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1、學(xué)好初中數(shù)學(xué)的三大重要思想 教學(xué)這么多年，不管是小學(xué)、初中、還是高中 ! 包括現(xiàn) 在給一些孩子上公益課時(shí)，每每都發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是很多孩子的短 板之一。這門學(xué)科好像非常的奇怪，學(xué)得好的學(xué)生在這們學(xué) 科上花費(fèi)的時(shí)間并不多， 但往往分?jǐn)?shù)很高。 而那些學(xué)不好的， 時(shí)間精力可能耗費(fèi)的太多，但是結(jié)果卻不盡如人意。 難道數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)真的靠的是天賦嗎 ? 我讓很多數(shù)學(xué)好的孩子分享過他們的學(xué)習(xí)方法，結(jié)果說的最 多的就是：上課多聽講，下課多做題，要有自己的錯(cuò)題 集 。這些話其實(shí)往往讓聽的人一頭霧水，因?yàn)樗] 有太多實(shí)質(zhì)性的意義，所以會(huì)讓那些學(xué)不好的人認(rèn)為：數(shù)學(xué) 的學(xué)習(xí)就是天賦問題 ! 我今天

2、要拿出來講的是初中數(shù)學(xué)，因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)是整個(gè)學(xué)習(xí) 階段非常重要的一環(huán)，它有著承上啟下的重要作用，它也把 你從小到大數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要的幾個(gè)規(guī)律都羅列了出來，而且又 沒有想象中的那么深，所以這階段的數(shù)學(xué)你抓牢了，以后的 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)在會(huì)簡(jiǎn)單很多。 下面我就由表入里，由深入淺的和各位家長(zhǎng)朋友們講講，初 中數(shù)學(xué)，包括以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有用的三大重要思想吧 ! 一、“方程”的思想 數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中最重要的數(shù) 量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系 就是“方程”。 比如等數(shù)運(yùn)動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量 關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)等式：速度 *

3、 時(shí)間 =路程，在這樣的 等式中，一般會(huì)有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量 的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的 過程就是解方程。 我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)接觸過簡(jiǎn)易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學(xué) 習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。 如果學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟，任何一個(gè)一元一次方程都能 順利地解出來。初二、初三我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、 二元二次方程組、簡(jiǎn)單的三角方程 ; 到了高中我們還將學(xué)習(xí) 指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程組、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程 等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它 們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然

4、后用大家 熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的 求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡 式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際應(yīng)用，都需要建立方程，通過解方程 來求出結(jié)果。因此，同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一 元二次方程學(xué)好，進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。 所謂的“方程”思想就是對(duì)于數(shù)學(xué)問題，特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰 到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的 觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。 二、“數(shù)形結(jié)合”的思想 大千世界，“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物，剝?nèi)ニ? 質(zhì)的方面，只剩下形狀和大小這兩個(gè)屬性，就交給數(shù)學(xué)去研 究了。初中數(shù)學(xué)的兩

5、個(gè)分支代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)” 的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數(shù)要借助“形”， 研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢(shì)，越學(xué)下 去，“數(shù)”與“形”越密不可分，到了高中，就出現(xiàn)了專門 用代數(shù)方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。 在初三，建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問題就離不開 圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題 的關(guān)鍵所在，從而解決問題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視 “數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾得 上一點(diǎn)邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番，這樣做， 不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，容易找出切入點(diǎn)，對(duì)解題 大

6、有益處。嘗到甜頭的人慢慢會(huì)養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好 習(xí)慣。 三、“對(duì)應(yīng)”的思想 “對(duì)應(yīng)”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、 一棟房子對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“ 1 ”，將兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)、 雙胞胎對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“ 2 ” ; 隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還將 “對(duì)應(yīng)”擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)一種形式，對(duì)應(yīng)一種關(guān)系，等等。 比如我們?cè)谟?jì)算或化簡(jiǎn)中，將對(duì)應(yīng)公式的左邊，對(duì)應(yīng) a， y 對(duì)應(yīng)b,再利用公式的右邊直接得由原式的結(jié)果即。這就是 運(yùn)用“對(duì)應(yīng)”的思想和方法來解題。初二、初三我們還將看 到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn) 與一對(duì)有序?qū)崝?shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，函數(shù)與其圖象之間的對(duì) 應(yīng)。 “對(duì)應(yīng)”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)發(fā)揮越來越大的作用。 第 4 頁