(中考數(shù)學真題)山東臨沂市中考試卷-2020年初中畢業(yè)升學水平測試-附答案
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1、數(shù)學專題 精心整理 2020年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷 一、選擇題(本大題共14小題,每小題3分,共42分)在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.(3分)下列溫度比﹣2℃低的是( ) A.﹣3℃ B.﹣1℃ C.1℃ D.3℃ 2.(3分)下列交通標志中,是中心對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 3.(3分)如圖,數(shù)軸上點A對應的數(shù)是,將點A沿數(shù)軸向左移動2個單位至點B,則點B對應的數(shù)是( ) A.﹣ B.﹣2 C. D. 4.(3分)根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是( ?。? A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱 5.
2、(3分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,CD∥AB,則∠BCD=( ?。? A.40° B.50° C.60° D.70° 6.(3分)計算(﹣2a3)2÷a2的結果是( ?。? A.﹣2a3 B.﹣2a4 C.4a3 D.4a4 7.(3分)設a=+2.則( ?。? A.2<a<3 B.3<a<4 C.4<a<5 D.5<a<6 8.(3分)一元二次方程x2﹣4x﹣8=0的解是( ?。? A.x1=﹣2+2,x2=﹣2﹣2 B.x1=2+2,x2=2﹣2 C.x1=2+2,x2=2﹣2 D.x1=2,x2
3、=﹣2 9.(3分)從馬鳴、楊豪、陸暢、江寬四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務隊,恰好抽到馬鳴和楊豪的概率是( ?。? A. B. C. D. 10.(3分)《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作,成書大約在一千五百年前,其中一道題,原文是:“今三人共車,兩車空;二人共車,九人步.問人與車各幾何?”意思是:現(xiàn)有若干人和車,若每輛車乘坐3人,則空余兩輛車;若每輛車乘坐2人,則有9人步行.問人與車各多少?設有x人,y輛車,可列方程組為( ?。? A. B. C. D. 11.(3分)如圖是甲、乙兩同學五次數(shù)學測試成績的折線圖.比較甲、乙的成績,下列說法正確的是( ?。? A.甲平均分
4、高,成績穩(wěn)定 B.甲平均分高,成績不穩(wěn)定 C.乙平均分高,成績穩(wěn)定 D.乙平均分高,成績不穩(wěn)定 12.(3分)如圖,P是面積為S的?ABCD內(nèi)任意一點,△PAD的面積為S1,△PBC的面積為S2,則( ?。? A.S1+S2> B.S1+S2< C.S1+S2= D.S1+S2的大小與P點位置有關 13.(3分)計算﹣的結果為( ) A. B. C. D. 14.(3分)如圖,在⊙O中,AB為直徑,∠AOC=80°.點D為弦AC的中點,點E為上任意一點.則∠CED的大小可能是( ?。? A.10° B.20° C.30
5、° D.40° 二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分) 15.(3分)不等式2x+1<0的解集是 ?。? 16.(3分)若a+b=1,則a2﹣b2+2b﹣2= ?。? 17.(3分)點(﹣,m)和點(2,n)在直線y=2x+b上,則m與n的大小關系是 ?。? 18.(3分)如圖,在△ABC中,D、E為邊AB的三等分點,EF∥DG∥AC,H為AF與DG的交點.若AC=6,則DH= . 19.(3分)我們知道,兩點之間線段最短,因此,連接兩點間線段的長度叫做兩點間的距離;同理,連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短,因
6、此,直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.類似地,連接曲線外一點與曲線上各點的所有線段中,最短線段的長度,叫做點到曲線的距離.依此定義,如圖,在平面直角坐標系中,點A(2,1)到以原點為圓心,以1為半徑的圓的距離為 ?。? 三、解答題(本大題共7小題,共63分) 20.(7分)計算:+×﹣sin60°. 21.(7分)2020年是脫貧攻堅年.為實現(xiàn)全員脫貧目標,某村貧困戶在當?shù)卣С謳椭?,辦起了養(yǎng)雞場.經(jīng)過一段時間精心飼養(yǎng),總量為3000只的一批雞可以出售.現(xiàn)從中隨機抽取50只,得到它們質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下: 質(zhì)量/kg 組中值 頻數(shù)
