《高中數(shù)學第七章《數(shù)列與數(shù)學歸納法》Word版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學第七章《數(shù)列與數(shù)學歸納法》Word版（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學第七章《數(shù)列與數(shù)學歸納法》 第二節(jié)《等差數(shù)列》教學目標雙向表 學習水平 學習內容 知識 技能與方法 情感 檢測方法 識記（A） 理解（B） 簡單應用（C） 綜合應用（D） 實際應用（E） 興趣（F） 價值（G） 定義 觀察等差數(shù)列例子 √ 1。通過介紹著名數(shù)學家高斯小時候的故事激發(fā)學生研究等差數(shù)列的熱情。 2．通過實際的等差數(shù)列問題引起學生應用數(shù)列的興趣 體會通過建立等差數(shù)列的數(shù)學模型解決實際問題的價值 口述回答 總結等差數(shù)列定義 √ 口述回答 分析等差數(shù)列定義 √

2、 口述回答 等差中項 等差中項定義 √ 口述回答 等差中項的特點 √ 口述回答 等差中項的充要條件 √ 證明題 遞推公式 由等差數(shù)列定義得出等差數(shù)列遞推公式 √ 口述回答 等差數(shù)列遞推公式應用 √ 簡答或證明題 通項公式 復習數(shù)列通項公式概念 √ 口述回答 由等差數(shù)列遞推公式通過不完全歸納法推導等差數(shù)列通項公式 √ 口述回答 分析等差數(shù)列通項公式：知三求一 √ 簡答題 從函數(shù)角度理解通項公式

3、 √ 口述回答 等差數(shù)列通項公式應用 √ √ 簡答題 前 N 項和公式 任意數(shù)列前n項和表示方法 √ 口述回答 舉例高斯解決簡單等差數(shù)列前n項和的方法 √ 口述回答 用倒序相加法推導等差數(shù)列前n項和公式 √ √ 簡答題 分析等差數(shù)列前n項和公式：知三求二 √ 簡答題 從函數(shù)角度理解等差數(shù)列求和公式 √ 口述回答 等差數(shù)列前n項和公式應用 √ √ √ 簡答題 說明： （A）：能再現(xiàn)或回憶數(shù)學知識 （B）：能正確地認識數(shù)學知

4、識的本質特征或了解 （C）：能正確地使用單一知識點的能力 （D）：能正確并靈活地融合多個知識點的能力 （E）：能應用所學的數(shù)學知識解決實際問題的能力（建立簡單的數(shù)學模型） （F）：能激發(fā)學生對學習數(shù)學的一種心理傾向 （G）：能體會學習數(shù)學的意義 《等差數(shù)列》（4課時）教學設計建議 一、教學內容分析 （一）教材分析 1、教材的地位和作用： 數(shù)列是高中數(shù)學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和

5、給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習類比的依據(jù)。 2、教學目標： 　 1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列前 項和的公式，并能運用通項公式及前 項和的公式解決簡單的問題. （1）了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項的概念； 　　（2）能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項； 　　（3）能通過通項公式與圖像認識等差數(shù)列的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題. （4）了解等差數(shù)列前 項和的

6、定義，了解倒序相加的原理，理解等差數(shù)列前 項和公式推導的過程，記憶公式的兩種形式； （5）用方程思想認識等差數(shù)列前 項和的公式，利用公式求 ；等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值； 2.通過等差數(shù)列的圖像的應用，進一步滲透數(shù)形結合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式及前項和公式的運用，滲透方程思想 3.通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法. 4.通過公式的推導過程，展現(xiàn)數(shù)學中的對稱美；通過有關內容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數(shù)學源于生活，又服務于生活的實

7、用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學地解決問題. （二）重點難點 1．重點： （1）等差數(shù)列的概念； （2）等差數(shù)列的通項公式的推導及應用； （3）等差數(shù)列前 項和公式的推導和應用。 2．難點： （1）等差數(shù)列通項公式及前 項和公式的推導方法； （2）公式的靈活運用。 二、教學方法建議 （一）學情分析 通過高中數(shù)學一年的學習，現(xiàn)在的學生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以在授課時應注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。 （二）教學方法

8、1．等差數(shù)列的定義及遞推公式 （1）等差數(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學生嘗試說出等差數(shù)列的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準備．如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義． 師生共同總結得出等差數(shù)列的概念： 如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。 強調：① “從第二項起”滿足條件；

