《高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè)第二篇 專題滿分突破 專題五 立體幾何:課時(shí)鞏固過關(guān)練十三 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè)第二篇 專題滿分突破 專題五 立體幾何:課時(shí)鞏固過關(guān)練十三 Word版含解析(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
課時(shí)鞏固過關(guān)練(十三) 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
一、選擇題
1.設(shè)l,m是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是( )
A.若l⊥m,m=α∩β,則l⊥α
B.若l∥m,m=α∩β,則l∥α
C.若α∥β,l與α所成的角和m與β所成的角相等,則l∥m
D.若l∥m,α∥β,l⊥α,則m⊥β
解析:對(duì)于A,l可能在平面α內(nèi)也可能在平面α外,錯(cuò)誤;對(duì)于B,l可能在平面α內(nèi),錯(cuò)誤;對(duì)于C,l,m可能平行、相交、異面,錯(cuò)誤;對(duì)
2、于D,因?yàn)閘∥m,l⊥α,所以m⊥α,又α∥β,所以m⊥β,正確.
答案:D
2.(20xx·北京海淀期中)設(shè)l,m,n均為直線,其中m,n在平面α內(nèi),則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:l,m,n均為直線,m,n在平面α內(nèi),l⊥α?l⊥m且l⊥n.反之,由l⊥m且l⊥n不一定能推出l⊥α,當(dāng)m∥n時(shí),l也可能平行于α.故“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的充分不必要條件.故選A.
答案:A
3.下列四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能
3、得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是( )
A.①③ B.②③
C.①④ D.②④
解析:對(duì)于圖形①:平面MNP與AB所在的對(duì)角面平行,即可得到AB∥平面MNP,對(duì)于圖形④:AB∥PN,AB?平面MNP,即可得到AB∥平面MNP,圖形②、③都不可以,故選C.
答案:C
4.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱長(zhǎng)為2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中點(diǎn),F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn),AB1,DF交于點(diǎn)E.要使AB1⊥平面C1DF,則線段B1F的長(zhǎng)為( )
A. B.1
C. D.2
解析:設(shè)B1F=x,因?yàn)锳B1⊥平面C1DF,DF?平面
4、C1DF,所以AB1⊥DF.由已知可以得A1B1=,設(shè)Rt△AA1B1斜邊AB1上的高為h,則DE=h.又2×=h,所以h=,DE=.在Rt△DB1E中,B1E==.由面積相等得DB1·B1F=DF·B1E,即×=x,得x=.
答案:A
5.如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,則C1在底面ABC上的射影H必在( )
A.直線AB上 B.直線BC上
C.直線AC上 D.△ABC內(nèi)部
解析:由BC1⊥AC,BA⊥AC,得AC⊥平面ABC1,因此平面ABC⊥平面ABC1,因此C1在底面ABC上的
5、射影H在直線AB上.
答案:A
二、填空題
6.三棱錐S-ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形,給出以下結(jié)論:
①異面直線SB與AC所成的角為90°;②直線SB⊥平面ABC;③平面SBC⊥平面SAC;④點(diǎn)C到平面SAB的距離是a.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
解析:由題意知AC⊥平面SBC,又SB?平面SBC,故AC⊥SB,又SB⊥AB,∴SB⊥平面ABC,平面SBC⊥平面SAC,①②③正確;取AB的中點(diǎn)E,連接CE(如圖),可證得CE⊥平面SAB,故CE的長(zhǎng)度即為C到平面SAB的距離,為a,④正確。
6、
答案:①②③④
7.給出下列四個(gè)命題:
①平行于同一平面的兩條直線平行;②垂直于同一平面的兩條直線平行;③如果一條直線和一個(gè)平面平行,那么它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行;④如果一條直線和一個(gè)平面垂直,那么它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線都垂直.
其中正確命題的序號(hào)是__________.(寫出所有正確命題的序號(hào))
解析:①中平行于同一平面的兩條直線可能相交,也可能異面,①不正確;根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知,②正確;③若直線l與平面α平行,則l必平行于α內(nèi)某一方向上的無數(shù)條直線,故③不正確;④顯然正確.故填②④.