7、(只) 0.9≤x<1.1 1.0 6 1.1≤x<1.3 1.2 9 1.3≤x<1.5 1.4 a 1.5≤x<1.7 1.6 15 1.7≤x<1.9 1.8 8 根據(jù)以上信息,解答下列問題: (1)表中a= ,補全頻數(shù)分布直方圖; (2)這批雞中質(zhì)量不小于1.7kg的大約有多少只? (3)這些貧困戶的總收入達到54000元,就能實現(xiàn)全員脫貧目標.按15元/kg的價格售出這批雞后,該村貧困戶能否脫貧? 22.(7分)如圖,要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角α般要滿足60°≤α≤75°,現(xiàn)有
8、一架長5.5m的梯子. (1)使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻(結果保留小數(shù)點后一位)? (2)當梯子底端距離墻面2.2m時,α等于多少度(結果保留小數(shù)點后一位)?此時人是否能夠安全使用這架梯子? (參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73,sin23.6°≈0.40,cos66.4°≈0.40,tan21.8°≈0.40.) 23.(9分)已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時,電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關系.當R=4Ω時,I=9A. (1)寫出I關于R
9、的函數(shù)解析式; (2)完成下表,并在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象; R/Ω … … I/A … … (3)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A,那么用電器可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)? 24.(9分)已知⊙O1的半徑為r1,⊙O2的半徑為r2.以O1為圓心,以r1+r2的長為半徑畫弧,再以線段O1O2的中點P為圓心,以O1O2
10、的長為半徑畫弧,兩弧交于點A,連接O1A,O2A,O1A交⊙O1于點B,過點B作O2A的平行線BC交O1O2于點C. (1)求證:BC是⊙O2的切線; (2)若r1=2,r2=1,O1O2=6,求陰影部分的面積. 25.(11分)已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣3+2a2(a≠0). (1)求這條拋物線的對稱軸; (2)若該拋物線的頂點在x軸上,求其解析式; (3)設點P(m,y1),Q(3,y2)在拋物線上,若y1<y2,求m的取值范圍. 26.(13分)如圖,菱形ABCD的邊長為1,∠ABC=60°,點E是邊AB上任意一點(端點除外),線段CE的垂直平分線交BD,
11、CE分別于點F,G,AE,EF的中點分別為M,N. (1)求證:AF=EF; (2)求MN+NG的最小值; (3)當點E在AB上運動時,∠CEF的大小是否變化?為什么? 2020年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共14小題,每小題3分,共42分)在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.(3分)下列溫度比﹣2℃低的是( ?。? A.﹣3℃ B.﹣1℃ C.1℃ D.3℃ 【解答】解:根據(jù)兩個負數(shù),絕對值大的反而小可知﹣3<﹣2, 所以比﹣2℃低的溫度是﹣3℃. 故選:A. 2.(3分)下列交通標志中,是中心對稱圖形
12、的是( ?。? A. B. C. D. 【解答】解:A、不是中心對稱圖形,不符合題意; B、是中心對稱圖形,符合題意; C、不是中心對稱圖形,不符合題意; D、不是中心對稱圖形,不符合題意. 故選:B. 3.(3分)如圖,數(shù)軸上點A對應的數(shù)是,將點A沿數(shù)軸向左移動2個單位至點B,則點B對應的數(shù)是( ?。? A.﹣ B.﹣2 C. D. 【解答】解:點A向左移動2個單位, 點B對應的數(shù)為:﹣2=﹣. 故選:A. 4.(3分)根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是( ?。? A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱 【解答】解:根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是三棱柱.
