《高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第4章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 重點強化課2 平面向量學案 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第4章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 重點強化課2 平面向量學案 文 北師大版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 重點強化課(二)　平面向量 (對應學生用書第65頁) [復習導讀]　從近五年全國卷高考試題來看，平面向量是每年的必考內(nèi)容，主要考查平面向量的線性運算、平面向量數(shù)量積及其應用、平面向量共線與垂直的充要條件．平面向量的復習應做到：立足基礎知識和基本技能，強化應用，注重數(shù)形結(jié)合，向量具有“形”與“數(shù)”兩個特點，這就使得向量成了數(shù)形結(jié)合的橋梁． 重點1　平面向量的線性運算 　(1) (20xx深圳模擬)如圖1，正方形ABCD中，M是BC的中點，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝(　　) 圖1

2、 A．　　　　　　　　 B． C． D．2 (2)在?ABCD中，AB＝a，＝b,3＝，M為BC的中點，則＝________.(用a，b表示) (1)B　(2)－a－b　[(1)因為＝λ＋μ＝λ(＋)＋μ(＋)＝λ＋μ(－＋)＝(λ－μ)＋，所以得所以λ＋μ＝，故選B． (2)如圖所示，＝＋ ＝＋ ＝＋(＋) ＝＋(＋) ＝b－b－a＝－a－B．] [規(guī)律方法]　1.解題的關鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化． 2．用幾個基本向量表示某個向量問題的步驟：(1)觀察各向量的位置；(2)尋找相應的三角形或多邊形；(3

3、)運用法則找關系；(4)化簡結(jié)果． 3．O在AB外，A，B，C三點共線，且＝λ＋μ，則有λ＋μ＝1. [對點訓練1]　設O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點，且＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為(　　) A．3　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6 B　[因為D為AB的中點， 則＝(＋)， 又＋＋2＝0， 所以＝－，所以O為CD的中點． 又因為D為AB的中點， 所以S△AOC＝S△ADC＝S△ABC， 則＝4.] 重點2　平面向量數(shù)量積的綜合應用 　(20xx杭州模擬)已知兩定點M(4,0)，N(1,0)，動點P滿足||＝2

4、||. (1)求動點P的軌跡C的方程； (2)若點G(a,0)是軌跡C內(nèi)部一點，過點G的直線l交軌跡C于A，B兩點，令f(a)＝，求f(a)的取值范圍. 【導學號：00090144】 [解]　(1)設P的坐標為(x，y)，則＝(4－x，－y)，＝(1－x，－y)． ∵動點P滿足||＝2||，∴＝2， 整理得x2＋y2＝4. 4分 (2)(a)當直線l的斜率不存在時，直線的方程為x＝a，不妨設A在B的上方，直線方程與x2＋y2＝4聯(lián)立，可得A(a，)，B(a，－)，∴f(a)＝＝(0，)(0，－)＝a2－4； 6分 (b)當直線l的斜率存在時，設直線的方程為y＝k(

5、x－a)， 代入x2＋y2＝4，整理可得(1＋k2)x2－2ak2x＋(k2a2－4)＝0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝，x1x2＝， ∴f(a)＝＝(x1－a，y1)(x2－a，y2)＝x1x2－a(x1＋x2)＋a2＋k2(x1－a)(x2－a)＝a2－4. 由(a)(b)得f(a)＝a2－4. 10分 ∵點G(a,0)是軌跡C內(nèi)部一點， ∴－2

6、積的坐標運算進行轉(zhuǎn)化，使問題的條件明晰化． 2．利用平面向量可以解決長度、角度與垂直問題． [對點訓練2]　(1)已知a，b是單位向量，ab＝0.若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的最大值為(　　) A．－1　　　　　 B． C．＋1 D．＋2 (2)(20xx四川成都模擬)已知菱形ABCD的邊長為2，∠B＝，點P滿足AP＝λ，λ∈R，若＝－3，則λ的值為(　　) 【導學號：00090145】 A． B．－ C． D．－ (1)C　(2)A　[(1)∵a，b是單位向量，且ab＝0， ∴|a|＝|b|＝1，∴|a＋b|2＝a2＋2ab＋b2＝2， ∴|

7、a＋b|＝.又|c－a－b|＝1， ∴|c|－|a＋b|≤|c－a－b|＝1. 從而|c|≤|a＋b|＋1＝＋1， ∴|c|的最大值為＋1. (2)法一：由題意可得＝22cos 60＝2， ＝(＋)(－) ＝(＋)[(－)－] ＝(＋)[(λ－1)－] ＝(1－λ)2－＋(1－λ)－2 ＝(1－λ)4－2＋2(1－λ)－4＝－6λ＝－3， ∴λ＝，故選A． 法二：建立如圖所示的平面直角坐標系，則B(2,0)，C(1，)，D(－1，)． 令P(x,0)，由＝(－3，)(x－1，－)＝－3x＋3－3＝－3x＝－3，得x＝1. ∵＝λ，∴λ＝.

8、 故選A．] 重點3　平面向量與三角函數(shù)的綜合應用 　(20xx合肥二次質(zhì)檢)已知m＝，n＝(cos x,1)． (1)若m∥n，求tan x的值； (2)若函數(shù)f(x)＝mn，x∈[0，π]，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間． [解]　(1)由m∥n得sin －cos x＝0， 3分 展開變形可得sin x＝cos x， 即tan x＝. 5分 (2)f(x)＝mn＝sin＋， 7分 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z得 －＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 10分 又因為x∈[0，π]， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和. 12分 [規(guī)律方法]　

9、平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路 (1)題目條件給出向量的坐標中含有三角函數(shù)的形式，運用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關系式，然后求解． (2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標，要求的是向量的模或者其他向量的表達形式，解題思路是經(jīng)過向量的運算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等． [對點訓練3]　已知O為坐標原點，向量＝(3sin α，cos α)，＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈，且⊥，則tan α的值為(　　) A．－　　　　 B．－　　　　 C．　　　　 D． A　[由題意知6sin2α＋cos α(5sin α－4cos α)＝0，即6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0，上述等式兩邊同時除以cos2α，得6tan2α＋5tan α－4＝0，由于α∈， 則tan α<0，解得tan α＝－，故選A．]S