《2015春人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3檢測(cè)試題 第二章 隨機(jī)變量及其分布 過關(guān)檢測(cè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015春人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3檢測(cè)試題 第二章 隨機(jī)變量及其分布 過關(guān)檢測(cè)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第二章過關(guān)檢測(cè)
(時(shí)間:45分鐘,滿分:100分)
一、選擇題(每小題6分,共48分)
1.袋中有2個(gè)黑球6個(gè)紅球,從中任取兩個(gè),可以作為隨機(jī)變量的是( ).
A.取到的球的個(gè)數(shù)
B.取到紅球的個(gè)數(shù)
C.至少取到一個(gè)紅球
D.至少取到一個(gè)紅球的概率
答案:B
解析:取到球的個(gè)數(shù)是一個(gè)固定的數(shù)字,不是隨機(jī)變量,故A不正確;取到紅球的個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量,它的可能取值是0,1,2,故B正確;至少取到一個(gè)紅球表示取到一個(gè)紅球,或取到兩個(gè)紅球,表示一個(gè)事件,故C不正確;D顯然不正確.故選B.
2.(2013福建廈門模擬)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一
2、個(gè)單位長(zhǎng)度,移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?并且向上、向右移動(dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是( ).
A. B.
C. D.
答案:B
解析:由于質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3),所以質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動(dòng)二次,向上移動(dòng)三次,故其概率為.
- 1 - / 7
3.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:
ξ
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
已知ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=8.9,則y的值為( ).
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
答案:B
3、
解析:∵E(ξ)=7x+80.1+90.3+10y=7(0.6-y)+10y+3.5=7.7+3y,
∴7.7+3y=8.9,∴y=0.4.
4.某普通高校招生體育專業(yè)測(cè)試合格分?jǐn)?shù)線確定為60分.甲、乙、丙三名考生獨(dú)立參加測(cè)試,他們能達(dá)到合格的概率分別是0.9,0.8,0.75,則三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為( ).
A.0.015 B.0.005
C.0.985 D.0.995
答案:D
解析:三人都不合格的概率為(1-0.9)(1-0.8)(1-0.75)=0.005.
∴至少有一人合格的概率為1-0.005=0.995.
5.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次,設(shè)事件A=
4、{兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同},B={出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)},則P(B|A)=( ).
A. B.
C. D.
答案:A
解析:出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)互不相同的共有65=30種,
出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)共有52=10種,
∴P(B|A)=.
6.已知一次考試共有60名同學(xué)參加,考生成績(jī)X~N(110,52),據(jù)此估計(jì),大約有57人的分?jǐn)?shù)所在的區(qū)間為( ).
A.(90,100] B.(95,125]
C.(100,120] D.(105,115]
答案:C
解析:∵X~N(110,52),
∴μ=110,σ=5.
=0.95≈P(μ-2σ
5、0,120].
7.把10個(gè)骰子全部投出,設(shè)出現(xiàn)6點(diǎn)的骰子的個(gè)數(shù)為X,則P(X≤2)=( ).
A.
B.
C.
D.以上都不對(duì)
答案:D
解析:P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=.
8.已知隨機(jī)變量X~B(6,0.4),則當(dāng)η=-2X+1時(shí),D(η)=( ).
A.-1.88 B.-2.88
C.5.76 D.6.76
答案:C
解析:由已知D(X)=60.40.6=1.44,則D(η)=4D(X)=41.44=5.76.
二、填空題(每小題6分,共18分)
9.已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(-3,-1)內(nèi)的概率和落在區(qū)間(3,5)內(nèi)的概率
6、相等,那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為 .
答案:1
解析:區(qū)間(-3,-1)和區(qū)間(3,5)關(guān)于x=1對(duì)稱(-1的對(duì)稱點(diǎn)是3,-3的對(duì)稱點(diǎn)是5),所以正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望就是1.
10.將一個(gè)大正方形平均分成9個(gè)小正方形,向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中),投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B,則P(A|B)= .
答案:
解析:根據(jù)幾何概型,得P(AB)=,P(B)=,所以P(A|B)=.
11.某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì),分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷,假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概
7、率為,得到乙、丙兩公司面試的概率均為p,且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的.記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù).若P(X=0)=,則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)= .
答案:
解析:由P(X=0)=,所以(1-p)(1-p)=,得p=,所以X的分布列如下:
X
0
1
2
3
P
所以E(X)=0+1+2+3.
三、解答題(共34分)
12.(10分)設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為0.5,購(gòu)買乙種商品的概率為0.6,且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立,各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的.
(1)求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙
8、兩種商品中的一種的概率;
(2)記ξ表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù),求ξ的分布列及期望.
解:(1)由題可得,至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率為p=1-(1-0.5)(1-0.6)=0.8.
(2)ξ可能的取值有0,1,2,3,
p(ξ=0)=(1-0.8)3=0.008,
p(ξ=1)=(1-0.8)20.8=0.096,
p(ξ=2)=(1-0.8)10.82=0.384,
p(ξ=3)=0.83=0.512.
故ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
p
0.008
0.096
0.384
0.512
ξ的
9、數(shù)學(xué)期望E(ξ)=30.8=2.4.
13.(12分)(2014大綱全國(guó)高考)設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立.
(1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率;
(2)X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.
解:記Ai表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備,i=0,1,2,
B表示事件:甲需使用設(shè)備,
C表示事件:丁需使用設(shè)備,
D表示事件:同一工作日至少3人需使用設(shè)備.
(1)D=A1BC+A2B+A2C.
P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(Ai)=0.52,i=0,1
10、,2,
所以P(D)=P(A1BC+A2B+A2C)
=P(A1BC)+P(A2B)+P(A2C)
=P(A1)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)P()P(C)
=0.31.
(2)X的可能取值為0,1,2,3,4,其分布列為
P(X=0)=P(A0)
=P()P(A0)P()
=(1-0.6)0.52(1-0.4)
=0.06,
P(X=1)=P(BA0A0C+A1)
=P(B)P(A0)P()+P()P(A0)P(C)+P()P(A1)P()
=0.60.52(1-0.4)+(1-0.6)0.520.4+(1-0.6)20.52(1-0.4)
=0.
11、25,
P(X=4)=P(A2BC)=P(A2)P(B)P(C)=0.520.60.4=0.06,
P(X=3)=P(D)-P(X=4)=0.25,
P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)-P(X=4)
=1-0.06-0.25-0.25-0.06
=0.38,
數(shù)學(xué)期望E(X)=0P(X=0)+1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)+4P(X=4)
=0.25+20.38+30.25+40.06=2.
14.(12分)某同學(xué)參加3門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p,q(p>q)
12、,且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立.記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù),其分布列為
ξ
0
1
2
3
P
a
b
(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率;
(2)求p,q的值;
(3)求數(shù)學(xué)期望E(ξ).
解:事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”,i=1,2,3.
由題意知P(A1)=,P(A2)=p,P(A3)=q.
(1)由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“ξ=0”是對(duì)立的,所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是
1-P(ξ=0)=1-.
(2)由題意知
P(ξ=0)=P()=(1-p)(1-q)=,
P(ξ=3)=P(A1A2A3)=pq=.
整理得pq=,p+q=1.
由p>q,可得p=,q=.
(3)由題意知
a=P(ξ=1)=P(A1 )+P( A2 )+P( A3)=(1-p)(1-q)+p(1-q)+(1-p)q=,
b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=.
所以E(ξ)=0P(ξ=0)+1P(ξ=1)+2P(ξ=2)+3P(ξ=3)=.
希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!