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三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第一節(jié) 排列與組合 理全國(guó)通用

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試 三年模擬精選 一、選擇題 1.(20xx·山東濱州模擬)七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照,其中甲必須站在正中間,并且乙,丙兩位同學(xué)要站在一起,則不同的排法有(  ) A.240種 B.192種 C.120種 D.96種 解析 分三步:先排甲,有一種方法;再排乙、丙,排在甲的左邊或右邊各有4種方法;再排其余4人,有A種方法,故共有2×4×A=192(種).故選B. 答案 B 2.(20xx·河南信陽(yáng)模擬

2、)某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽,要求每位同學(xué)僅報(bào)一科,每科至少有一位同學(xué)參加,且甲、乙不能參加同一學(xué)科,則不同的安排方法有(  ) A.36種 B.30種 C.24種 D.6種 解析 從4人中選出兩個(gè)人作為一個(gè)元素有C種方法,同其他兩個(gè)元素在三個(gè)位置上排列CA=36,其中有不符合條件的,即學(xué)生甲,乙同時(shí)參加同一學(xué)科競(jìng)賽有A種結(jié)果,∴不同的參賽方案共有36-6=30,故選B. 答案 B 二、填空題 3.(20xx·衡水模擬)20個(gè)不加區(qū)別的小球放入1號(hào),2號(hào),3號(hào)的三個(gè)盒子中,要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號(hào)數(shù),則不同的放法種數(shù)為_____

3、___. 解析 先在編號(hào)為2,3的盒內(nèi)分別放入1個(gè),2個(gè)球,還剩17個(gè)小球,三個(gè)盒內(nèi)每個(gè)至少再放入1個(gè),將17個(gè)球排成一排,有16個(gè)空隙,插入2塊擋板分為三堆放入三個(gè)盒中即可,共有C=120(種)方法. 答案 120 4.(20xx·陜西西安二模)某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段,傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生,最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生,則不同的傳遞方法共有________種(用數(shù)字作答). 解析 甲傳第一棒,乙傳最后一棒,共有A種方法. 乙傳第一棒,甲傳最后一棒,共有A種方法. 丙傳第一棒,共有C·A種方法

4、. 由分類加法計(jì)數(shù)原理得,共有A+A+C·A=96種方法. 答案 96 一年創(chuàng)新演練 5.某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái),學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展,某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”“舞者輪滑俱樂(lè)部”“籃球之家”“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán).若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加,每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán),且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”,則不同的參加方法的種數(shù)為(  ) A.72 B.108 C.180 D.216 解析 設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊,由題意,如果甲不參加“圍棋苑”,有下列兩種情況: ①?gòu)囊摇⒈?、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”,有

5、C種方法,然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分別分配到其他三個(gè)社團(tuán)中,有CA種方法,這時(shí)共有CCA種參加方法. ②從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”,有C種方法,甲與丁、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中有A種方法,這時(shí)共有CA種參加方法. 綜合①②,共有CCA+CA=180種參加方法. 答案 C 6.某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游,其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名,分乘甲、乙兩輛汽車.每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置),其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名同學(xué)恰有2名同學(xué)是來(lái)自于同一年級(jí)的乘坐方式共有(  ) A.

6、24種 B.18種 C.48種 D.36種 解析 若大一的孿生姐妹乘坐甲車,則此時(shí)甲車中的另外2人分別來(lái)自不同年級(jí),有CCC=12種;若大一的孿生姐妹不乘坐甲車,則2名同學(xué)來(lái)自一個(gè)年級(jí),另外2名分別來(lái)自兩個(gè)年級(jí),有CCC=12種.所以共有24種乘車方式,選A. 答案 A B組 專項(xiàng)提升測(cè)試 三年模擬精選 一、選擇題 7.(20xx·威海期末)從0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù),組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù),有多少種取法(  ) A.72 B.84 C.144 D.180 解析 若不選0,則有CCA=36,若選0,則有CCCC

7、A=48,所以共有48+36=84種,所以選B. 答案 B 二、填空題 8.(20xx·天津模擬)從-3,-2,-1,0,1,2,3,4八個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a,b,c的取值,則共能組成________個(gè)不同的二次函數(shù). 解析 a,b,c中不含0時(shí),有A個(gè);由于a≠0,當(dāng)b、c中含有0時(shí),有2A(個(gè)).故共有A+2A=294(個(gè))不同的二次函數(shù). 答案 294 9.(20xx·濰坊檢測(cè))張、王兩家夫婦各帶1個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩,購(gòu)票后排隊(duì)依次入園,為安全起見(jiàn),首尾一定要排兩位爸爸,另外,兩個(gè)小孩一定要排在一起,則這6

8、人的入園順序排法種數(shù)為________(用數(shù)字作答). 解析 第一步:將兩位爸爸排在兩端有2種排法;第二步:將兩個(gè)小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個(gè)位置上有A種排法;第三步,將兩個(gè)小孩排序有2種排法.故總的排法有2×2×A=24(種). 答案 24 三、解答題 10.(20xx·蘇州調(diào)研)已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品,現(xiàn)對(duì)它們一一測(cè)度,直至找到所有4件次品為止. (1)若恰在第2次測(cè)試時(shí),才測(cè)試到第一件次品,第8次才找到最后一件次品,則共有多少種不同的測(cè)試方法?(2)若至多測(cè)試6次就能找到所有4件次品,則共有多少種不同的測(cè)試方法? 解 (1)

9、若恰在第2次測(cè)試時(shí),才測(cè)到第一件次品,第8次才找到最后一件次品,若是不放回地逐個(gè)抽取測(cè)試, 第2次測(cè)到第一件次品有4種方法; 第8次測(cè)到最后一件次品有3種方法; 第3至第7次抽取測(cè)到最后兩件次品共有A種方法;剩余4次抽到的是正品,共有AAA=86 400種抽法. (2)檢測(cè)4次可測(cè)出4件次品,不同的測(cè)試方法有A種, 檢測(cè)5次可測(cè)出4件次品,不同的測(cè)試方法有4AA種; 檢測(cè)6次測(cè)出4件次品或6件正品,則不同的測(cè)試方法共有4AA+A種. 由分類計(jì)數(shù)原理,知滿足條件的不同測(cè)試方法的種數(shù)為A+4AA+4AA+A=8 520. 一年創(chuàng)新演練 11.設(shè)集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},則滿足S?A且S∩B≠?的集合S的個(gè)數(shù)是(  ) A.57 B.56 C.49 D.8 解析 滿足S?A的集合S的個(gè)數(shù)為26=64,滿足S?A且S∩B=?的集合S的個(gè)數(shù)為23=8,所以集合S的個(gè)數(shù)是64-8=56. 答案 B

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