13、故選:B. 5.(3分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,CD∥AB,則∠BCD=( ?。? A.40° B.50° C.60° D.70° 【解答】解:∵在△ABC中,AB=AC,∠A=40°, ∴∠ACB=70°, ∵CD∥AB, ∴∠ACD=180°﹣∠A=140°, ∴∠BCD=∠ACD﹣∠ACB=70°. 故選:D. 6.(3分)計算(﹣2a3)2÷a2的結果是( ?。? A.﹣2a3 B.﹣2a4 C.4a3 D.4a4 【解答】解:原式=
14、4a6÷a2 =4a4. 故選:D. 7.(3分)設a=+2.則( ) A.2<a<3 B.3<a<4 C.4<a<5 D.5<a<6 【解答】解:∵2<<3, ∴4<+2<5, ∴4<a<5. 故選:C. 8.(3分)一元二次方程x2﹣4x﹣8=0的解是( ?。? A.x1=﹣2+2,x2=﹣2﹣2 B.x1=2+2,x2=2﹣2 C.x1=2+2,x2=2﹣2 D.x1=2,x2=﹣2 【解答】解:一元二次方程x2﹣4x﹣8=0, 移項得:x2﹣4x=8, 配方得:x2﹣4x+4=12,即(x﹣2)2=12, 開方得:x﹣2=±2, 解
15、得:x1=2+2,x2=2﹣2. 故選:B. 9.(3分)從馬鳴、楊豪、陸暢、江寬四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務隊,恰好抽到馬鳴和楊豪的概率是( ?。? A. B. C. D. 【解答】解:根據(jù)題意畫圖如下: 共有12種等可能情況數(shù),其中恰好抽到馬鳴和楊豪的有2種, 則恰好抽到馬鳴和楊豪的概率是=; 故選:C. 10.(3分)《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作,成書大約在一千五百年前,其中一道題,原文是:“今三人共車,兩車空;二人共車,九人步.問人與車各幾何?”意思是:現(xiàn)有若干人和車,若每輛車乘坐3人,則空余兩輛車;若每輛車乘坐2人,則有9人步行.問人與車各多少?設有
16、x人,y輛車,可列方程組為( ?。? A. B. C. D. 【解答】解:依題意,得:. 故選:B. 11.(3分)如圖是甲、乙兩同學五次數(shù)學測試成績的折線圖.比較甲、乙的成績,下列說法正確的是( ) A.甲平均分高,成績穩(wěn)定 B.甲平均分高,成績不穩(wěn)定 C.乙平均分高,成績穩(wěn)定 D.乙平均分高,成績不穩(wěn)定 【解答】解:甲==90,乙==80,因此甲的平均數(shù)較高; =[(100﹣90)2+(85﹣90)2+(80﹣90)2+(95﹣90)2]=50, =[(85﹣80)2+(90﹣80)2+(85﹣80)2]=30, ∵50>30, ∴甲的離散程度較高,
17、不穩(wěn)定,乙的離散程度較低,比較穩(wěn)定; 故選:B. 12.(3分)如圖,P是面積為S的?ABCD內(nèi)任意一點,△PAD的面積為S1,△PBC的面積為S2,則( ) A.S1+S2> B.S1+S2< C.S1+S2= D.S1+S2的大小與P點位置有關 【解答】解:過點P作EF⊥AD交AD于點E,交BC于點F, ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=BC, ∴S=BC?EF,,, ∵EF=PE+PF,AD=BC, ∴S1+S2=, 故選:C. 13.(3分)計算﹣的結果為( ?。? A. B. C. D. 【解答】解:原式=﹣ = =. 故
18、選:A. 14.(3分)如圖,在⊙O中,AB為直徑,∠AOC=80°.點D為弦AC的中點,點E為上任意一點.則∠CED的大小可能是( ) A.10° B.20° C.30° D.40° 【解答】解:連接OD、OE, ∵OC=OA, ∴△OAC是等腰三角形, ∵點D為弦的中點, ∴∠DOC=40°,∠BOC=100°, 設∠BOE=x,則∠COE=100°﹣x,∠DOE=100°﹣x+40°, ∵OC=OE,∠COE=100°﹣x, ∴∠OEC=∠OCE=40&
19、#176;+x, ∵OD<OE,∠DOE=100°﹣x+40°=140°﹣x, ∴∠OED<20°+x, ∴∠CED=∠OEC﹣∠OED>(40°+x)﹣(20°+x)=20°, ∵∠CED<∠ABC=40°, ∴20°<∠CED<40° 故選:C. 二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分) 15.(3分)不等式2x+1<0的解集是 x<﹣?。? 【解答】解:移項,得:2x<﹣1, 系數(shù)化為1,得:x<﹣, 故答案為x<﹣. 16.(3分)若a+b=1,則a2﹣b
