《高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測第二篇 專題滿分突破 專題六 解析幾何:課時(shí)鞏固過關(guān)練十五 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測第二篇 專題滿分突破 專題六 解析幾何:課時(shí)鞏固過關(guān)練十五 Word版含解析(11頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
課時(shí)鞏固過關(guān)練(十五) 直線與圓
一、選擇題
1.(20xx四川巴蜀月考)若直線ax+2y+1=0與直線x+y-2=0互相垂直,則a的值等于( )
A.1 B.-
C.- D.-2
解析:由a1+21=0,得a=-2,故選D.
答案:D
2.(20xx廣東惠州二調(diào))直線x+2y-5+=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為( )
A.1 B.2
C.4 D.4
解析:圓心(1,2),圓心到直線的距離d==1,半徑r=,所以
2、截得弦長為2=2=4.故選C.
答案:C
3.(20xx上海青浦一模)“a=”是“直線(a+1)x+3ay+1=0與直線(a-1)x+(a+1)y-3=0相互垂直”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:對于直線(a+1)x+3ay+1=0與直線(a-1)x+(a+1)y-3=0,當(dāng)a=0時(shí),分別化為x+1=0,-x+y-3=0,此時(shí)兩條直線不垂直,舍去;當(dāng)a=-1時(shí),分別化為-3y+1=0,-2x-3=0,此時(shí)兩條直線相互垂直,因此a=-1滿足條件;當(dāng)a≠-1,0時(shí),兩條直線的斜率分別為-,,由于兩條直線垂直,可得-
3、=-1,解得a=或-1(舍去).綜上可得:兩條直線相互垂直的充要條件為a=或-1.∴“a=”是“直線(a+1)x+3ay+1=0與直線(a-1)x+(a+1)y-3=0相互垂直”的充分而不必要條件.故選A.
答案:A
4.直線2x-my+1-3m=0,當(dāng)m變化時(shí),所有直線都過定點(diǎn)( )
A. B.
C. D.
解析:直線方程可整理為2x+1-(y+3)m=0,∴當(dāng)m變化時(shí),直線過定點(diǎn).故選D.
答案:D
5.(20xx安徽安慶期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)
4、,則k的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
解析:設(shè)直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓為圓M,又圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-4)2+y2=1,則圓心C的坐標(biāo)為(4,0),半徑R=1,如圖,若圓M與圓C有公共點(diǎn),則圓M與圓C的臨界點(diǎn)為圓M與圓C的外切點(diǎn),即等價(jià)為圓心C到直線y=kx-2的距離d≤R+1=2,即圓心到直線kx-y-2=0的距離d=≤2,即|2k-1|≤,平方得3k2-4k≤0,解得0≤k≤,故選A.
答案:A
6.(20xx四川綿陽期末)若直線y=x+b與曲線y=3-有公共點(diǎn),則b的取值范圍是( )
A.1-2,1+2] B.1
5、-,3]
C.-1,1+2] D.1-2,3]
解析:曲線方程可化簡為(x-2)2+(y-3)2=4(1≤y≤3),即表示圓心為(2,3),半徑為2的半圓,如圖,當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時(shí)須滿足圓心(2,3)到直線y=x+b的距離等于2,即=2,解得b=1+2或b=1-2.由圖可知b=1+2舍去,故b=1-2.當(dāng)直線過(0,3)時(shí),解得b=3,故1-2≤b≤3,故選D.
答案:D
7.(20xx湖北一聯(lián))已知圓C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圓C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分別是圓C1,C2上的動點(diǎn),P為x軸上的動點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為( )
6、
A.5-4 B.-1
C.6-2 D.
解析:如圖,圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A(2,-3),半徑為1,圓C2的圓心坐標(biāo)(3,4),半徑為3.連接AC2,設(shè)直線AC2與x軸的交點(diǎn)為P,可知|AC2|=|PC2|+|PC1|.而|PM|+|PN|=|PC2|-3+|PC1|-1=|AC2|-4,即|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和,即-1-3=5-4.故選A.
答案:A
8.已知圓C1:(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1與圓C2:x2+y2=1,在下列說法中:
①對于任意的θ,圓C1與圓C2始終相切;
②對于任意的θ,圓C
7、1與圓C2始終有4條公切線;
③直線l:2(m+3)x+3(m+2)y-(2m+5)=0(m∈R)與圓C2一定相交于兩個(gè)不同的點(diǎn);
④P,Q分別為圓C1與圓C2上的動點(diǎn),則|PQ|的最大值為4.
其中正確命題為( )
A.①④ B.①③④
C.②③④ D.①②③④
解析:對于①結(jié)論是正確的,由圓C1:(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1與圓C2:x2+y2=1可知兩圓圓心分別為C1(2cosθ,2sinθ)與C2(0,0),半徑分別為r1=1,r2=1,∴圓心距|C1C2|==2,|C1C2|=r1+r2,故對于任意的θ,圓C1與圓C2始終相切.對于②結(jié)論是不正確的
8、,由①可知兩圓外切,只有3條公切線.對于③結(jié)論是正確的,由直線l:2(m+3)x+3(m+2)y-(2m+5)=0可化為m(2x+3y-2)+6x+6y-5=0.解方程組得交點(diǎn)M,則|MO|==<1,故點(diǎn)M在圓C2內(nèi),所以直線l與圓C2一定相交于兩個(gè)不同的點(diǎn).對于④結(jié)論是正確的,如圖所示,當(dāng)P,Q兩點(diǎn)與公切點(diǎn)共線時(shí)距離最大,為|PQ|=2(r1+r2)=4.綜上,正確的結(jié)論是①③④.故選B.
答案:B
二、填空題
9.(20xx河北邯鄲月考)在圓x2+y2-2x-6y=0內(nèi),過點(diǎn)E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為__________.
解析:方程
9、表示的是以(1,3)為圓心,為半徑的圓.點(diǎn)E為圓內(nèi)一點(diǎn),因此過點(diǎn)E的最長的弦是直徑(長為2),最短的弦(弦長為2)是與過點(diǎn)E的直徑垂直的弦.所以四邊形ABCD的面積為S=22=10.
答案:10
10.(20xx四川綿陽期末)圓C1的方程是(x-3)2+y2=,圓C2的方程是(x-3-cosθ)2+(y-sinθ)2=(θ∈R),過C2上任意一點(diǎn)P作圓C1的兩條切線PM,PN,切點(diǎn)分別為M,N,則∠MPN的最小正切值是__________.
解析:圓C2:(x-3-cosθ)2+(y-sinθ)2=(θ∈R),圓心C2(3+cosθ,sinθ),半徑等于.由題意可知∠MPN最小時(shí),|PC1|最大,最大為|C1C2|+=,∴PM==,∴tan∠MPC1=,
∴tan∠MPN==.
答案:
11.(20xx貴州遵義一模)如圖,已知圓M:(x-3)2+(y-3)2=4,四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形,E,F(xiàn)分別為AB,AD的中點(diǎn),當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時(shí),的最大值是__________.
解析:由題意可得=+,
∴=(+)=+.∵M(jìn)E⊥MF,∴=0,∴=.由題意可得,圓M的半徑為2,故正方形ABCD的邊長為2,故ME=,再由OM=3,可得=3cos〈,〉=6cos〈,〉,即=
6cos〈,〉,故的最大值為6.
答案:6