答案:②④
8.如圖,PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直徑,C是⊙
7、O上的一點(diǎn),E,F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB,PC上的射影,給出下列結(jié)論:
①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
解析:∵PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直徑,∴CB⊥PA,CB⊥AC,∴CB⊥平面PAC.又AF?平面PAC,∴CB⊥AF.又F是點(diǎn)A在PC上的射影,∴AF⊥PC,又PC∩BC=C,PC,BC?平面PBC,∴AF⊥平面PBC,故①③正確.又E為A在PB上的射影,∴AE⊥PB,∴PB⊥平面AEF,故②正確.而AF⊥平面PCB,∴AE不可能垂直于平面PBC.故④錯(cuò).答案為①②③.
答案:①②③
三、解答題
8、9.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P,Q分別是DD1,CC1的中點(diǎn).求證:
(1)PO∥平面D1BQ;
(2)平面D1BQ∥平面PAO.
解:(1)連接DB,則D,O,B三點(diǎn)共線,∵P,O分別為DD1,DB的中點(diǎn),∴OP∥D1B.又D1B?平面D1BQ,OP?平面D1BQ,∴PO∥平面D1BQ.
(2)∵Q為CC1的中點(diǎn),P為DD1的中點(diǎn),∴QB∥PA.∵QB?平面D1BQ,PA?平面D1BQ,∴PA∥平面D1BQ.
又PO∥平面D1BQ,PA∩PO=P,PA?平面PAO,PO?平面PAO,∴平面D1BQ∥平面PAO.
10.(20xx
9、183;四川高考)一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
(1)請(qǐng)將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需要說明理由);
(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并說明你的結(jié)論;
(3)證明:直線DF⊥平面BEG.
解:(1)點(diǎn)F,G,H的位置如圖所示.
(2)平面BEG∥平面ACH.證明如下:因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體,所以BC∥FG,BC=FG.又FG∥EH,F(xiàn)G=EH,所以BC∥EH,BC=EH.于是BCHE為平行四邊形,所以BE∥CH.又CH?平面ACH,BE?平面ACH,所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG
10、=B,所以平面BEG∥平面ACH.
(3)連接FH,BD,因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體,所以DH⊥平面EFGH,因?yàn)镋G?平面EFGH,所以DH⊥EG,又EG⊥FH,DH∩FH=H,所以EG⊥平面EFHD.又DF?平面BFHD,所以DF⊥EG.同理DF⊥BG.又EG∩BG=G,所以DF⊥平面BEG.
11.(20xx·浙江瑞安聯(lián)考)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直線A1B上.
(1)求證:BC⊥A1B;
(2)若AD=,AB=BC=2,P為AC的中點(diǎn),求二面角P-A1B-C的平面角的余弦值.
解:(1)∵三棱柱ABC-A1B1
11、C1為直三棱柱,∴A1A⊥平面ABC,又BC?平面ABC,∴A1A⊥BC.∵AD⊥平面A1BC,且BC?平面A1BC,∴AD⊥BC.又AA1?平面A1AB,AD?平面A1AB,A1A∩AD=A,∴BC⊥平面A1AB.又A1B?平面A1AB,∴BC⊥A1B.
(2)由(1)知BC⊥平面A1AB,AB?平面A1AB,從而BC⊥AB,如圖,以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz.∵AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直線A1B上,∴AD⊥A1B.在Rt△ABD中,AD=,AB=2,
sin∠ABD==,∠ABD=60°.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥AB.在Rt△ABA1中,AA1=AB·tan60°=2,則B(0,0,0),A(0,2,0),C(2,0,0),P(1,1,0),A1(0,2,2),=(1,1,0),=(0,2,2),=(2,0,0).
設(shè)平面PA1B的一個(gè)法向量n1=(x1,y1,z1),則即可取n1=(3,-3,).設(shè)平面CA1B的一個(gè)法向量n2=(x2,y2,z2),則即可取n2=(0,-3,).
∴cos〈n1,n2〉==.∴二面角P-A1B-C的平面角的余弦值是.