《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示學(xué)案 文 北師大版（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第一節(jié)第一節(jié) 函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示 考綱傳真 1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段) (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 7 頁) 基礎(chǔ)知識(shí)填充 1 函數(shù)與映射的概念 函數(shù) 映射 兩集合 A、B 設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集 設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合 對(duì)應(yīng)關(guān)系 f：AB 如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)集合A中任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng) 集合A與B間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系f，而且對(duì)于A中

2、的每一個(gè)元素x，B中總有唯一的一個(gè)元素y與它對(duì)應(yīng) 名稱 稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù) 稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射 記法 yf(x)，xA 對(duì)應(yīng)f：AB是一個(gè)映射 2. 函數(shù)的有關(guān)概念 (1)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫作自變量，集合A叫作函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫作函數(shù)的值域 (2)函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 (3)函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖像法和列表法 3分段函數(shù) (1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù) (2

3、)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù) 知識(shí)拓展 求函數(shù)定義域的依據(jù) (1)整式函數(shù)的定義域?yàn)?R R； (2)分式的分母不為零； (3)偶次根式的被開方數(shù)不小于零； (4)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零； (5)正切函數(shù)ytan x的定義域?yàn)閤 xk2，kZ Z； (6)x0中x0； (7)實(shí)際問題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮實(shí)際問題本身的要求 基本能力自測(cè) 1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)函數(shù)是特殊的映射( ) (2)函數(shù)y1 與yx0是同一個(gè)函數(shù)( ) (3)與

4、x軸垂直的直線和一個(gè)函數(shù)的圖像至多有一個(gè)交點(diǎn)( ) (4)分段函數(shù)是兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2(教材改編)函數(shù)y 2x31x3的定義域?yàn)? ) A32， B(，3)(3，) C32，3 (3，) D(3，) C C 由題意知 2x30，x30，解得x32且x3. 3(20 xx西安模擬)已知函數(shù)f(x) 2x，x1log12x，x1則ff(4)_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090012】 1 14 4 f(4)log1242，所以ff(4)f(2)2214. 4(20 xx全國卷)已知函數(shù)f(x)ax32x的圖像過點(diǎn)(1,4)，則a_. 2 f(x)ax32x的圖像過

5、點(diǎn)(1,4)， 4a(1)32(1)，解得a2. 5給出下列四個(gè)命題： 函數(shù)是其定義域到值域的映射； f(x)x3 2x是一個(gè)函數(shù)； 函數(shù)y2x(xN N)的圖像是一條直線； f(x)lg x2與g(x)2lg x是同一個(gè)函數(shù) 其中正確命題的序號(hào)是_ 由函數(shù)的定義知正確 滿足 x30，2x0的x不存在，不正確 y2x(xN N)的圖像是位于直線y2x上的一群孤立的點(diǎn)， 不正確 f(x)與g(x)的定義域不同，也不正確 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 8 頁) 求函數(shù)的定義域 (1)(20 xx深圳模擬)函數(shù)yx2x2ln x的定義域?yàn)? ) A(2,1) B2,1 C(0,1) D(0,1 (2)(20 x

6、x鄭州模擬)若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,2， 則函數(shù)g(x)fxx1的定義域是_ (1)C C (2)0,1) (1)由題意得 x2x20ln x0 x0，解得 0 x1，故選 C (2)由 02x2，得 0 x1，又x10，即x1， 所以 0 x1，即g(x)的定義域?yàn)?,1) 規(guī)律方法 1.求給出解析式的函數(shù)的定義域，可構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解 2(1)若已知f(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(g(x)的定義域可由ag(x)b求出； (2)若已知f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域 變式訓(xùn)練 1 (1)函數(shù)f(x) 12x1x3的定義域?yàn)?

7、 ) A(3,0 B(3,1 C(，3)(3,0 D(，3)(3,1 (2)已知函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?,1，則f(x)的定義域?yàn)開 (1 1)A A (2 2) 1 12 2，2 2 (1)由題意， 自變量x應(yīng)滿足 12x0，x30，解得 x0，x3，3x0. (2)f(2x)的定義域?yàn)?,1， 122x2，即f(x)的定義域?yàn)?2，2 . 求函數(shù)的解析式 (1)已知f2x1 lg x，求f(x)的解析式 (2)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式 (3)已知f(x)2f1xx(x0)，求f(x)的解析式 解 (1)令2x1t，由于x0，t1 且x

