《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第6章 不等式、推理與證明 5 第5講 分層演練直擊高考 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第6章 不等式、推理與證明 5 第5講 分層演練直擊高考 Word版含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.51(20 xx揚(yáng)州質(zhì)檢)用反證法證明命題“a，bR，ab 可以被 5 整除，那么 a，b 中至少有一個(gè)能被 5 整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是_解析：“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒(méi)有”，故應(yīng)假設(shè)“a，b 中沒(méi)有一個(gè)能被 5整除”答案：a，b 中沒(méi)有一個(gè)能被 5 整除2設(shè) a 3 2，b 6 5，c 7 6，則 a、b、c 的大小順序是_解析：因?yàn)?a 3 213 2，b 6 516 5，c 7 617 6，且 7 6 6 5 3 20，所以 abc.答案：abc3已知點(diǎn) An(n，an)為函數(shù) y x21圖象上的點(diǎn)，Bn(n，bn)為函數(shù) yx 圖象上的點(diǎn)，其中 n

2、N*，設(shè) cnanbn，則 cn與 cn1的大小關(guān)系為_(kāi)解析：由條件得 cnanbn n21n1n21n，所以 cn隨 n 的增大而減小，所以 cn1cn.答案：cn11；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b 中至少有一個(gè)大于 1”的條件的序號(hào)是_解析：若 a12，b23，則 ab1，但 a1，b2，故推不出；若 a2，b3，則 ab1，故推不出；對(duì)于，即 ab2，則 a，b 中至少有一個(gè)大于 1，反證法：假設(shè) a1 且 b1，則 ab2 與 ab2 矛盾，因此假設(shè)不成立，a，b 中至少有一個(gè)大于 1.答案：7已知函數(shù) f(x)12x，a，b 是正實(shí)數(shù)，Afab2，Bf(

3、ab)，Cf2abab ，則 A、B、C 的大小關(guān)系為_(kāi)解析：因?yàn)閍b2 ab2abab，又 f(x)12x在 R 上是減函數(shù)所以 fab2f( ab)f2abab ，即 ABC.答案：ABC8在 R 上定義運(yùn)算：|abcd|adbc.若不等式|x1a2a1x|1 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的最大值為_(kāi)解析： 據(jù)已知定義可得不等式 x2xa2a10 恒成立， 故14(a2a1)0，解得12a32，故 a 的最大值為32.答案：329若二次函數(shù) f(x)4x22(p2)x2p2p1 在區(qū)間1，1內(nèi)至少存在一點(diǎn) c，使f(c)0，則實(shí)數(shù) p 的取值范圍是_解析：法一：(補(bǔ)集法)令f（1）

4、2p2p10，f（1）2p23p90，解得 p3 或 p32，故滿足條件的 p 的取值范圍為3，32 .法二：(直接法)依題意有 f(1)0 或 f(1)0，即 2p2p10 或 2p23p90，得12p1 或3p32，故滿足條件的 p 的取值范圍是3，32 .答案：3，3210設(shè) M1a11b11c1，且 abc1(a、b、c 均為正數(shù))，則 M 的取值范圍是_解析：因?yàn)?abc1，所以1a1abca1bca2 bca，同理1b1acb2 acb，1c1abc2 abc，即1a11b11c18 a2b2c2abc8，當(dāng)且僅當(dāng) abc13時(shí)取等號(hào)答案：8，)11求證：a，b，c 為正實(shí)數(shù)的充要

5、條件是 abc0，且 abbcca0 和 abc0.證明：必要性(直接證法)：因?yàn)?a，b，c 為正實(shí)數(shù)，所以 abc0，abbcca0，abc0，因此必要性成立充分性(反證法)：假設(shè) a，b，c 是不全為正的實(shí)數(shù)，由于 abc0，則它們只能是兩負(fù)一正，不妨設(shè) a0，b0，c0.又因?yàn)?abbcca0，所以 a(bc)bc0，且 bc0，所以 a(bc)0.又因?yàn)?a0，所以 bc0.所以 abc0，這與 abc0 相矛盾故假設(shè)不成立，原結(jié)論成立，即 a，b，c 均為正實(shí)數(shù)12設(shè)an是公比為 q(q0)的等比數(shù)列，Sn是它的前 n 項(xiàng)和(1)求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列

