《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第8章 平面解析幾何 8 第8講 分層演練直擊高考 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第8章 平面解析幾何 8 第8講 分層演練直擊高考 Word版含解析（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.51(20 xx鎮(zhèn)江調(diào)研)已知點(diǎn) A(0，2)及橢圓x24y21 上任意一點(diǎn) P，則 PA 的最大值為_解析 設(shè) P(x0，y0)，則2x02，1y01，所以 PA2x20(y02)2.因?yàn)閤204y201，所以 PA24(1y20)(y02)23y204y083y0232283.因?yàn)?y01，而1230，b0)的一條漸近線方程是 y 3x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線 y224x 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為_解析 因?yàn)橐粭l漸近線方程是 y 3x，所以ba 3.因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在 y224x 的準(zhǔn)線上，所以 c6.又 c2a2b2，由知，a29，b227，此雙曲線方程

2、為x29y2271.答案x29y22714已知圓 C：x2y26x8y210，拋物線 y28x 的準(zhǔn)線為 l，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn) P 到直線 l 的距離為 m，則 mPC 的最小值為_解析 由題意得圓 C 的方程為(x3)2(y4)24，圓心 C 的坐標(biāo)為(3，4)由拋物線定義知，當(dāng) mPC 最小時(shí)，為圓心與拋物線焦點(diǎn)間的距離，即 mPC（32）2（4）2 41.答案415(20 xx南通質(zhì)量檢測(cè))若 F(c，0)是雙曲線x2a2y2b21(ab0)的右焦點(diǎn)，過 F 作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線交于 A，B 兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAB 的面積為12a27，則該雙曲線的離心率 e_解

3、析 設(shè)過第一、 三象限的漸近線的傾斜角為， 則 tan ba， tan 22aba2b2， 因此OAB的面積可以表示為12aatan 2a3ba2b212a27，解得ba34，則 e54.答案546 若直線 ykx 交橢圓x24y21 于 A、 B 兩點(diǎn)， 且 AB 10， 則 k 的取值范圍為_解析 由ykx，x24y21得 x244k21.不妨設(shè)xA24k21，yA2k4k21，xB24k21，yB2k4k21.由兩點(diǎn)間距離公式得 AB216（1k2）4k2110，解得 k214.所以 k 的取值范圍為12k12.答案12，127 過拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn) F， 斜率為43的直線

4、交拋物線于 A， B 兩點(diǎn)， 若AFFB(1)，則的值為_解析 根據(jù)題意設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AFFB，得p2x1，y1x2p2，y2，故y1y2，即y1y2.設(shè)直線 AB 的方程為 y43xp2 ，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元得y232pyp20.故 y1y232p，y1y2p2，（y1y2）2y1y2y1y2y2y1294，即1294.又1，故4.答案 48(20 xx湖北省華中師大附中月考)已知 F 為拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線x2a2y2b21(a0， b0)的兩條漸近線分別交于 A、 B 兩點(diǎn) 若AFB 為直角三角形，則雙曲線的離心率為_

5、解析 設(shè) AB 與 x 軸交點(diǎn)為 M，由AFB 為直角三角形，則它為等腰直角三角形，因此有 MAMBMF， 拋物線的準(zhǔn)線方程為 xp2， 把 xp2代入雙曲線的漸近線方程 ybax，得 A，B 的縱坐標(biāo)為bp2a，因此有bp2ap，所以 b2a，c a2b2 5a，因此 eca 5.答案59(20 xx無錫調(diào)研)設(shè) F1、F2分別是橢圓x2a2y2b21(ab0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn) P， 使線段 PF1的中垂線過點(diǎn) F2， 則該橢圓的離心率的取值范圍是_解析 如圖，設(shè)右準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)為 H，則 PF2HF2.又因?yàn)?F1F2PF2，所以 F1F2HF2，即 2ca2c

6、c，所以 3c2a2.所以 e213，即 e33.又因?yàn)?e1，所以e33，1.答案33，110已知雙曲線 C：x24y251 的右焦點(diǎn)為 F，過 F 的直線 l 與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，若AB5，則滿足條件的 l 的條數(shù)為_解析 因?yàn)?a24，b25，c29，所以 F(3，0)，若 A，B 都在右支上，當(dāng) AB 垂直于 x軸時(shí)，將 x3 代入x24y251 得 y52，所以 AB5，滿足題意；若 A，B 分別在兩支上，因?yàn)?a2，所以兩頂點(diǎn)的距離為 2240，b0)的一條漸近線方程為kxy0，根據(jù)圓心(1，0)到該直線的距離為半徑15，得 k214，即b2a214.又 a2b2( 5)2

7、，則 a24，b21，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y21.答案x24y212已知橢圓方程為x216y2121，若 M 為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，A 為橢圓的左頂點(diǎn)，連結(jié) AM交橢圓于點(diǎn) P，則PMAP的取值范圍是_解析 設(shè) P 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 x0，則PMAP8x0 x0412x041，因?yàn)?0)和橢圓x24m2y23m21 的交點(diǎn)為 P.F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù) m，使得PF1F2的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，則 m_解析 在PF1F2中，PF1最長(zhǎng)，PF2最短，F(xiàn)1F22c2m，所 以 F1F2 2m ， PF1 2m 1 ， PF2 2m 1 ， 又 因 為 P 在 C1上 ， 所 以P(

