《五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七章 第三節(jié) 簡單的線性規(guī)劃 理全國通用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七章 第三節(jié) 簡單的線性規(guī)劃 理全國通用(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5第三節(jié)第三節(jié)簡單的線性規(guī)劃簡單的線性規(guī)劃考點(diǎn)一簡單的線性規(guī)劃問題1 (20 xx廣東, 6)若變量x,y滿足約束條件4x5y8,1x3,0y2,則z3x2y的最小值為()A.315B6C.235D4解析不等式組所表示的可行域如圖所示,由z3x2y得y32xz2,依題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線l:y32xz2經(jīng)過A1,45 時,z取得最小值即zmin31245235,故選 C.答案C2(20 xx北京,2)若x,y滿足xy0,xy1,x0,則zx2y的最大值為()A0B1C.32D2解析可行域如圖所示目標(biāo)函數(shù)化為y12x12z,當(dāng)直線y12x12z,過點(diǎn)A(0,1)時,z取得
2、最大值 2.答案D3(20 xx福卷,5)若變量x,y滿足約束條件x2y0,xy0,x2y20,則z2xy的最小值等于()A52B2C32D2解析如圖, 可行域?yàn)殛幱安糠郑?線性目標(biāo)函數(shù)z2xy可化為y2xz,由圖形可知當(dāng)y2xz過點(diǎn)1,12 時z最小,zmin2(1)1252,故選 A.答案A4(20 xx山東,6)已知x,y滿足約束條件xy0,xy2,y0,若zaxy的最大值為 4,則a()A3B2C2D3解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示易知A(2,0),由xy0,xy2,得B(1,1)由zaxy,得yaxz.當(dāng)a2 或a3 時,zaxy在O(0,0)處取得最大值,最大值為zma
3、x0,不滿足題意,排除 C,D 選項(xiàng);當(dāng)a2 或 3 時,zaxy在A(2,0)處取得最大值,2a4,a2,排除 A,故選 B.答案B5(20 xx陜西,10)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn) 1 噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示, 如果生產(chǎn) 1 噸甲、 乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3 萬元、4 萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12 萬元B16 萬元C17 萬元D18 萬元解析設(shè)甲、乙的產(chǎn)量分別為x噸,y噸,由已知可得3x2y12,x2y8,x0,y0,目標(biāo)函數(shù)z3x4y,線性約束條件表示的可行域如圖陰影部分所示:
4、可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取到最大值由x2y8,3x2y12,得A(2,3)則zmax324318(萬元)答案D6(20 xx廣東,3)若變量x,y滿足約束條件yx,xy1,y1,且z2xy的最大值和最小值分別為m和n,則mn()A5B6C7D8解析作出可行域(如圖中陰影部分所示)后,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)可知,當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)A時,z的值最大,由y1xy1x2y1,則mzmax2213.當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)B時,z的值最小,由y1yxx1y1,則nzmin2(1)13,故mn6.答案B7(20 xx安徽,5)x,y滿足約束條件xy20,x2y20,2xy20.若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a
5、的值為()A.12或1B2 或12C2 或 1D2 或1解析法一由題中條件畫出可行域,可知A(0,2),B(2,0),C(2,2),則zA2,zB2a,zC2a2,要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一,只要zAzBzC或zAzCzB或zBzCzA,解得a1 或a2.法二目標(biāo)函數(shù)zyax可化為yaxz,令l0:yax,平移l0,則當(dāng)l0AB或l0AC時符合題意,故a1 或a2.答案D8(20 xx新課標(biāo)全國,9)已知a0,x,y滿足約束條件x1,xy3,ya(x3) ,若z2xy的最小值為 1,則a等于()A.14B.12C1D 2解析作出約束條件表示的可行域如圖所示, 是ABC的內(nèi)部及邊界由目
