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1、 第二十四章　圓 【課標要求】 考點 課標要求 知識與技能目標 了解 理解 掌握 靈活應用 圓 圓及其有關概念 ∨ 弧、弦、圓心角的關系，點與圓以及圓與圓的位置關系 ∨ 圓周角與圓心角的關系，直徑所對圓周角的特征 ∨ 三角形的內心和外心 ∨ 切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關系 ∨ 判定圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線 ∨ 計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和表面積 ∨ 【知識梳理】 1．與圓有關的概念：正確理解弦、劣弧、優(yōu)弧、圓心角等與圓有

2、關的概念，并能正確分析它們的區(qū)別與聯(lián)系。 2．與圓有關的角：掌握圓周角和圓心角的區(qū)別與聯(lián)系，將圓中的直徑與90的圓周角聯(lián)系在一起，一般地，若題目無直徑，往往需要作出直徑。 3．圓心角、弧、弦之間的關系與垂徑定理：定理和結論是在圓的旋轉不變性上推出來的，需注意“在同圓或等圓中”中這個關系。 4．與圓有關的位置關系：了解點和圓、直徑和圓、圓和圓共有幾種位置關系，并能恰當?shù)剡\用數(shù)量關系來判斷位置關系是學習的關鍵。 5．切線長定理：切線長定理是圓的對稱性的體現(xiàn)，它為說明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系提供了理論依據(jù)。 【能力訓練】 一、選擇題 1

3、. 如圖，在半徑為5的⊙O中，如果弦AB的長為8，那么它的弦心距OC等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2.已知O為△ABC的外心，∠A＝60，則∠BOC的度數(shù)是（ ） A．外離 B．外切 C．相交 D．內切 3．在半徑為1的⊙O中，120的圓心角所對的弧長是（ ） A． B． C． D． 4．已知兩圓的半徑分別是2和3，兩圓的圓心距是4，則這兩個圓的位置關系是 （ 1 / 5 ） A．外離 B．外切 C．相交

4、 D.內切 5．如圖，⊙0的直徑AB=8，P是上半圓(A、B除外)上任一點，∠APB的平分線交⊙O于C，弦EF過AC、BC的中點M、N，則EF的長是( )． A．4 B．2 C．6 D．2 6．若⊙O所在平面內一點P到⊙O上的點的最大距離為a，最小距離為b(a>b)，則此圓的半徑為 A. B. C. 或 D. a+b或a-b 二、填空題 1．如果正多邊形的一個外角為72，那么它的邊數(shù)是___________. 2．已知圓錐的底面半徑是2，母線長是4，則圓錐的測面積是 . 3．如圖，⊙M

5、與x 軸相交于點A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點C，則圓心M的坐標是 . 4．如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，D、E是⊙O上兩點，則∠D＝ ，∠E＝ 5．如圖,正方形ABCD內接于⊙O,點E在弧AD上,則∠BEC=_______. 三、解答題 1．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90，D是AC的中點，⊙O經(jīng)過A、D、B三點，CB的延長線交⊙O于點E（如圖1）。 在滿足上述條件的情況下，當∠CAB的大小變化時，圖形也隨著改變（如圖2），在這個變化過程中，有些線段總保持著相等的關系。

6、 （1）觀察上述圖形，連結圖2中已標明字母的某兩點，得到一條新線段，證明它與線段CE相等； （2）在圖2中，過點E作⊙O的切線，交AC的延長線于點F。 ①若CF＝CD，求sin∠CAB的值； ②若，試用含n的代數(shù)式表示sin∠CAB（直接寫出結果）。 （1）連結__________________ 求證：_________＝CE 證明： （2）解：① ②_____________（） 2．如圖，在⊙O中，弦AB與DC相交于E，且AE＝EC，求證：AD＝BC．

7、 3．如圖，已知BC是⊙O的直徑，AH⊥BC，垂足為D，點A為弧的中點，BF交AD于點E，且BEEF=32，AD=6. (1) 求證：AE=BE；(2) 求DE的長；(3) 求BD的長 . 4．右圖的花環(huán)狀圖案中,ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六邊形. （1）求證:∠1=∠2; （2）找出一對全等的三角形并給予證明. A B C D O M N E 圖3 5．如圖M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABC

8、DE…的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連結OM、ON。 A B C D O M N 圖2 A C B M N O 圖1 （1）求圖1中∠MON的度數(shù)； （2）圖2中∠MON的度數(shù)是_________，圖3中∠MON的度數(shù)是_________； （3）試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關系（直接寫出答案）。 13.在坐標平面內，半徑為R的⊙O與x軸交于點D（1，0）、E（5，0），與y軸的正半軸相切于點B。點A、B關于x軸對稱，點P（a，0）在x的正半軸上運動，作直線AP，作EH⊥AP于H。 (1

9、)求圓心C的坐標及半徑R的值； (2)△POA和△PHE隨點P的運動而變化，若它們全等，求a的值； (3)若給定a=6，試判定直線AP與⊙C的位置關系（要求說明理由）。 答案: 一、選擇題1．B；2．A；3．B；4．C；5．A；6．C 二、填空題 1．5；2．8π；3．M（5，0）；4．60，120；5．45 三、解答題 1．略；2．提示：三角形全等；3．提示：證明弦所對的角相等； 4．答案多樣，正確就可以；5．提示：連結OB、OC；6．C（3，），相切。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！