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三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法 理全國通用

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法數(shù)列的概念及簡單表示法 A 組 專項(xiàng)基礎(chǔ)測試 三年模擬精選 一、選擇題 1(20 xx玉溪一中模擬)已知數(shù)列an滿足a11,an12an(n為正奇數(shù)),an1(n為正偶數(shù)),則其前 6項(xiàng)之和是( ) A16 B20 C33 D120 解析 a22a12,a3a213,a42a36,a5a417,a62a514,S6123671433. 答案 C 2(20 xx天津南開中學(xué)月考)下列可作為數(shù)列an:1,2,1,2,1,2,的通項(xiàng)公式的是( ) Aan1 Ban(1)n12 Can2|sin n2| Dan(1)n132 解析

2、 A 項(xiàng)顯然不成立;n1 時(shí),a11120,故 B 項(xiàng)不正確;n2 時(shí),a2(1)21321,故 D 項(xiàng)不正確由an2|sin n2|可得a11,a22,a31,a42,故選 C. 答案 C 3(20 xx濟(jì)南外國語學(xué)校模擬)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a11,an13Sn(n1),則a6等于( ) A44 B3441 C344 D441 解析 由an13Sn(n1)得an23Sn1,兩式相減得an2an13an1, an24an1,即an2an14,a23S13,a6a244344. 答案 C 4(20 xx北大附中模擬)在數(shù)列an中,已知a12,a27,an2等于anan1(nN N* *

3、)的個(gè)位數(shù),則a2 013的值是( ) A8 B6 C4 D2 解析 a1a22714,a34,4728,a48,4832,a52,2816,a66,a72,a82,a94,a108,a112,從第三項(xiàng)起,an的值成周期排列,周期數(shù)為 6,2 01333563,a2 013a34. 答案 C 5(20 xx濰坊模擬)已知an13n,把數(shù)列an的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀,記A(m,n)表示第m行的第n個(gè)數(shù),則A(10,12)( ) a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 A.1393 B.1392 C.1394 D.13112 解析 前9行共有13517(117)9281(項(xiàng)),A

4、(10,12)為數(shù)列中的第811293(項(xiàng)),a931393. 答案 A 二、填空題 6(20 xx山東聊城二模)如圖所示是一個(gè)類似楊輝三角的數(shù)陣,則第n(n2)行的第2個(gè)數(shù)為_ 1 3 3 5 6 5 7 11 11 7 9 18 22 18 9 解析 每行的第 2 個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an,由題意知a23,a36,a411,a518,所以 a3a23,a4a35,a5a47,anan12(n1)12n3,由累加法得ana2(2n3)3(n2)2n22n,所以ann22na2n22n3(n2) 答案 n22n3 一年創(chuàng)新演練 7數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a115,且對任意正整數(shù)m,n,都有a

5、mnaman,若Snt恒成立,則實(shí)數(shù)t的最小值為_ 解析 令m1,則an1ana1, an是以a1為首項(xiàng),15為公比的等比數(shù)列 an15n. Sn1515n111514115n14145n14. 由SnSn的最大值,可知t14. 答案 14 8我們可以利用數(shù)列an的遞推公式ann,n為奇數(shù)時(shí),an2,n為偶數(shù)時(shí)(nN N*),求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值,使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù),則a24a25_;研究發(fā)現(xiàn),該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn),那么第 8 個(gè) 5 是該數(shù)列的第_項(xiàng) 解析 a24a25a1225a625a325325 28.5a5a10a20a40a80a160a320a640. 答案 2

6、8 640 B 組 專項(xiàng)提升測試 三年模擬精選 一、選擇題 9(20 xx廣東佛山一模)數(shù)列an滿足a11,a21,an21sin2n2an4cos2n2,則a9,a10的大小關(guān)系為( ) Aa9a10 Ba9a10 Ca9a10 D大小關(guān)系不確定 解析 n為奇數(shù)時(shí),a32a12,a52a322,a72a523,a92a724; n為偶數(shù)時(shí),a4a245,a6a449,a8a6413,a10a8417. 所以a9a10.故選 C. 答案 C 二、填空題 10(20 xx合肥模擬)數(shù)列an滿足an12an,0an12,2an1,12an1, a135,則數(shù)列的第 2 013 項(xiàng)為_ 解析 a13

7、5,a22a1115. a32a225.a42a345, a52a4135,a62a5115, 該數(shù)列的周期T4.a2 013a135. 答案 35 11(20 xx溫州質(zhì)檢)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(n2)78n,則當(dāng)an取得最大值時(shí),n等于_ 解析 由題意知anan1,anan1, (n2)78n(n1)78n1,(n2)78n(n3)78n1. 解得n6,n5.n5 或 6. 答案 5 或 6 12(20 xx天津新華中學(xué)模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an1,則滿足ann2 的正整數(shù)n的集合為_ 解析 因?yàn)镾n2an1, 所以當(dāng)n2 時(shí),Sn12an11, 兩式相減得an2an2

8、an1, 整理得an2an1, 所以an是公比為 2 的等比數(shù)列 又因?yàn)閍12a11,所以a11, 故an2n1,而ann2,即 2n12n, 所以有n1,2,3,4 答案 1,2,3,4 13(20 xx江蘇期末調(diào)研)對于數(shù)列an,定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的差數(shù)列若a12,an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為 2n,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_ 解析 由已知an1an2n,a12 得a2a12,a3a222,anan12n1,由累加法得an22222n12n,從而Sn2(12n)122n12. 答案 2n12 三、解答題 14(20 xx青島一中模擬)在數(shù)列an中,a11,a12a23a3nann

9、12an1(nN N*) (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an; (2)若存在nN N*,使得an(n1)成立,求實(shí)數(shù)的最小值 解 (1)當(dāng)n2 時(shí),由題可得a12a23a3(n1)an1n2an. a12a23a3nann12an1, 得nann12an1n2an, 即(n1)an13nan,(n1)an1nan3, nan是以 2a22 為首項(xiàng),3 為公比的等比數(shù)列(n2), nan23n2, an2n3n2(n2), a11,an1,n1,2n3n2,n2. (2)an(n1)ann1,由(1)可知當(dāng)n2 時(shí),ann123n2n(n1), 設(shè)f(n)n(n1)23n(n2,nN N*),ann11

10、321f(n), 則f(n1)f(n)2(n1)(1n)23n11f(n)(n2), 又1321f(2)13及a1212, 所求實(shí)數(shù)的最小值為13. 一年創(chuàng)新演練 15已知數(shù)列an中,an11a2(n1)(nN N*,aR R,且a0) (1)若a7,求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值; (2)若對任意的nN N*,都有ana6成立,求a的取值范圍 解 (1)an11a2(n1)(nN N*,aR R,且a0), 又a7,an112n9. 結(jié)合函數(shù)f(x)112x9的單調(diào)性, 可知 1a1a2a3a4, a5a6a7an1(nN N*) 數(shù)列an中的最大項(xiàng)為a52,最小項(xiàng)為a40. (2)an11a2(n1)112n2a2. 對任意的nN N*,都有ana6成立, 結(jié)合函數(shù)f(x)112x2a2的單調(diào)性, 52a26, 10a8.

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