9、②公差d一定是由后項減前項所得； ③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調“同一個常數(shù)” ）； 在理解概念的基礎上，由學生阿將等差數(shù)列的文字語言轉化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式，即等差數(shù)列的遞推公式：或 說明：判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列用等差數(shù)列的定義即遞推公式。 （2）例題 例3和例5即根據(jù)等差數(shù)列定義及遞推公式證明數(shù)列為等差數(shù)列。 2．等差中項 三個數(shù)a、A、b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，A叫做等差中項，等差中項等于另兩項的算術平均數(shù)。 通過推理論證得出：a、A、b所成的數(shù)列中，A是等差中項。 三項數(shù)的中項是否是另外兩項的算術平均數(shù)是用來驗證三項數(shù)是

10、否成等差數(shù)列的簡捷方法，也是檢驗有限項數(shù)列是否成等差數(shù)列的方法之一。 3．等差數(shù)列的通項公式 若一等差數(shù)列{an }的首項是a1,公差是d, 則據(jù)其定義可得： a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d …… 猜想: a40 = a1 +39d 進而歸納出等差數(shù)列的通項公式： an

11、=a1+(n-1)d 此時指出：這種求通項公式的方法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，強調需要加以證明，這種方法就完善了，為以后的數(shù)學歸納法打下伏筆。 接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+(n-1)×2 ， 即an=2n-1    以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用。 同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質顯現(xiàn)得更加清楚。 例1主要練習對等差數(shù)列通項公式的直接使

12、用、“知三求一”，滲透方程的思想，以及基本量的使用。 例2和例6練習等差數(shù)列及其通項公式在實際生活中的使用，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象數(shù)學模型的能力。 進一步從一次函數(shù)角度（）并結合圖像理解等差數(shù)列通項公式。 4．等差數(shù)列前n項和公式 本節(jié)內容是等差數(shù)列前 項和公式的推導和應用，首先通過具體的例子1+2+3+…+100=？引入高斯求解本題的方法，讓學生從中得到一些啟發(fā)，思考：對于一般的等差數(shù)列是否可以借鑒這種方法？之后在教師的啟發(fā)之下用倒序相加法推導等差數(shù)列求和公式:①并加以簡單應用；再與等差數(shù)列通項公式組成方程組，推導等差數(shù)列求和的另一公式：②。 強調：（1）掌握推導公式的

13、方法：倒序相加法； （2）分析兩公式：兩個公式中共涉及到5個量，任意知道其中3個可求其余2個，即“知三求二”，滲透方程的思想； （3）分析兩公式，能夠恰當?shù)剡x擇適當?shù)墓剑绕涫堑诙€公式中注意基本量和d的使用； （4）分析公式②，可變形為，從函數(shù)角度理解等差數(shù)列前n項和公式。 例7練習對于等差數(shù)列求和公式的使用。 例8練習用基本量和d求等差數(shù)列前n項和公式，滲透方程思想。 例9是通過數(shù)列的求和公式求數(shù)列的通項公式，使數(shù)列的和與項之間建立起關系，即項和關系式。這是本節(jié)內容的一個綜合應用，同時也可推廣到從函數(shù)角度理解等差數(shù)列的求和公式。 《等差數(shù)列》（4課時）教學效果檢測

14、 課內檢測題： 一、等差數(shù)列及其通項公式（1） 1、下列數(shù)列中成等差數(shù)列的是（ ） A 0,1,3,5,7； B C D 2、如果命題甲為：△ABC中有一個內角為，命題乙為：△ABC的三個內角的度數(shù)可以構成等差數(shù)列，那么命題甲是命題乙的（ ） A 充分非必要條件； B 必要非充分條件； C 充要條件； D既非充分又非必要條件。 3、已知數(shù)列是等差數(shù)列，如果那么__________。 4、已知數(shù)列是等差數(shù)列，如果，那么d=__________。 5、1與9的等差中項A=__________。 6、對大氣、水土等生產(chǎn)條件有嚴格國家認證標準的有機食

15、物越來越受到消費者的青睞，某有機谷物的生產(chǎn)地，今年種植有機谷物的面積為1萬畝，為適應市場需求，計劃每年新增種植面積3千畝，要使種植面積超過3萬畝，多少年后才能實現(xiàn)目標？ 等差數(shù)列及其通項公式（2） 1、 在等差數(shù)列中， （1） 如果那么d=__________； （2） 如果，，那么__________； （3） 如果，那么n=__________。 2、 如果正整數(shù)p、q、l、k滿足p+q=l+k,數(shù)列是等差數(shù)列，那么，試判斷這個命題及其逆命題的真假，并說明理由。 等差數(shù)列及其通項公式（3） 1、 已知a、b、c是等差數(shù)列，求證：b+c、c+a、a+b是等差數(shù)列。

