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高考數(shù)學復習:第八章 :第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程演練知能檢測

上傳人:仙*** 文檔編號:40801726 上傳時間:2021-11-17 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?51KB
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1、+20192019 年數(shù)學高考教學資料年數(shù)學高考教學資料+ 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 全盤鞏固 1(2014 秦皇島模擬)直線 x 3y10 的傾斜角是( ) A.6 B.3 C.23 D.56 解析:選 D 由直線的方程得直線的斜率為 k33,設傾斜角為 ,則 tan 33,所以 56. 2(2014 杭州模擬)設 aR,則“a4”是“直線 l1:ax2y30 與直線 l2:2xya0 平行”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析:選 C 當 a0 時,易知兩直線不平行;若 a0,兩直線平行等價于2a12a3a4,故 a4 是兩直

2、線平行的充要條件 3.如圖所示,直線 l1、l2、l3的斜率分別為 k1、k2、k3,則( ) Ak1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k30,k30,k13,所以 k2k3.因此,k2k3k1. 4直線 2xmy13m0,當 m 變動時,所有直線都通過定點( ) A.12,3 B.12,3 C.12,3 D.12,3 解析:選 D 因為直線 2xmy13m0 可化為 2x1m(y3)0,令 y30,得2x10,即 y3,x12,因此直線 2xmy13m0 恒過定點12,3 . 5直線 l1:x3y70,l2:kxy20 與 x 軸的正半軸及 y 軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓

3、,則 k 的值為( )來源: A3 B3 C1 D2 解析:選 B 依題意可知 l1l2,又因為直線 l1的斜率為13,l2的斜率為 k,所以k31,解得 k3. 6(2014 溫州模擬)在同一平面直角坐標系中,直線 l1:axyb0 和直線 l2:bxya0 有可能是( ) A B C D 解析:選 B 直線 l1:axyb0 的斜率 k1a,在 y 軸上的截距為b;直線 l2:bxya0 的斜率 k2b,在 y 軸上的截距為a.在選項 A 中 l2的斜率b0,所以 A 不正確同理可排除 C、D.來源: 7已知直線 l 的傾斜角 滿足 3sin cos ,且它在 y 軸上的截距為 2,則直線

4、 l 的方程是_ 解析:因為直線 l 的傾斜角 滿足 3sin cos ,所以 ktan sin cos 13.所以直線 l的方程為 y13x2,即 x3y60. 答案:x3y60 8已知 A(3,0),B(0,4),直線 AB 上一動點 P(x,y),則 xy 的最大值是_ 解析:依題意得 AB 的方程為x3y41.當 x0,y0 時,1x3y42 xy12 xy3,即xy3(當且僅當 x32,y2 時取等號),故 xy 的最大值為 3. 答案:3 9若三點 A(2,3),B(3,2),C12,m 共線,則實數(shù) m_. 解析:kAB23321,kACm3122, A,B,C 三點共線,kAB

5、kAC, m31221,解得 m92. 答案:92 10已知 A(1,2),B(5,6),直線 l 經(jīng)過 AB 的中點 M,且在兩坐標軸上的截距相等,求直線 l 的方程 解:法一:設直線 l 在 x 軸,y 軸上的截距均為 a. 由題意得 M(3,2) 若 a0,即 l 過點(0,0)和(3,2), 直線 l 的方程為 y23x,即 2x3y0. 若 a0,設直線 l 的方程為xaya1, 直線 l 過點(3,2), 3a2a1,解得 a5, 此時直線 l 的方程為x5y51,即 xy50. 綜上所述,直線 l 的方程為 2x3y0 或 xy50. 法二:易知 M(3,2),由題意知所求直線

6、l 的斜率 k 存在且 k0,則直線 l 的方程為 y2k(x3), 令 y0,得 x32k;令 x0,得 y23k. 32k23k,解得 k1 或 k23, 直線 l 的方程為 y2(x3)或 y223(x3),來源: 即xy50 或 2x3y0. 11設直線 l 的方程為(a1)xy2a0(aR) (1)若直線 l 在兩坐標軸上的截距相等,求 l 的方程; (2)若直線 l 不經(jīng)過第二象限,求實數(shù) a 的取值范圍 解:(1)當直線過原點時,該直線在 x 軸和 y 軸上的截距均為 0.即 a2,方程為 3xy0. 當直線不過原點,即 a2 時,截距存在且均不為 0, 則a2a1a2,即 a1

7、1, a0,方程為 xy20. 綜上所述,直線 l 的方程為 3xy0 或 xy20. (2)將直線 l 的方程化為 y(a1)xa2, 若直線不過第二象限, 則 a10,a20,a1. 即實數(shù) a 的取值范圍是(,1 12.如圖所示,射線 OA,OB 分別與 x 軸正半軸成 45 和 30 角,過點 P(1,0)作直線 AB分別交 OA,OB 于 A,B 兩點,當 AB 的中點 C 恰好落在直線 y12x 上時,求直線 AB 的方程 解:由題意可得 kOAtan 45 1,kOBtan(180 30 )33, 所以直線 lOA:yx,lOB:y33x. 設 A(m,m),B( 3n,n),

8、所以 AB 的中點 Cm 3n2,mn2. 由點 C 在直線 y12x 上,且 A,P,B 三點共線得 mn212m 3n2,m0m1n0 3n1,解得 m 3,所以 A( 3, 3) 又 P(1,0),所以 kABkAP3313 32, 所以 lAB:y3 32(x1), 即直線 AB 的方程為(3 3)x2y3 30. 沖擊名校 1 (2014 太原模擬)已知數(shù)列an的通項公式為 an1nn1(nN*), 其前 n 項和 Sn910,則直線xn1yn1 與坐標軸所圍成三角形的面積為( ) A36 B45 C50 D55 解析:選 B 由 an1nn1,可知 an1n1n1, Sn11212

9、1313141n1n111n1, 又知 Sn910,11n1910,即 n9. 直線方程為x10y91,且與坐標軸的交點為(10,0)和(0,9), 直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為1210945. 2.如圖,平面直角坐標系內(nèi)的正六邊形 ABCDEF 的中心在原點,邊長為 a,AB 平行于x 軸,直線 l:ykxt(k 為常數(shù))與正六邊形交于 M,N 兩點,記OMN 的面積為 S,則關于函數(shù) Sf(t)的奇偶性的判斷正確的是( ) 來源:數(shù)理化網(wǎng) A一定是奇函數(shù) B一定是偶函數(shù) C既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù) D奇偶性與 k 有關 解析:選 B 設點 M 關于原點的對稱點為 M,點 N 關于原點的對稱點為 N,易知點 M,N在正六邊形的邊上當直線 l 在某一個確定的位置時,對應有一個 t 值,那么易得直線 MN的斜率仍為 k,對應的直線 MN在 y 軸上的截距為t,顯然OMN 的面積等于OMN的面積,因此函數(shù) Sf(t)一定是偶函數(shù)來源: 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品

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