《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第十章 :第二節(jié)排列與組合回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第十章 :第二節(jié)排列與組合回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第二節(jié) 排列與組合
【考綱下載】
1.理解排列組合的概念.
2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.
3.能利用排列組合知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.
1.排列與組合的概念
名稱
定義
排列
從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素[來源:]
按照一定的順序排成一列[來源:]
組合[來源:]
合成一組
2.排列數(shù)與組合數(shù)的概念
名稱
定義
排列數(shù)
從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同
排列的個(gè)數(shù)
組合數(shù)
組合的個(gè)數(shù)
3.排列數(shù)與組合數(shù)公式
(1)排列數(shù)公式
①A=n(n-1)…(n-m
2、+1)=;
②A=n!.
(2)組合數(shù)公式
C===.
4.組合數(shù)的性質(zhì)
(1)C=C_;
(2)C+C=C.
1.排列與排列數(shù)有什么區(qū)別?
提示:排列與排列數(shù)是兩個(gè)不同的概念,排列是一個(gè)具體的排法,不是數(shù),而排列數(shù)是所有排列的個(gè)數(shù),是一個(gè)正整數(shù).
2.如何區(qū)分一個(gè)問題是排列問題還是組合問題?
提示:看選出的元素與順序是否有關(guān),若與順序有關(guān),則是排列問題,若與順序無關(guān),則是組合問題.
1.將2名教師,4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案的種數(shù)是( )
A.12 B.10
3、 C.9 D.8
解析:選A 先安排1名教師和2名學(xué)生到甲地,再將剩下的1名教師和2名學(xué)生安排到乙地,共有CC=12種安排方案.
2.用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 ( )
A.8 B.24 C.48 D.120
解析:選C 先排個(gè)位共有C種方法,再排其余3位.則有A種排法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,所求的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為CA=48.
3.將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法的種數(shù)是( )
A.12 B.18 C.24
4、D.36
解析:選A 先排第一列,共有A種方法,再排第二列第一行共有C種方法,第二列第二行,第三列第二行各有1種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有AC11=12種排列方法.
4.將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子,要求每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球,且每個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)都不同,則共有________種不同放法.
解析:對(duì)這3個(gè)盒子中所放的小球的個(gè)數(shù)情況進(jìn)行分類計(jì)數(shù):第1類,這3個(gè)盒子中所放的小球的個(gè)數(shù)分別是1,2,6,此類有A=6種放法;第2類,這3個(gè)盒子中所放的小球的個(gè)數(shù)分別是1,3,5,此類有A=6種放法;第3類,這3個(gè)盒子中所放的小球的個(gè)數(shù)分別是2,3,4,此類有A=6種放法.因此共有6
5、+6+6=18種滿足題意的放法.
答案:18
5. 如圖M,N,P,Q為海上四個(gè)小島,現(xiàn)要建造三座橋,將這四個(gè)小島連接起來,則共有________種不同的建橋方法.
解析:M,N,P,Q兩兩之間共有6條線段(橋抽象為線段),任取3條有C=20種方法,其中不合題意的有4種方法.則共有20-4=16種不同的建橋方法.
答案:16
易誤警示(十二)
排列與組合中的易錯(cuò)問題
[典例] 將6名教師分到3所中學(xué)任教,一所1名,一所2名,一所3名,則有________種不同的分法.
[解題指導(dǎo)] 將6名教師分到3所中學(xué),相當(dāng)于將6名教師分成3組,相當(dāng)于3個(gè)不同元素.
[解析] 將
6、6名教師分組,分三步完成:
第1步,在6名教師中任取1名作為一組,有C種取法;
第2步,在余下的5名教師中任取2名作為一組,有C種取法;
第3步,余下的3名教師作為一組,有C種取法.
根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有CCC=60種取法.
再將這3組教師分配到3所中學(xué),有A=6種分法,
故共有606=360種不同的分法.
[答案] 360
[名師點(diǎn)評(píng)] 1.如果審題不仔細(xì),極易認(rèn)為有CCC=60種分法.因?yàn)楸绢}中并沒有明確指出哪一所學(xué)校1名、2名、3名.
2.解決排列與組合應(yīng)用題應(yīng)重點(diǎn)注意以下幾點(diǎn):
(1)首先要分清楚是排列問題還是組合問題,不能將兩者混淆.
(2)在解決問題時(shí),一定要注意方法的明確性,不能造成重復(fù)計(jì)數(shù).
(3)分類討論時(shí),要注意分類標(biāo)準(zhǔn)的確定,應(yīng)做到不重不漏.
在小語種提前招生考試中,某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額,其中俄語2名,日語2名,西班牙語1名,并且日語和俄語都要求必須有男生參加.學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對(duì)象,則不同的推薦方法的種數(shù)為( )
A.20 B.22 C.24 D.36
解析:選C 3個(gè)男生每個(gè)語種各推薦1個(gè),共有AA種推薦方法;將3個(gè)男生分為兩組,其中一組2個(gè)人,則共有CAA種推薦方法.所以共有AA+CAA=24種不同的推薦方法.
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