6、嗎？為什么？解：(1)證明：若Sn是等比數(shù)列，則 S22S1S3，即 a21(1q)2a1a1(1qq2)，因?yàn)?a10，所以(1q)21qq2，解得 q0，這與 q0 相矛盾，故數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(2)當(dāng) q1 時(shí)，Sn是等差數(shù)列當(dāng) q1 時(shí)，Sn不是等差數(shù)列假設(shè) q1 時(shí)，S1，S2，S3成等差數(shù)列，即 2S2S1S3，則 2a1(1q)a1a1(1qq2)由于 a10，所以 2(1q)2qq2，即 qq2，因?yàn)?q1，所以 q0，這與 q0 相矛盾綜上可知，當(dāng) q1 時(shí)，Sn是等差數(shù)列；當(dāng) q1 時(shí)，Sn不是等差數(shù)列1某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問(wèn)題：函數(shù) f(x)在0，1上有意義，

7、且 f(0)f(1)，如果對(duì)于不同的 x1，x20，1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求證：|f(x1)f(x2)|12.那么它的反設(shè)應(yīng)該是_答案：x1，x20，1，使得|f(x1)f(x2)|x1x2|，則|f(x1)f(x2)|122設(shè) M1210121011210212111，則 M 與 1 的大小關(guān)系為_(kāi)解析：因?yàn)?M1210121012101210(共 210項(xiàng))，所以 M12102101.答案：M13已知函數(shù) f(x)，當(dāng) x(1，)時(shí)，恒有 f(3x)3f(x)成立，且當(dāng) x(1，3)時(shí)，f(x)3x.記 f(3n1)kn，則錯(cuò)誤錯(cuò)誤!i_解析：k1f(31)f343

8、3f43 3343 ；k2f(321)f323213232332132；kn3n33n13n3n13n123n1，所以錯(cuò)誤錯(cuò)誤!i2(3323n)n23（3n1）31n3n1n3.答案：3n1n34已知函數(shù) yf(x)的定義域?yàn)?D，若對(duì)于任意的 x1，x2D(x1x2)，都有fx1x22f（x1）f（x2）2，則稱 yf(x)為 D 上的凹函數(shù)由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)ylog2x；y x；yx2；yx3.解析：可以根據(jù)圖象直觀觀察；對(duì)于證明如下：欲證 fx1x22f（x1）f（x2）2，即證x1x222x21x222，即證(x1x2)20.顯然成立故原不等式得證答案：5若 f(x

9、)的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)閍，b(ab)，則稱函數(shù) f(x)是a，b上的“四維光軍”函數(shù)(1)設(shè) g(x)12x2x32是1，b上的“四維光軍”函數(shù)，求常數(shù) b 的值；(2)是否存在常數(shù) a， b(a2)， 使函數(shù) h(x)1x2是區(qū)間a， b上的“四維光軍”函數(shù)？若存在，求出 a，b 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)由已知得 g(x)12(x1)21，其圖象的對(duì)稱軸為 x1，區(qū)間1，b在對(duì)稱軸的右邊，所以函數(shù)在區(qū)間1， b上單調(diào)遞增 由“四維光軍”函數(shù)的定義可知， g(1)1， g(b)b，即12b2b32b，解得 b1 或 b3.因?yàn)?b1，所以 b3.(2)假設(shè)函數(shù) h(x)1x2在

10、區(qū)間a，b(a2)上是“四維光軍”函數(shù)，因?yàn)?h(x)1x2在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞減，所以有h（a）b，h（b）a，即1a2b，1b2a，解得 ab，這與已知矛盾故不存在6(20 xx常州模擬)已知非零數(shù)列an滿足 a11，anan1an2an1(nN*)(1)求證：數(shù)列11an是等比數(shù)列；(2)若關(guān)于 n 的不等式1nlog211a11nlog211a21nlog211anm3 有解，求整數(shù) m 的最小值；(3)在數(shù)列11an（1）n中，是否存在首項(xiàng)、第 r 項(xiàng)、第 s 項(xiàng)(1rs6)，使得這三項(xiàng)依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出所有的 r、s；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)證明：由 anan1

11、an2an1，得1an12an1，即1an1121an1，所以數(shù)列11an是首項(xiàng)為 2，公比為 2 的等比數(shù)列(2)由(1)可得，1an12n，故1n11n21nn0，所以 f(n)單調(diào)遞增，則 f(n)minf(1)12，于是1272，故整數(shù) m 的最小值為 4.(3)由(1)(2)得，an12n1，則設(shè) bn11an(1)n2n(1)n，要使得 b1，br，bs成等差數(shù)列，即 b1bs2br，即 32s(1)s2r12(1)r，得 2s2r1(1)s2(1)r3，因?yàn)?sr1，所以(1)s2(1)r30，所以sr1，（1）s1，（1）r1，故 s 為偶數(shù)，r 為奇數(shù)，因?yàn)?4s6，所以 s4，r3 或 s6，r5 或 s6，r3.