《高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測第二篇 專題滿分突破 專題三 三角函數(shù)及解三角形:課時鞏固過關(guān)練十 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測第二篇 專題滿分突破 專題三 三角函數(shù)及解三角形:課時鞏固過關(guān)練十 Word版含解析(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
課時鞏固過關(guān)練(十) 等差數(shù)列、等比數(shù)列
一、選擇題
1.(20xx河北邯鄲月考)等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,三個不同的點A,B,C在直線l上,點O在直線l外,且滿足=a2+(a7+a12),那么S13的值為( )
A. B.
C. D.
解析:由三個不同的點A,B,C在直線l上,點O在直線l外,且滿足=a2+(a7+a12),得a2+a7+a12=1.因為{an}為等差數(shù)列,所以由等差中項,得3a7=1,a7=,∴S13=13a7
2、=.故選D.
答案:D
2.(20xx云南玉溪一中月考)已知函數(shù)f(x)=把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,該數(shù)列的前n項的和為Sn,則S10=( )
A.45 B.55
C.210-1 D.29-1
解析:當x≤0時,g(x)=f(x)-x+1=x,故a1=0;當0
3、=2;當2
4、或-.故選C.
答案:C
4.(20xx河北衡水四調(diào))已知正數(shù)組成的等比數(shù)列{an},若a1a20=100,那么a7+a14的最小值為( )
A.20 B.25
C.50 D.不存在
解析:∵{an}為正數(shù)組成的等比數(shù)列,a1a20=100,∴a1a20=a7a14=100,
∴a7+a14≥2=2=2=20,當且僅當a7=a14時,a7+a14取最小值20.故選A.
答案:A
5.(20xx浙江杭州一模)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1an=2n(n∈N*),則S2 015=( )
A.22 015-1 B.21 009-3
C.321 007-3 D.
5、21 008-3
解析:設(shè)a1=1,an+1an=2n,∴a2=2,∴當n≥2時,anan-1=2n-1,∴==2,∴數(shù)列{an}中奇數(shù)項、偶數(shù)項分別成等比數(shù)列,∴S2 015=+=21 009-3,故選B.
答案:B
6.(20xx河北衡水期中)1+++…+的值為( )
A.18+ B.20+
C.22+ D.18+
解析:設(shè)an=1+++…+==2=2-,∴Sn=2n-=2n-2=2n-2+,∴S11=20+.故選B.
答案:B
二、填空題
7.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若=,則=__________.
解析:設(shè)S3=m,∵=,∴S6=3m,∴S6-S3
6、=2m,由等差數(shù)列依次每k項之和仍為等差數(shù)列,得S3=m,S6-S3=2m,S9-S6=3m,S12-S9=4m,∴S6=3m,S12=10m,∴=.
答案:
8.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-6n,則{|an|}的前n項和Tn=__________.
解析:由Sn=n2-6n,得{an}是等差數(shù)列,且首項為-5,公差為2,∴an=-5+(n-1)2=2n-7,∴當n≤3時,an<0;當n≥4時,an>0,∴Tn=
答案:
三、解答題
9.(20xx北京海淀期末)等差數(shù)列{an}的首項a1=1,其前n項和為Sn,且a3+a5=a4+7.
(1)求{an}的通項公式;
(
7、2)求滿足不等式Sn<3an-2的n的值.
解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d.因為a3+a5=a4+7,所以2a1+6d=a1+3d+7.因為a1=1,所以3d=6,即d=2,所以an=a1+(n-1)d=2n-1.
(2)因為a1=1,an=2n-1,所以Sn==n2,所以n2<3(2n-1)-2,所以n2-6n+5<0,解得1
8、an=3an+1,∴=.∴數(shù)列{an}是公比q=的等比數(shù)列.又a2a5=,∴a1qa1q4=,即a5=.∵數(shù)列各項均為負數(shù),∴a1=-.∴an=-n-1=-n-2.
(2)設(shè)an=-,由(1)令-=-n-2,∴4=n-2.由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知4=n-2,即n=6.∴-是數(shù)列{an}的第六項,即a6=-.
11.已知數(shù)列{an}滿足條件a1=t,an+1=2an+1(n∈N*).
(1)判斷數(shù)列{an+1}(n∈N*)是否是等比數(shù)列;
(2)若t=1,令Cn=,記Tn=C1+C2+C3+…+Cn(n∈N*).求證:①Cn=-;②Tn<1.
解:(1)∵a1=t,由an+1=2an+1,得an+1+1=2(an+1),
當t=-1時,a1+1=0,{an+1}不是等比數(shù)列;
當t≠-1時,{an+1}是以t+1為首項,2為公比的等比數(shù)列.
(2)∵t=1,由(1)可知{an+1}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,
∴an+1=2n,即an=2n-1.
①Cn==-=-.
②Tn=++…+=1-<1.