《三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第三節(jié) 橢圓及其性質(zhì) 理全國(guó)通用》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第三節(jié) 橢圓及其性質(zhì) 理全國(guó)通用(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5第三節(jié)第三節(jié)橢圓及其性質(zhì)橢圓及其性質(zhì)A 組專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx武漢模擬)已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是 8,離心率是34,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x216y271B.x216y271 或x27y2161C.x216y2251D.x216y2251 或x225y2161解析a4,e34,c3.b2a2c21697.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x216y271 或x27y2161.答案B2(20 xx青島模擬)已知以F1(2,0),F(xiàn)2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線x 3y40 有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()A3 2B2 6C2 7D. 7解析根據(jù)題意
2、設(shè)橢圓方程為x2b24y2b21(b0),則將x 3y4 代入橢圓方程,得 4(b21)y28 3b2yb412b20,橢圓與直線x 3y40 有且僅有一個(gè)交點(diǎn),(8 3b2)244(b21)(b412b2)0,即(b24)(b23)0,b23.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2b242 7.答案C3 (20 xx嘉興二模)已知橢圓x2my21的離心率e12,1, 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.0,34B.43,C.0,34 43,D.34,11,43解析橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21m1,當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí),可得m43;當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),可得 0m0,n0)的右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)相同,離心率為12,則
3、此橢圓的方程為_解析拋物線y28x的焦點(diǎn)為(2,0),m2n24,e122m,m4,代入得,n212,橢圓方程為x216y2121.答案x216y2121一年創(chuàng)新演練6已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為x24ay2a211,隨著a的增大該橢圓的形狀()A越接近于圓B越扁C先接近于圓后越扁D先越扁后接近于圓解析由題意得到a1,所以橢圓的離心率e24aa214a1141aa(a1)遞減,則隨著a的增大,離心率e越小,所以橢圓越接近于圓,故選 A.答案AB 組專項(xiàng)提升測(cè)試三年模擬精選一、選擇題7(20 xx黃岡質(zhì)檢)F1,F(xiàn)2為橢圓x2a2y2b21(ab0)的焦點(diǎn),過F2作垂直于x軸的直線交橢圓于點(diǎn)P,
4、且PF1F230,則橢圓的離心率為()A.33B.22C.12D.32解析不妨設(shè)|PF2|1,則|PF1|2,|F1F2|2c 3,由橢圓的定義得 2a3,因此eca2c2a33.答案A二、填空題8(20 xx棗莊模擬)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:x2y2b21(0bb0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,上頂點(diǎn)為A,過A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn),且 2F1F2F2Q0.(1)求橢圓C的離心率;(2)若過A,Q,F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線x 3y30 相切,求橢圓C的方程;(3)在(2)的條件下,過右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)P(4,0),求PMN面積的最大值解(1)設(shè)Q(x0,0
5、)F2(c,0),A(0,b),則F2A(c,b),AQ(x0,b),又F2AAQ,cx0b20,故x0b2c,又 2F1F2F2Q0,F(xiàn)1為F2Q的中點(diǎn),故2cb2cc,即b23c2a2c2,eca12.(2)eca12,a2c,b 3c,則F2(c,0),Q(3c,0),A(0, 3c)AQF2的外接圓圓心為(c,0),半徑r12|F2Q|2ca.|c3|22c,解得c1,a2,b 3,橢圓方程為x24y231.(3)設(shè)直線MN的方程為:xmy1,代入x24y231 得(3m24)y26my90.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),y1y26m3m24,y1y293m24,|y1y2|
6、(y1y2)24y1y24 3 3m233m24.SPMN12|PF2|y2y1|6 3 3m233m24,令 3m23 3,SPMN6 3216 316 331392,PMN面積的最大值為92,此時(shí)m0.11(20 xx惠州調(diào)研)已知橢圓C:x2a2y2b21(ab0)的離心率為63,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為5 23.(1)求橢圓C的方程;(2)已知?jiǎng)又本€yk(x1)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12,求斜率k的值;已知點(diǎn)M73,0,求證:MAMB為定值解(1)x2a2y2b21(ab0)滿足a2b2c2,又ca63,12b2c5 23,解得a25,
7、b253,則橢圓方程為x253y251.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)將yk(x1)代入x253y251,得(13k2)x26k2x3k250,48k2200,x1x26k23k21,AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12,6k23k211,解得k33.證明由(1)知x1x26k23k21,x1x23k253k21,MAMBx173,y1x273,y2x173x273 y1y2x173x273 k2(x11) (x21)(1k2)x1x273k2(x1x2)499k2(1k2)3k253k2173k26k23k21 499k23k416k253k21499k249(定值)一年創(chuàng)新演練12.如圖,已
8、知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M,N在x軸上,橢圓C2的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e,直線lMN,l與C1交于兩點(diǎn),與C2交于兩點(diǎn),這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D.(1)設(shè)e12,求|BC|與|AD|的比值;(2)當(dāng)e變化時(shí),是否存在直線l,使得BOAN,并說明理由解(1)因?yàn)镃1,C2的離心率相同,故依題意可設(shè)C1:x2a2y2b21,C2:b2y2a4x2a21,(ab0),設(shè)直線l:xt(|t|a),分別與C1,C2的方程聯(lián)立,求得At,aba2t2,Bt,baa2t2,當(dāng)e12時(shí),b32a,分別用yA,yB表示A,B的縱坐標(biāo),可知|BC|AD|2|yB|2|yA|b2a234.(2)t0 時(shí),l不符合題意,t0 時(shí),BOAN,當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等,即baa2t2taba2t2ta,解得tab2a2b21e2e2a,因?yàn)閨t|a,又 0e1,所以1e2e21,解得22e1,所以當(dāng) 0e22時(shí),不存在直線l,使得BOAN;當(dāng)22e1 時(shí),存在直線l,使得BOAN.