16、2、 已知一個無窮等差數(shù)列的首項為，公差為d, （1） 將數(shù)列中的前m項去掉，其余各項依原來的先后次序組成一個新數(shù)列，這個新數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是，它的首項和公差分別是多少？ （2） 取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項，依原來的先后次序組成一個新數(shù)列，這個新數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是，它的首項和公差分別是多少？ 3、 在8與36中間插入6個數(shù)，使這8個數(shù)成等差數(shù)列，求所插入的6個數(shù)。 4、 一架木梯從下至上共有11級，它們的寬度成等差數(shù)列，最下一級寬57厘米，最上一級寬37厘米，求這架木梯中間各級的寬度。 二、等差數(shù)列前n項和公式 1、已知數(shù)列是等差數(shù)列，它的前n項和為，，求。 2、已知

17、數(shù)列是等差數(shù)列，它的前n項和為，，求。 3、已知，求n。 4、已知數(shù)列是等差數(shù)列，它的前n項和為，，求。 課后檢測題： 一、等差數(shù)列及其通項公式 1、判斷下列數(shù)列中，那些是等差數(shù)列。是等差數(shù)列的，請寫出等差數(shù)列的公差d。 （1）1，11，121． （2）1，2，1 （3）。 （4）2，2，2。 2、已知數(shù)列是等差數(shù)列，請在下表中填入適當?shù)臄?shù)： 公差d -3 6 -5 2 3、根據(jù)所寫的條件填寫下表： d n 等差數(shù)列 5 10 12 等差數(shù)列 -5

18、 6 61 4、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，求這個數(shù)列的通項公式。 5、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，求與。 6、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且設與的等差中項為x，與x的等差中項為y，x與的等差中項為z,求x+y+z。 7、分別求下列兩題中兩數(shù)的等差中項： （1）與； （2）與。 8、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列。 9、已知三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之積為中間項的5倍，后兩項的和為第一項的8倍，求這三個數(shù)。 10、已知非零實數(shù)a、b、c不全相等，如果a、b、c成等差數(shù)列，那么能不能構成等差數(shù)列？為什么？ 11、已知數(shù)列是等差數(shù)列， （1）是否成立？為什么？ （2）

19、求證：。 （3）由第（2）題你可以推廣出怎樣的結論？ 12、夏季高山上的溫度從山腳起每升高100米降低，已知山腳的溫度是，山頂?shù)臏囟仁?，求山的相對高度? 13、某產(chǎn)品按質量分成10個檔次，生產(chǎn)最低檔次的利潤是8元/件，每提高一個檔次，利潤每件增加2元，產(chǎn)量減少3件。如果在某段時間內，最低檔的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件，那么在相同時間內，生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品可獲得最大利潤？（最低檔次為第1檔） 14、已知a,b,c,d成等差數(shù)列，求證：2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差數(shù)列。 15、如果數(shù)列是項數(shù)相同的兩個等差數(shù)列，p,q是常數(shù)，那么數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？ 16、已知數(shù)列的各項均不為零

20、，且，。求證：數(shù)列是等差數(shù)列。 二、等差數(shù)列前n項和公式 1、已知等差數(shù)列分別滿足下列條件，求解相應問題。 （1），求。 （2），求。 （3），求d。 （4），求。 2、已知等差數(shù)列的第6項是5，第3項與第8項的和也是5，求這個數(shù)列的前9項和。 3、求100以內能被7整除的所有正整數(shù)的和。 4、某禮堂有18排座位，第1排有26個座位，以后每一排都比前一排多2個座位，這個禮堂共能坐多少人? 5、某單位開發(fā)了一個受政府扶持的新項目，得到政府無息貸款50萬元用于購買設備，已知該設備在使用過程中第一天使用費是101元，……，第n天使用費是（100+n）元。如果總費用=購置費+使

21、用費，那么使用多少天后，平均每天的費用最低？ 6、已知等差數(shù)列的前15項和為135，求這個數(shù)列的第8項。 7、已知等差數(shù)列的前5項和為0，前10項和為-100，求這個數(shù)列的前20項和。 8已知數(shù)列的前n項和為，求證：數(shù)列是等差數(shù)列。 9、已知數(shù)列的前n項和為，判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由。 選校網(wǎng) aaaxuanxiaoaaa 高考頻道 專業(yè)大全 歷年分數(shù)線 上萬張大學圖片 大學視頻 院校庫 (按ctrl 點擊打開) 選校網(wǎng)（aaaxuanxiaoaaa）是為高三同學和家長提 供高考選校信息的一個網(wǎng)站。國內目前有2000多所高校，高考過后留給考生和家長選校

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