6、標(biāo)函數(shù),得y2xz,當(dāng)直線l:y2xz過點(diǎn)B(1,2a)時,目標(biāo)函數(shù)z2xy的最小值為 1. 22a1,則a12.答案B9 (20 xx新課標(biāo)全國, 15)若x,y滿足約束條件x10,xy0,xy40,則yx的最大值為_解析約束條件的可行域如下圖,由yxy0 x0,則最大值為 3.答案310(20 xx大綱全國,14)設(shè)x、y滿足約束條件xy0,x2y3,x2y1,則zx4y的最大值為_解析作出約束條件下的平面區(qū)域, 如圖所示 由圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zx4y經(jīng)過點(diǎn)B(1, 1)時取得最大值, 且最大值為 1415.答案511(20 xx湖南,14)若變量x,y滿足約束條件yx,xy4,yk,且z2
7、xy的最小值為6,則k_.解析畫出可行域(圖略),由題意可知不等式組表示的區(qū)域?yàn)橐蝗切危揭茀⒄罩本€2xy0,可知在點(diǎn)(k,k)處z2xy取得最小值,故zmin2kk6.解得k2.答案212(20 xx江蘇,9)拋物線yx2在x1 處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部和邊界) 若點(diǎn)P(x,y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn), 則x2y的取值范圍是_解析由題意可知拋物線yx2在x1 處的切線方程為y2x1.該切線與兩坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域如圖中陰影部分所示:當(dāng)直線x2y0 平移到過點(diǎn)A12,0時,x2y取得最大值12.當(dāng)直線x2y0 平移到過點(diǎn)B(0,1)時,x2y取得最小值2.因此所求的x2
8、y的取值范圍為2,12 .答案2,1213(20 xx陜西,13)若點(diǎn)(x,y)位于曲線y|x1|與y2 所圍成的封閉區(qū)域,則 2xy的最小值為_解析如圖,曲線y|x1|與y2 所圍成的封閉區(qū)域如圖中陰影部分,令z2xy,則y2xz,作直線y2x,在封閉區(qū)域內(nèi)平行移動直線y2x,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)(1,2)時,z取得最小值,此時z2(1)24.答案4考點(diǎn)二與線性規(guī)劃有關(guān)的綜合性問題1(20 xx山東,9)已知x,y滿足約束條件xy10,2xy30,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0,b0)在該約束條件下取到最小值 25時,a2b2的最小值為()A5B4C. 5D2解析法一不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示, 根據(jù)目
9、標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(2,1)處取得最小值,故2ab25,兩端平方得 4a2b24ab20,又 4ab2a2ba24b2,所以 204a2b2a24b25(a2b2),所以a2b24,即a2b2的最小值為 4,當(dāng)且僅當(dāng)a2b,即b25,a45時等號成立法二把 2ab25看作平面直角坐標(biāo)系aOb中的直線,則a2b2的幾何意義是直線上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方,顯然a2b2的最小值是坐標(biāo)原點(diǎn)到直線 2ab25距離的平方,即|2 5|524.答案B2(20 xx山東,6)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M為不等式組2xy20,x2y10,3xy80所表示的區(qū)域上一動點(diǎn),則直線OM斜率的最小值
10、為()A2B1C13D12解析已知的不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示,顯然當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時直線OM的斜率最小,由直線方程x2y10和 3xy80,解得A(3,1),故OM斜率的最小值為13.答案C3(20 xx北京,8)設(shè)關(guān)于x,y的不等式組2xy10,xm0表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0),滿足x02y02,求得m的取值范圍是()A.,43B.,13C.,23D.,53解析圖中陰影部分表示可行域,要求可行域內(nèi)包含y12x1 上的點(diǎn),只需要可行域的邊界點(diǎn)(m,m)在y12x1 下方,也就是m12m1,即m12即k0,2x1,x0,D是由x軸和曲線yf(x)及該曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則zx2y在D上的最大值為_解析由題知在點(diǎn)(1,0)處的切線的斜率kf(1)111,則切線方程為yx1.區(qū)域D為如圖陰影部分所示則z的最大值即為直線y12xz2在y軸上的最小截距,此時,(0,1)為最優(yōu)解,所以z02(1)2.答案2