《高考數(shù)學(xué)廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時訓(xùn)練：第九篇 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第3節(jié)　變量間的相關(guān)關(guān)系與獨立性檢驗含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時訓(xùn)練：第九篇 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第3節(jié)　變量間的相關(guān)關(guān)系與獨立性檢驗含答案（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第3節(jié)　變量間的相關(guān)關(guān)系與獨立性檢驗 　　 課時訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 相關(guān)關(guān)系的判定 1、14 回歸直線 2、3、5、7、10、14、15 獨立性檢驗 8、11 綜合應(yīng)用 4、6、9、12、13、16 A組 一、選擇題 1.(20xx衡水中學(xué)模擬)對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計,獲得以下散點圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較,正確的是(　A　) (A)r2

2、r2<0r3>0,又(2)(4)為負(fù)相關(guān)且(2)較集中在直線附近,(4)較分散,所以r2

3、回歸直線y＾=1.23x+a過點(4,5),代入解得a=0.08,所以回歸方程為y＾=1.23x+0.08,故選C. 3.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表: 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)表可得回歸方程y＾=b＾x+a＾中的b＾為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為(　B　) (A)63.6萬元 (B)65.5萬元 (C)67.7萬元 (D)72.0萬元 解析:樣本點的中心是(3.5,42), 則a＾=y-b＾x=42-9.43.5=9.1, 所以回歸方程是y＾=9.4x+9.1,

4、 把x=6代入得y＾=65.5. 故選B. 4.設(shè)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n個樣本點,直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論正確的是(　A　) (A)直線l過點(x,y) (B)x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 (C)x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 (D)當(dāng)n為偶數(shù)時,分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同 解析:樣本點的中心(x,y)必在回歸直線上.故選A. 5.(20xx合肥一中質(zhì)量檢測)某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析,所得數(shù)據(jù)如表: x 6 8 10 12 y 2 3

5、 5 6 則y對x的線性回歸方程為(　C　) (A)y＾=2.3x-0.7 (B)y＾=2.3x+0.7 (C)y＾=0.7x-2.3 (D)y＾=0.7x+2.3 解析:由題中表格,x=9,y=4,∑i=14xiyi=158,∑i=14xi2=344, ∴b＾=158-494344-492=0.7,a＾=4-0.79=-2.3, ∴回歸直線方程為y＾=0.7x-2.3.故選C. 6.(20xx東北三校聯(lián)考)下列說法: ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒 不變; ②設(shè)有一個回歸方程y＾=3-5x,變量x增加一個單位時,y平均增加5個單位; ③回

6、歸方程y＾=b＾x+a＾必過(x,y); ④有一個22列聯(lián)表中,由計算得K2=13.079,則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系.其中錯誤的個數(shù)是(　B　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 本題可以參考獨立性檢驗臨界值表: P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 解析:一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù),數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化,方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動程度的量),①正確;回歸方

7、程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能,對于回歸方程y＾=3-5x,當(dāng)x增加一個單位時,y平均減少5個單位,②錯誤;由線性回歸方程的定義知,線性回歸方程y＾=b＾x+a＾必過點(x,y),③正確;因為K2=13.079>6.635,故有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系,④正確.故選B. 二、填空題 7.某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進(jìn)行了5次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如表),由最小二乘法求得回歸方程y＾=0.67x+54.9. 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清,請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為　　　　. 解析:依題意,x=15(10+20+30+40+50)=30. 由于

8、直線y＾=0.67x+54.9必過點(x,y), 于是有y=0.6730+54.9=75, 因此表中的模糊數(shù)據(jù)是 755-(62+75+81+89)=68. 答案:68 8.為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到22列聯(lián)表: 理科 文科 合計 男 13 10 23 女 7 20 27 合計 20 30 50 已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到K2=50(1320-107)223272030≈4.844, 則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為　

9、　　　. 解析:由K2=4.844>3.841. 故認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為5%. 答案:5% 9.(20xx濟(jì)南三模)某市居民2009～20xx年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出Y(單位:萬元)的統(tǒng)計資料如表所示: 年份 2009 20xx 20xx 20xx 20xx 年平均收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 年平均支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是　　　　,家庭年平均收入與年平均支出有　　　　線性相關(guān)關(guān)系. 解析:5個x值是按從小到大的順序排列的

10、,因此居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13萬元. 以家庭年平均收入x作為x軸,年平均支出Y作為y軸,描點得到散點圖如圖所示: 觀察散點圖可知,這些點大致分布在一條直線的附近,且總體呈上升趨勢,因此家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關(guān)關(guān)系. 答案:13萬元　正 10.某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后,降低了能源消耗,經(jīng)統(tǒng)計該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位:噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位:噸)有如下幾組樣本 數(shù)據(jù): x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 根據(jù)相關(guān)性檢驗,這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,通過線性回歸分析,求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸

