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《步步高學案導學設計》2013-2014學年高中數(shù)學人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章221(一)

上傳人:fgh****35 文檔編號:40404481 上傳時間:2021-11-15 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?0KB
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1、 §2.2 直接證明與間接證明 2.2.1 綜合法和分析法(一) 一、基礎過關 1. 已知a,b,c∈R,那么下列命題中正確的是 (  ) A.若a>b,則ac2>bc2 B.若>,則a>b C.若a3>b3且ab<0,則> D.若a2>b2且ab>0,則< 2. A、B為△ABC的內角,A>B是sin A>sin B的 (  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件 3. 已知直線l,m,平面α,β,且l⊥α,m?

2、β,給出下列四個命題:①若α∥β,則l⊥m;②若l⊥m,則α∥β;③若α⊥β,則l⊥m;④若l∥m,則α⊥β. 其中正確命題的個數(shù)是 (  ) A.1 B.2 C.3 D.4 4. 設a,b∈R+,且a≠b,a+b=2,則必有 (  ) A.1≤ab≤ B.ab<1< C.ab<<1 D.<ab<1 5. 已知a,b為非零實數(shù),則使不等式:+≤-2成立的一個充分不必要條件是(  ) A.ab>0 B.ab<0 C.a>0,b<0

3、 D.a>0,b>0 二、能力提升 6. 設0<x<1,則a=,b=1+x,c=中最大的一個是 (  ) A.a B.b C.c D.不能確定 7. 已知a、b、c∈R,且a+b+c=0,abc>0,則++的值 (  ) A.一定是正數(shù) B.一定是負數(shù) C.可能是0 D.正、負不能確定 8.設a=,b=-,c=-,則a,b,c的大小關系為________. 9.已知p=a+(a>2),q=2-a2+4a-2(a>2),則p、q的大小關系為________. 10.如果a+b

4、>a+b,求實數(shù)a,b的取值范圍. 11.設a≥b>0,求證:3a3+2b3≥3a2b+2ab2 12.已知a>0,->1,求證:>. 三、探究與拓展 13.已知a、b、c是不全相等的正數(shù),且0<x<1. 求證:logx+logx+logx<logxa+logxb+logxc. 答案 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B  8.a>c>b  9.p>q 10.解 a+b>a+b ?a-a>b-b ?a(-)>b(-) ?(a-b)(-)>0 ?(+)(-)2

5、>0, 只需a≠b且a,b都不小于零即可. 即a≥0,b≥0,且a≠b. 11.證明 方法一3a3+2b3-(3a2b+2ab2) =3a2(a-b)+2b2(b-a) =(3a2-2b2)(a-b). 因為a≥b>0, 所以a-b≥0,3a2-2b2>0, 從而(3a2-2b2)(a-b)≥0, 所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2. 方法二 要證3a3+2b3≥3a2b+2ab2, 只需證3a2(a-b)-2b2(a-b)≥0, 只需證(3a2-2b2)(a-b)≥0, ∵a≥b>0.∴a-b≥0,3a2-2b2>2a2-2b2≥0

6、, ∴上式成立. 12.證明 由->1及a>0可知0<b<1, 要證>, 只需證·>1, 只需證1+a-b-ab>1, 只需證a-b-ab>0即>1, 即->1, 這是已知條件,所以原不等式得證. 13.證明 要證logx+logx+logx<logxa+logxb+logxc, 只需證logx(··)<logx(abc). 由已知0<x<1,得只需證··>abc. 由公式≥>0,≥>0, ≥>0. 又∵a,b,c是不全相等的正數(shù), ∴··>=abc. 即··>abc成立. ∴l(xiāng)ogx+logx+logx<logxa+logxb+logxc成立.

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