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新課標高三數學一輪復習 第8篇 拋物線學案 理

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 第五十四課時 拋物線 課前預習案 考綱要求 1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質;會求拋物線的標準方程,能運用拋物線的定義、標準方程處理一些簡單的實際問題。 2.熟練掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點等簡單幾何性質,并能運用性質解決相關問題. 3.能解決直線與拋物線的相交問題. 基礎知識梳理 1.平面內與一個定點F和一條定直線l的距離 的點的軌跡叫做拋物線,點F叫做拋物線的 ,直線l叫做拋物線的 ,定點F 定

2、直線l上。 2.填表: 圖像 開口方向 標準方程 焦點坐標 準線方程 向右 向左 向上 向下 3.根據拋物線的定義,可知上一點到焦點 的距離為 。 4. 拋物線的焦點弦(過焦點的弦)為AB,若,則有如下結論:(1)|AB|= ;(2)= ;= 。 5. 在拋物線中,通過焦點而垂直于x軸的直線與拋物線兩交點的坐標分別為 ,連結這兩點的線段叫做 ,它的長為

3、 。 預習自測 1. 根據下列條件,寫出拋物線的標準方程: (1)焦點是F(0,-3); (2)準線方程 是x = ; (3)焦點到準線的距離是2。 2. 過點A(4,-2)的拋物線的標準方程為( ) A.或 B.或 C. D. 3. 拋物線的焦點坐標為( ) A. B. C. D. 4. 拋物線上點P的縱坐標是4,則其焦點F到點P的距離為( ) A.3 B.4 C.5 D. 6 5.點M與點F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點M的軌跡方程. 課堂探

4、究案 典型例題 考點1求拋物線的標準方程 【典例1】 根據下列條件求拋物線的標準方程 (1)拋物線的焦點是雙曲線的左頂點; (2)過點P(2,-4); (3)拋物線的焦點在x軸上,直線與拋物線交于點A,. 【變式1】【20xx陜西】如圖是拋物線形拱橋,當水面在時,拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬 米. 考點2 拋物線定義的應用 【典例2】已知拋物線的焦點是F,點P是拋物線上的動點,點A(3,2),求 |PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值時點P的坐標. 【變式2】(1) 在 上有一點P,它到A(2,10)的距離

5、與它到焦點F的距離之和最小,則P的坐標為( ) A.(-2,8) B.(2,8) C. D.( 2,-8) (2)已知拋物線,點P是拋物線上的動點,又有點A(6,3),|PA|+|PF|的最小值是__________. 考點3 拋物線幾何性質的應用 【典例3】已知拋物線關于軸對稱,它的頂點在坐標原點,并且經過點.若點到該拋物線焦點的距離為,則( ) A、 B、 C、 D、 【變式3】已知A、B是拋物線上兩點,O為坐標原點,若|OA|=|OB|,且的垂心恰是此拋物線的焦點,則直線AB的方程是

6、(  ) A.x=3p B.x=p C.x= D.x= 當堂檢測 1.已知點P是拋物線上的一個動點,則點P到點(0,2)的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為( ) A. B. C. D . 2. 過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于A,B兩點,若A,B在拋物線準線上的射影分別是A1,B1,則為(  ) A.45   B.60   C.90   D.120 3.動點到點的距離與它到直線的距離相等,則的軌跡方程為    . 課后拓展案 A組全員必做題 1.(20xx年四川(理

7、))拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是( ?。? A. B. C. D. 2.(20xx遼寧理3)已知F是拋物線的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,,則線段AB的中點到y軸的距離為( ). A. B. C. D. 3.已知直線和直線,拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. D. 4.(20xx年課標Ⅰ(文8))為坐標原點,為拋物線的焦點,為上一點,若,則的面積為( ?。? A. B. C. D. B組提高選做題 1.(20xx山東文)拋物線的焦點與雙曲線的

8、右焦點的連線交于第一象限的點M,若在點M處的切線平行于的一條漸近線,則=( ?。? A. B. C. D. 2.(20xx年普通高等學校招生統一考試新課標Ⅱ卷數學(理)設拋物線的焦點為,點在上,,若以為直徑的圓過點,則的方程為(  ) A.或 B.或 C.或 D.或 參考答案 預習自測 1.(1);(2);(3),,,. 2.A 3.D 4.C 5. 典型例題 【典例1】(1);(2)或;(3)或 【變式1】 【典例2】最小值為;. 【變式2】(1)B;(2)7. 【典例3】B 【變式3】C 當堂檢測 1.A 2.C 3. A組全員必做題 1.B 2.C 3.A 4.C B組提高選做題 1.D 2.C

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