11、,則該工廠每年的生產(chǎn)能耗大約為　　　　噸. 解析:由題知,x=3+4+5+64=4.5,y=2.5+3+4+4.54=3.5,故樣本數(shù)據(jù)的中心點為A(4.5,3.5).設(shè)回歸方程為y＾=0.7x+a＾,將中心點坐標(biāo)代入得: 3.5=0.74.5+a＾,解得a＾=0.35,故回歸方程為y＾=0.7x+0.35,所以當(dāng)x=10時,y＾=0.710+0.35=7.35,即該工廠每年的生產(chǎn)能耗大約為7.35噸. 答案:7.35 三、解答題 11.(20xx湛江高考測試(二))某市甲、乙兩個學(xué)校高二年級學(xué)生分別有1100人和1000人,為了解這兩校全體高二年級學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績情況,采用

12、分層抽樣方法從兩所學(xué)校共抽取了105名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,并得到成績頻數(shù)分布表如下,規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀. 甲校: 分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) 頻數(shù) 2 3 10 15 分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 頻數(shù) 15 x 3 1 乙校: 分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) 頻數(shù) 1 2 9 8 分組 [110,120) [12

13、0,130) [130,140) [140,150] 頻數(shù) 10 10 y 3 (1)求表中x與y的值; (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面22列聯(lián)表,問是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)? 甲校 乙校 總計 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 解:(1)由分層抽樣可知,甲校抽取10511002100=55(人),乙校抽取105-55=50(人), 所以x=6,y=7. (2) 甲校 乙校 總計 優(yōu)秀 10 20 30 非優(yōu)秀 45 30 75 總計 55 50 105 K2

14、=105(1030-2045)230755055≈6.109<6.635, 所以沒有99%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān). 12.(20xx年高考重慶卷)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得∑i=110xi=80,∑i=110yi=20,∑i=110xiyi=184,∑i=110xi2=720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a; (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān); (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄. 附:線性回歸方程y=bx+a中,

15、b=∑i=1nxiyi-nx-y-∑i=1nxi2-nx-2,a=y--bx-, 其中x-,y-為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為y＾=b＾x+a＾. 解:(1)由題意知n=10,x=8, y=2, 又∑i=1nxi2-nx2=720-1082=80, ∑i=1nxiyi-nx-y-=184-1082=24, 由此得b=∑i=1nxiyi-nx-y-∑i=1nxi2-nx-2=2480=0.3, a=y-bx=2-0.38=-0.4, 故所求回歸方程為y=0.3x-0.4. (2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b=0.3>0),故x與y之間是正相關(guān). (3)將x=7代入

16、回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.37-0.4=1.7(千元). 13.(20xx大連一模)某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](單位:cm)之間,把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品,尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的記為二等品,尺寸在[21.7,21.8)∪[22.2,22.3]的記為三等品,現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示: (1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表,根據(jù)此數(shù)據(jù)你是否有95%的把握認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān)? 甲工

17、藝 乙工藝 合計 一等品 非一等品 合計 P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 (2)若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元,求出上述甲工藝所抽取的100件產(chǎn)品的單件利潤的平均數(shù). 解:(1)22列聯(lián)表如表: 甲工藝 乙工藝 合計 一等品 50 60 110 非一等品 50 40 90 合計 100 100 200 K2=200(5040-6050)210010011090≈2.02<3.841, 所以沒有95%的把握認(rèn)為選擇

18、不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān). (2)甲工藝抽取的100件產(chǎn)品中,一等品有50件,二等品有30件,三等品有20件, 所以這100件產(chǎn)品單件利潤的平均數(shù)為 1100(5030+3020+2015)=24. B組 14.(20xx年高考福建卷)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表: x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)如表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為y＾=b＾x+a＾,若某同學(xué)根據(jù)表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=bx+a,則以下結(jié)論正確的是(　C　) (A)b＾>b,a＾>a (B)b＾>b,a＾

19、)b＾a (D)b＾a.故選C. 15.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如表: x 2 3 4 5 6 y 3 4 6 8 9 對于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出如下擬合直線:①y=x+1;②y=2x-1;③y=85x-25;④y=32x.則

20、根據(jù)最小二乘法的思想求得擬合程度最好的直線是　　　　(填序號). 解析:由題意知x=4,y=6, ∴b＾=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i=15(xi-x)2=85, ∴a＾=y-b＾x=-25, ∴y＾=85x-25, ∴填③. 答案:③ 16.(20xx韶關(guān)市高考模擬)以下四個命題: ①在一次試卷分析中,從每個試室中抽取第5號考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,這種抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣; ②樣本數(shù)據(jù):3,4,5,6,7的方差為2; ③對于相關(guān)系數(shù)r,|r|越接近1,則線性相關(guān)程度越強(qiáng); ④通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人,對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查

21、,得到如下的列聯(lián)表: 男 女 總計 走天橋 40 20 60 走斑馬線 20 30 50 總計 60 50 110 由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) =110(4030-2020)260506050 ≈7.8. 則有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”,其中正確命題的序號是　　　　. 附表: P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 解析:對于①,易知該抽樣方法屬于系統(tǒng)抽樣,因此①不正確;對于②,該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15(3+4+5+6+7)=5,方差是15(222+122+02)=2,因此②正確;對于③,由相關(guān)系數(shù)的意義得知,③正確;對于④,注意到7.8≥6.635,因此有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”,④正確. 答案:②③④