8、m1， 4m（m1）)，將其代入橢圓x24m2y23m21 得 m3.答案 34.已知橢圓x2a2y2b21(abc0， a2b2c2)的左、 右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2， 若以 F2為圓心， bc 為半徑作圓 F2， 過橢圓上一點(diǎn) P 作此圓的切線，切點(diǎn)為 T，且 PT 的最小值不小于32(ac)，則橢圓的離心率的取值范圍為_解析 依題意切線長(zhǎng) PT PF22（bc）2，所以當(dāng)且僅當(dāng) PF2取得最小值時(shí) PT 取得最小值，而(PF2)minac，所以（ac）2（bc）232(ac)，所以 0c，2bc2，4（a2c2）2c2，5c22ac3a20，所以e212，5e22e30，從而解得35e2

9、2，故離心率的取值范圍是35e22.答案35eb0)的右焦點(diǎn)為 F2(2， 0)， 點(diǎn) P1，153在橢圓 C 上(1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在斜率為1 的直線 l 與橢圓 C 相交于 M，N 兩點(diǎn)，使得 F1MF1N(F1為橢圓的左焦點(diǎn))？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由解 (1)法一：因?yàn)闄E圓 C 的右焦點(diǎn)為 F2(2，0)，所以 c2，橢圓 C 的左焦點(diǎn)為 F1(2，0)由橢圓的定義可得 2a（12）21532（12）215329692492 6，解得 a 6，所以 b2a2c2642.所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x26y221.法二：因?yàn)闄E圓 C 的右焦點(diǎn)為

10、 F2(2，0)，所以 c2，故 a2b24，又點(diǎn) P1，153在橢圓 C 上，則1a2159b21，故1b24159b21，化簡(jiǎn)得 3b44b2200，得 b22，a26，所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x26y221.(2)假設(shè)存在滿足條件的直線 l，設(shè)直線 l 的方程為 yxt，由x26y221yxt得 x23(xt)260，即 4x26tx(3t26)0，(6t)244(3t26)9612t20，解得2 2t2 2.設(shè) M(x1，y1)，N(x2，y2)，則 x1x23t2，x1x23t264，由于 F1MF1N，設(shè)線段 MN 的中點(diǎn)為 E，則 F1EMN，故 kF1E1kMN1，又 F1(

11、2，0)，Ex1x22，y1y22，即 E3t4，t4 ，所以 kF1Et43t421，解得 t4.當(dāng) t4 時(shí)，不滿足2 2tb0)的離心率為32，直線 l：y12x 與橢圓 E 相交于 A，B 兩點(diǎn)，AB2 10，C，D 是橢圓 E 上異于 A，B 的兩點(diǎn)，且直線 AC，BD 相交于點(diǎn) P，直線 AD，BC 相交于點(diǎn)Q.(1)求橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求證：直線 PQ 的斜率為定值解 (1)因?yàn)?eca32，所以 c234a2，即 a2b234a2，所以 a2b.所以橢圓方程為x24b2y2b21.由題意知點(diǎn) A 在第二象限，點(diǎn) B 在第四象限由y12x，x24b2y2b21，得 A

12、2b，22b.又 AB2 10，所以 OA 10，即 2b212b252b210，得 b2，a4.所以橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216y241.(2)證明：由(1)知，橢圓 E 的方程為x216y241，A(2 2， 2)，B(2 2， 2)當(dāng)直線 CA，CB，DA，DB 的斜率都存在，且不為零時(shí)，設(shè)直線 CA，DA 的斜率分別為 k1，k2，C(x0，y0)，顯然 k1k2.從而 k1kCBy0 2x02 2y0 2x02 2y202x20841x2016 2x2082x204x20814，所以 kCB14k1.同理 kDB14k2.所以直線 AD 的方程為 y 2k2(x2 2)，直線 BC

13、 的方程為 y 214k1(x2 2)，由y 214k1（x2 2） ，y 2k2（x2 2） ，解得x2 2（4k1k24k11）4k1k21，y2（4k1k24k21）4k1k21.從而點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為2 2（4k1k24k11）4k1k21，2（4k1k24k21）4k1k21.用 k2代替 k1，k1代替 k2得點(diǎn) P 的坐標(biāo)為2 2（4k1k24k21）4k1k21，2（4k1k24k11）4k1k21.所以 kPQ2（4k1k24k21）4k1k212（4k1k24k11）4k1k212 2（4k1k24k11）4k1k212 2（4k1k24k21）4k1k214 2（k2k1）8 2（k2k1）12.即直線 PQ 的斜率為定值，其定值為12.當(dāng)直線 CA，CB，DA，DB 中，有直線的斜率不存在時(shí)，由題意得，至多有一條直線的斜率不存在，不妨設(shè)直線 CA 的斜率不存在，從而 C(2 2， 2)設(shè) DA 的斜率為 k，由知 kDB14k.因?yàn)橹本€ CA：x2 2，直線 DB：y 214k(x2 2)，得 P2 2， 22k .又直線 BC：y 2，直線 AD：y 2k(x2 2)，得 Q2 22 2k， 2，所以 kPQ12.由可知，直線 PQ 的斜率為定值，其定值為12.