《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第七章 :第三節(jié)空間、線、面之間的位置關(guān)系回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第七章 :第三節(jié)空間、線、面之間的位置關(guān)系回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第三節(jié) 空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系
【考綱下載】
1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義.
2.了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理.
3.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.
1.平面的基本性質(zhì)
(1)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).
(2)公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面.
(3)公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.
2.空間中兩直線的位置關(guān)系
(1)空間中兩直線的位置關(guān)系
2、(2)異面直線所成的角
①定義:設(shè)a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a,b′∥b,把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).
②范圍:.
(3)平行公理和等角定理
①平行公理:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
②等角定理:空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補(bǔ).
3.空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系
(1)直線與平面的位置關(guān)系有相交、平行、在平面內(nèi)三種情況.
(2)平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況.
1.不相交的兩條直線是異面直線嗎?
提示:不一定.不相交的兩條直線可能平行,也可能異面.
3、
2.不在同一平面內(nèi)的直線是異面直線嗎?
提示:不一定.不在同一平面內(nèi)的直線可能異面,也可能平行.
3.在等角定理中,兩個角何時相等?何時互補(bǔ)?
提示:當(dāng)角的兩邊(射線)方向均相同或均相反時,兩角相等,否則,兩角互補(bǔ).
1.(2013·安徽高考)在下列命題中,不是公理的是( )
A.平行于同一個平面的兩個平面相互平行
B.過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面
C.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)
D.如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn), 那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線
解析:選A B、C、D選項(xiàng)均為公理,故
4、選A.
2.(教材習(xí)題改編)下列命題:
①經(jīng)過三點(diǎn)確定一個平面;[來源:]
②梯形可以確定一個平面;
③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面;
④如果兩個平面有三個公共點(diǎn),則這兩個平面重合.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:選C 對于①,未強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)不共線,故①錯誤;②正確;對于③,三條直線兩兩相交,如空間直角坐標(biāo)系,能確定三個平面,故③正確;對于④,未強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)不共線,則兩平面也可能相交,故④錯誤.故選C.
3.已知a、b是異面直線,直線c∥直線a,那么c與b( )
A.一定是異面直線 B.一定
5、是相交直線
C.不可能是平行直線 D.不可能是相交直線
解析:選C 假設(shè)c∥b,由公理4可知,a∥b,與a、b是異面直線矛盾,故選C.
4.若直線l不平行于平面α,且l?α,則( )
A.α內(nèi)的所有直線與l異面
B.α內(nèi)不存在與l平行的直線
C.α內(nèi)存在唯一的直線與l平行
D.α內(nèi)的直線與l都相交
解析:選B 若直線l不平行于平面α,且l?α,則l與α相交,故選B.
5.如果兩條異面直線稱為“一對”,那么在正方體的十二條棱中共有異面直線________對.
解析:異面直線的對數(shù)為=24.
答案:24
方法博覽(四)
構(gòu)造法判斷空間線面位置關(guān)系
6、
[典例] (2012·四川高考)下列命題正確的是( )
A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行[來源:]
B.若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行
C.若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行
D.若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行[來源:]
[解題指導(dǎo)] 可借助正方體模型逐項(xiàng)分析,然后作出選擇.
[解析] [來源:]
如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,A1D與D1A和平面ABCD所成的角都是45°,但A1D與D1A不平行,故A錯;在平面ABB1A1內(nèi),
7、直線A1B1上有無數(shù)個點(diǎn)到平面ABCD的距離相等,但平面ABB1A1與平面ABCD不平行,故B錯;平面ADD1A1與平面DCC1D1和平面ABCD都垂直,但兩個平面相交,故D錯誤 ,從而C正確.
[答案] C
[點(diǎn)評] 1.解決本題時,若盲目和平面內(nèi)平行線的判定定理類比,則易誤選A;若不會借助正方體作出判斷,則易發(fā)生考慮問題不全面,導(dǎo)致誤選B或D.
2.點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系可借助正方體為模型,以正方體為主線直觀感知并認(rèn)識空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,準(zhǔn)確判定線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直.
(2014·??谀M)若四面體ABCD的三組對棱分別相
8、等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則________(寫出所有正確結(jié)論的編號).
①四面體ABCD每組對棱相互垂直;
②四面體ABCD每個面的面積相等;
③從四面體ABCD每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°;
④連接四面體ABCD每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分;
⑤從四面體ABCD每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.
[來源:]
解析:把四面體ABCD放置在如圖所示的長方體中,顯然①錯誤;因四個面對應(yīng)的三角形的三邊分別對應(yīng)相等,即它們?yōu)槿鹊娜切危寓谡_;當(dāng)四面體ABCD為正四面體時,夾角之和等于180°,所以③錯誤;因
每組對棱中點(diǎn)的連線分別與長方體的棱平行,且都經(jīng)過長方體的中心,所以④正確;而⑤顯然成立.故應(yīng)填②④⑤.
答案:②④⑤
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