】
A. B.- C. D.-5
[答案] D
4.將函數(shù)y=cos的圖像向左平移個單位后,得到的圖像可能為( )
[答案] D
5.已知角α的頂點與原點O重合,始邊與x軸的正半軸重合,若它的終邊經(jīng)過點P(2,3),則tan=( )
A.- B. C. D.-
[答案] D
6.已知sin α+cos α=,α∈(0,π),則sin的值為( )
A. B.
C. D.
[答案] A
7.(20xx淄博模
3、擬)使函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)是奇函數(shù),且在上是減函數(shù)的θ的一個值是( )
A. B. C. D.
[答案] B
8.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖像如圖31所示,且f(α)=1,α∈,則cos=( )
圖31
A. B.
C.- D.
[答案] C
9.(20xx襄陽模擬)在△ABC中,6sin A+4cos B=1,且4sin B+6cos A=5,則cos C=( )
A. B. C. D.-
[答案] C
10.已知函數(shù)f(x)=sin 2x-2cos2x
4、,下面結(jié)論中錯誤的是( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x=對稱
C.函數(shù)f(x)的圖像可由g(x)=2sin 2x-1的圖像向右平移個單位長度得到
D.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)
[答案] C
11.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積=(弦矢+矢2),弧田(如圖32)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為,半徑等于4米的弧田,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是( )
圖32
A.6平方米 B.9平方米
5、C.12平方米 D.15平方米
[答案] B
12.已知定義在的函數(shù)f(x)=sin x(cos x+1)-ax,若該函數(shù)僅有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
【導學號:79140411】
A. B.∪[2,+∞)
C. D.(-∞,0)∪
[答案] B
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.已知α為第二象限角,則cos α+sin α=________.
[答案] 0
14.如圖33,某人在山腳P處測得甲山山頂A的仰角為30,乙山山頂B的仰角為45,∠APB的大小為45,山腳P到山頂A的直線距離為2 km,在A處測得
6、山頂B的仰角為30,則乙山的高度為________km.
圖33 圖34
[答案] 2
15.如圖34,在△ABC中,點D在邊AB上,CD⊥BC,AC=5,CD=5,BD=2AD,則AD的長為________.
[答案] 5
16.若關(guān)于x的函數(shù)f(x)=(t≠0)的最大值為a,最小值為b,且a+b=2,則實數(shù)t的值為________.
[答案] 1
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)如圖35,兩同心圓(圓心在原點)分別與OA,OB交于A,B兩點,其中A(,1),|OB|=,陰影部分為
7、兩同心圓構(gòu)成的扇環(huán),已知扇環(huán)的面積為.
圖35
(1)設(shè)角θ的始邊為x軸的正半軸,終邊為OA,求的值;
(2)求點B的坐標.
[解] (1).
(2)B.
18.(本小題滿分12分)(20xx天津高考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,已知asin 2B=bsin A.
(1)求B;
(2)若cos A=,求sin C的值.
[解] (1)B=. (2).
19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的最小正周期為π,且f=.
【導學號:79140412】
圖36
(1)求ω和φ的值;
(2)在給定坐標系中(圖36)作
8、出函數(shù)f(x)在[0,π]上的圖像;
(3)求使f(x)<成立的x的取值集合.
[解] (1)ω=2,φ=-.
(2)描點畫出圖像(如圖).
(3).
20.(本小題滿分12分)已知f(x)=2sin+a+1,
(1)若x∈R,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當x∈時,f(x)的最大值為4,求a的值;
(3)在(2)的條件下,求滿足f(x)=1且x∈[-π,π]的x集合.
[解] (1)(k∈Z).
(2)1.
(3).
21.(本小題滿分12分)已知如圖37,△ABC中,AD是BC邊的中線,∠BAC=120,且=-.
圖37
(1)求△ABC的面積;
9、(2)若AB=5,求AD的長.
【導學號:79140413】
[解] (1). (2).
22.(本小題滿分12分)(20xx石家莊模擬)有一個特定時段內(nèi),以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達預(yù)測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45且與點A相距40海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45+θ其中sin θ=,0<θ<90且與點A相距10海里的位置C.
(1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時);
(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域,并說明理由.
[解] (1)如圖,AB=40,
10、AC=10,∠BAC=θ,sin θ=,
由于0<θ<90,
所以cos θ==.
由余弦定理得
BC==10.
所以船的行駛速度為=15(海里/小時).
(2)設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點Q.
在△ABC中,由余弦定理得,
cos∠ABC=
==.
從而sin∠ABC=
==.
在△ABQ中,由正弦定理得,
AQ===40.
由于AE=55>40=AQ,所以點Q位于點A和點E之間,且QE=AE-AQ=15.
過點E作EP⊥BC于點P,則EP為點E到直線BC的距離.在Rt△QPE中,
PE=QEsin∠PQE=QEsin∠AQC=QEsin(45-∠ABC)=15=3<7.所以船會進入警戒水域.