20、2+2b﹣2= ﹣1?。? 【解答】解:∵a+b=1, ∴a2﹣b2+2b﹣2 =(a+b)(a﹣b)+2b﹣2 =a﹣b+2b﹣2 =a+b﹣2 =1﹣2 =﹣1. 故答案為:﹣1. 17.(3分)點(﹣,m)和點(2,n)在直線y=2x+b上,則m與n的大小關系是 m<n?。? 【解答】解:∵直線y=2x+b中,k=2>0, ∴此函數(shù)y隨著x的增大而增大, ∵﹣<2, ∴m<n. 故答案為m<n. 18.(3分)如圖,在△ABC中,D、E為邊AB的三等分點,EF∥DG∥AC,H為AF與DG的交點.若AC=6,則DH= 1?。? 【解答】解:∵D、E為邊AB的三
21、等分點,EF∥DG∥AC, ∴BE=DE=AD,BF=GF=CG,AH=HF, ∴AB=3BE,DH是△AEF的中位線, ∴DH=EF, ∵EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC, ∴=,即=, 解得:EF=2, ∴DH=EF=×2=1, 故答案為:1. 19.(3分)我們知道,兩點之間線段最短,因此,連接兩點間線段的長度叫做兩點間的距離;同理,連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短,因此,直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.類似地,連接曲線外一點與曲線上各點的所有線段中,最短線段的長度,叫做點到曲線的距離.依此定義,如圖,在平面直角坐
22、標系中,點A(2,1)到以原點為圓心,以1為半徑的圓的距離為 ﹣1?。? 【解答】解:連接AO交⊙O于B, 則線段AB的長度即為點A(2,1)到以原點為圓心,以1為半徑的圓的距離, ∵點A(2,1), ∴OA==, ∵OB=1, ∴AB=﹣1, 即點A(2,1)到以原點為圓心,以1為半徑的圓的距離為﹣1, 故答案為:﹣1. 三、解答題(本大題共7小題,共63分) 20.(7分)計算:+×﹣sin60°. 【解答】解:原式=﹣+﹣ =+﹣ =. 21.(7分)2020年是脫貧攻堅年.為實現(xiàn)全員脫貧目標,某村貧困戶在當?shù)卣С謳椭?,辦起了養(yǎng)
23、雞場.經(jīng)過一段時間精心飼養(yǎng),總量為3000只的一批雞可以出售.現(xiàn)從中隨機抽取50只,得到它們質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下: 質(zhì)量/kg 組中值 頻數(shù)(只) 0.9≤x<1.1 1.0 6 1.1≤x<1.3 1.2 9 1.3≤x<1.5 1.4 a 1.5≤x<1.7 1.6 15 1.7≤x<1.9 1.8 8 根據(jù)以上信息,解答下列問題: (1)表中a= 12 ,補全頻數(shù)分布直方圖; (2)這批雞中質(zhì)量不小于1.7kg的大約有多少只? (3)這些貧困戶的總收入達到54000元,就能實現(xiàn)全員脫貧目標.按15元/kg的價格售出這批雞后,該村貧困戶能否脫貧?
24、 【解答】解:(1)a=50﹣8﹣15﹣9﹣6=12(只),補全頻數(shù)分布直方圖; 故答案為:12; (2)3000×=480(只) 答:這批雞中質(zhì)量不小于1.7kg的大約有480只; (3)==1.44(千克), ∵1.44×3000×15=64800>54000, ∴能脫貧, 答:該村貧困戶能脫貧. 22.(7分)如圖,要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角α般要滿足60°≤α≤75°,現(xiàn)有一架長5.5m的梯子. (1)使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻(結果保留小數(shù)點后一位)? (2)當
25、梯子底端距離墻面2.2m時,α等于多少度(結果保留小數(shù)點后一位)?此時人是否能夠安全使用這架梯子? (參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73,sin23.6°≈0.40,cos66.4°≈0.40,tan21.8°≈0.40.) 【解答】解:(1)由題意得,當α=75°時,這架梯子可以安全攀上最高的墻, 在Rt△ABC中,sinα=, ∴AC=AB?sinα≈5.5×0.97≈5.3, 答:使用這架梯子最高可以安全攀上5.3m的墻; (2)在Rt△ABC中,
26、cosα==0.4, 則α≈66.4°, ∵60°≤66.4°≤75°, ∴此時人能夠安全使用這架梯子. 23.(9分)已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時,電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關系.當R=4Ω時,I=9A. (1)寫出I關于R的函數(shù)解析式; (2)完成下表,并在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象; R/Ω … 3 4 5 6 8 9 10 12 … I/A … 12 9 7.2 6 4.5 4 3.6