8、2t1， f(t)lg2t1，即f(x)lg2x1(x1) (2)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即 2axabx1， 2a1，ab1，即 a12，b32，f(x)12x232x2. (3)f(x)2f1xx，f1x2f(x)1x. 聯(lián)立方程組 fx2f1xx，f1x2fx1x， 解得f(x)23xx3(x0) 規(guī)律方法 求函數(shù)解析式的常用方法 (1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法； (2)換元法： 已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式， 可用換元法， 此時(shí)要注意新元的取值范圍； (3)構(gòu)造法：已知關(guān)于f(

9、x)與f1x或f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式，通過解方程組求出f(x)； (4)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，即得f(x)的表達(dá)式 變式訓(xùn)練 2 (1)已知f(x1)x2x，則f(x)_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090013】 (2)已知f(x)是一次函數(shù)，且 2f(x1)f(x1)6x，則f(x)_. (3)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)2f(x)2x，則f(x)_. (1)x21(x1) (2)2x23 (3)2x12x3 (1)(換元法)設(shè)x1t(t1)，則xt1，所以f(t)(t1)22(t1)t21(

10、t1)，所以f(x)x21(x1) (配湊法)f(x1)x2x(x1)21， 又x11，f(x)x21(x1) (2)f(x)是一次函數(shù)， 設(shè)f(x)kxb(k0)， 由 2f(x1)f(x1)6x，得 2k(x1)bk(x1)b6x，即 3kxk3b6x， 3kk3b0， k2，b23，即f(x)2x23. (3)由f(x)2f(x)2x， 得f(x)2f(x)2x， 2，得 3f(x)2x12x. 即f(x)2x12x3. f(x)的解析式為f(x)2x12x3. 分段函數(shù)及其應(yīng)用 角度 1 求分段函數(shù)的函數(shù)值 (1)(20 xx湖南衡陽八中一模)若f(x) 13x，x0，log3x，x0

11、，則ff19( ) A2 B3 C9 D9 (2)(20 xx東北三省四市一聯(lián))已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?， )， 如果f(x2 016) 2sin x，x0，x，x0，那么f2 0164f(7 984)( ) A2 016 B14 C4 D12 016 (1 1)C C (2 2)C C (1)f(x) 13x ，x0，log3x，x0，f19log3192，ff19f(2)1329.故選 C (2)當(dāng)x0 時(shí)，有f(x2 016) 2sin x，f2 0164 2sin41；當(dāng)x0 時(shí)，f(x2 016)lg(x)，f(7 984)f(10 0002 016)lg 10 0004，f2

12、0164f(7 984)144，故選 C 角度 2 已知分段函數(shù)的函數(shù)值求參數(shù) (1)(20 xx成都二診)已知函數(shù)f(x) log2x，x1，x2m2，x1，若f(f(1)2，則實(shí)數(shù)m的值為( ) A1 B1 或1 C 3 D 3或 3 (2)設(shè)函數(shù)f(x) 3xb，x1，2x，x1.若ff564，則b( ) A1 B78 C34 D12 (1)D D (2 2)D D (1)f(f(1)f(1m2)log2(1m2)2，m23，解得m 3，故選D (2)f56356b52b， 若52b32， 則 352bb1524b4， 解得b78，不符合題意，舍去；若52b1，即b32，則 252b4，

13、解得b12. 角度 3 解與分段函數(shù)有關(guān)的方程或不等式 (1)(20 xx石家莊一模)已知函數(shù)f(x) sinx2，1x0，log2x，0 x1，且f(x)12，則x的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090014】 (2)(20 xx全國卷)設(shè)函數(shù)f(x) ex1，x1，x13，x1，則使得f(x)2 成立的x的取值范圍是_ (1)13 (2)(，8 (1)當(dāng)1x0 時(shí)，f(x)sinx212，解得x13； 當(dāng) 0 x1 時(shí)，f(x)log2(x1)(0,1)，此時(shí)f(x)12無解，故x的值為13. (2)當(dāng)x1 時(shí)，x10，ex1e012， 當(dāng)x1 時(shí)滿足f(x)2. 當(dāng)x1 時(shí)，x132，x238，1x8. 綜上可知x(，8 規(guī)律方法 1.求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于定義域的哪一個(gè)子集，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值 2已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍 易錯(cuò)警示：當(dāng)分段函數(shù)自變量的范圍不確定時(shí)，應(yīng)分類討論