27、3 … (3)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A,那么用電器可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)? 【解答】解:(1)電流I是電阻R的反比例函數(shù),設I=, ∵R=4Ω時,I=9A ∴9=, 解得k=4×9=36, ∴I=; (2)列表如下: R/Ω 3 4 5 6 8 9 10 12 I/A 12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3 (3)∵I≤10,I=, ∴≤10, ∴R≥3.6, 即用電器可變電阻應控制在不低于3.6歐的范圍內(nèi). 24.(9分)已知⊙O1的半徑為r1,
28、⊙O2的半徑為r2.以O1為圓心,以r1+r2的長為半徑畫弧,再以線段O1O2的中點P為圓心,以O1O2的長為半徑畫弧,兩弧交于點A,連接O1A,O2A,O1A交⊙O1于點B,過點B作O2A的平行線BC交O1O2于點C. (1)求證:BC是⊙O2的切線; (2)若r1=2,r2=1,O1O2=6,求陰影部分的面積. 【解答】(1)證明:連接AP, ∵以線段O1O2的中點P為圓心,以O1O2的長為半徑畫弧, ∴O1P=AP=O2P=, ∴∠O1AO2=90°, ∵BC∥O2A, ∴∠O1BC=∠O1AO2=90°, ∴O1B⊥BC, ∴BC是⊙O2
29、的切線; (2)解:∵r1=2,r2=1,O1O2=6, ∴O1A=, ∴∠BO1P=60°, ∴O1C=2O1B=4, ∴BC===2, ∴S陰影===﹣=2﹣π. 25.(11分)已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣3+2a2(a≠0). (1)求這條拋物線的對稱軸; (2)若該拋物線的頂點在x軸上,求其解析式; (3)設點P(m,y1),Q(3,y2)在拋物線上,若y1<y2,求m的取值范圍. 【解答】解:(1)∵拋物線y=ax2﹣2ax﹣3+2a2=a(x﹣1)2+2a2﹣a﹣3. ∴拋物線的對稱軸為直線x=1; (2)∵拋物線的頂點在x軸上, ∴2a2
30、﹣a﹣3=0, 解得a=或a=﹣1, ∴拋物線為y=x2﹣3x+或y=﹣x2+2x﹣1; (3)∵拋物線的對稱軸為x=1, 則Q(3,y2)關于x=1對稱點的坐標為(﹣1,y2), ∴當a=,﹣1<m<3時,y1<y2;當a=﹣1,m<﹣1或m>3時,y1<y2. 26.(13分)如圖,菱形ABCD的邊長為1,∠ABC=60°,點E是邊AB上任意一點(端點除外),線段CE的垂直平分線交BD,CE分別于點F,G,AE,EF的中點分別為M,N. (1)求證:AF=EF; (2)求MN+NG的最小值; (3)當點E在AB上運動時,∠CEF的大小是否變化?為什么? 【
31、解答】解:(1)連接CF, ∵FG垂直平分CE, ∴CF=EF, ∵四邊形ABCD為菱形, ∴A和C關于對角線BD對稱, ∴CF=AF, ∴AF=EF; (2)連接AC, ∵M和N分別是AE和EF的中點,點G為CE中點, ∴MN=AF,NG=CF,即MN+NG=(AF+CF), 當點F與菱形ABCD對角線交點O重合時, AF+CF最小,即此時MN+NG最小, ∵菱形ABCD邊長為1,∠ABC=60°, ∴△ABC為等邊三角形,AC=AB=1, 即MN+NG的最小值為; (3)不變,理由是: 延長EF,交DC于H, ∵∠CFH=∠FCE+∠
32、FEC,∠AFH=∠FAE+∠FEA, ∴∠AFC=∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA, ∵點F在菱形ABCD對角線BD上,根據(jù)菱形的對稱性可得: ∠AFD=∠CFD=∠AFC, ∵AF=CF=EF, ∴∠AEF=∠EAF,∠FEC=∠FCE, ∴∠AFD=∠FAE+∠ABF=∠FAE+∠CEF, ∴∠ABF=∠CEF, ∵∠ABC=60°, ∴∠ABF=∠CEF=30°,為定值. 聲明:試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布 日期:2020/7/24 9:29:52;用戶:柯瑞;郵箱:ainixiaoke00@;學號:500557 初中數(shù)學中考備課必備
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