《高考數學復習：第二章 ：第九節(jié)　函數模型及其應用演練知能檢測》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學復習：第二章 ：第九節(jié)　函數模型及其應用演練知能檢測（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、△+△2019年數學高考教學資料△+△ 第九節(jié)　函數模型及其應用 [全盤鞏固] 1．(2014日照模擬)物價上漲是當前的主要話題，特別是菜價，我國某部門為盡快穩(wěn)定菜價，提出四種綠色運輸方案．據預測，這四種方案均能在規(guī)定的時間T內完成預測的運輸任務Q0，各種方案的運輸總量Q與時間t的函數關系如圖所示，在這四種方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是(　　)[來源:] 解析：選B　由運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高得曲線上的點的切線斜率應該逐漸增大． 2．客車從甲地以60 km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80 km/h的速度

2、勻速行駛1小時到達丙地．下列描述客車從甲地出發(fā)，經過乙地，最后到達丙地所經過的路程s與時間t之間的關系式正確的是　(　　) A．s(t)＝60t,0≤t≤　　 B．s(t)＝ C．s(t)＝ D．s(t)＝ 解析：選D　由題意可得路程s與時間t之間的關系式為s(t)＝ 3．在一次數學試驗中，采集到如下一組數據：[來源:] x －2 －1 0 1 2 3 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 則下列函數與x，y的函數關系最接近的是(其中a，b為待定系數)(　　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx C．y＝

3、ax2＋b D．y＝a＋ 解析：選B　由數據可知x，y之間的函數關系近似為指數型． 4．一個人以6米/秒的速度去追停在交通燈前的汽車，當他離汽車25米時，交通燈由紅變綠，汽車以1米/秒2的加速度勻加速開走，那么(　　) A．人可在7秒內追上汽車 B．人可在10秒內追上汽車 C．人追不上汽車，其間距最少為5米 D．人追不上汽車，其間距最少為7米 解析：選D　設汽車經過t秒行駛的路程為s米，則s＝t2，車與人的間距d＝(s＋25)－6t＝t2－6t＋25＝(t－6)2＋7，當t＝6時，d取得最小值為7. 5．圖形M(如圖所示)是由底為1，高為1的等腰三角形及高

4、為2和3的兩個矩形所構成，函數S＝S(a)(a≥0)是圖形M介于平行線y＝0及y＝a之間的那一部分面積，則函數S(a)的圖象大致是(　　) 解析：選C　法一：依題意，當0≤a≤1時，S(a)＝＋2a＝－a2＋3a； 當13時，S(a)＝＋2＋3＝，[來源:] 于是S(a)＝ 由解析式可知選C. 法二：直線y＝a在[0,1]上平移時S(a)的變化量越來越小，故可排除選項A、B.而直線y＝a在[1,2]上平移時S(a)的變化量比在[2,3]上的變化量大，故可排除選項D. 6．(2014溫州模擬

5、)某輛汽車購買時的費用是15萬元，每年使用的保險費、路橋費、汽車費等約為1.5萬元．年維修保養(yǎng)費用第一年3 000元，以后逐年遞增3 000元，則這輛汽車報廢的最佳年限(即使用多少年的年平均費用最少)是(　　) A．8年　　 B．10年　　 C．12年　　 D．15年 解析：選B　當這輛汽車使用n年時，相應的年平均費用為＝≥，當且僅當＝0.3n，即n＝10時取等號，因此這輛汽車使用10年時，相應的年平均費用最少．故這輛汽車報廢的最佳年限是10年． 7．一個容器裝有細沙a cm3，細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細沙量為y＝ae－bt(cm3)，經過8

6、min后發(fā)現容器內還有一半的沙子，則再經過________min，容器中的沙子只有開始時的八分之一． 解析：依題意有ae－b8＝a， ∴b＝， ∴y＝ae－ t 若容器中只有開始時的八分之一， 則有ae－t＝a. 解得t＝24， 所以再經過的時間為24－8＝16 min. 答案：16 8．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為________萬元． 解析：設該公司在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15－x)輛，利潤為L(x)＝5.06x

7、－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.152＋0.15＋30，由于x為整數，所以當x＝10時，L(x)取最大值L(10)＝45.6，即能獲得的最大利潤為45.6萬元． 答案：45.6 9．某商場宣傳在節(jié)假日對顧客購物實行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定： ①如一次購物不超過200元，不予以折扣； ②如一次購物超過200元，但不超過500元，按標價予以九折優(yōu)惠； ③如一次購物超過500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的給予八五折優(yōu)惠． 某人兩次去購物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購買同樣的商品，則應付款________元． 解析：由題

8、意知付款432元，實際標價為432＝480元，如果一次購買標價176＋480＝656元的商品應付款5000.9＋1560.85＝582.6元． 答案：582.6 10．設某旅游景點每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動成本與購票進入旅游景點的人數的算術平方根成正比．一天購票人數為25時，該旅游景點收支平衡；一天購票人數超過100時，該旅游景點須另交保險費200元．設每天的購票人數為x，盈利額為y元． (1)求y與x之間的函數關系； (2)該旅游景點希望在人數達到20人時就不出現虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元(取整數)？(參考數據：≈1.41，≈1.73，

9、≈2.24) 解：(1)根據題意，當購票人數不多于100時，可設y與x之間的函數關系為 y＝30x－500－k(k為常數，k∈R且k≠0)． ∵人數為25時，該旅游景點收支平衡， ∴3025－500－k＝0， 解得k＝50. ∴y＝ (2)設每張門票價格提高為m元，根據題意， 得m20－50－500≥0， ∴m≥25＋5≈36.2，[來源:] 故每張門票最少要37元． 11．為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月

10、處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為y＝x2－200x＋80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品的價值為100元． (1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？ (2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？ 解：(1)由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為 ＝x＋－200≥2 －200＝200， 當且僅當x＝，即x＝400時，上式取等號， 即當每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元． (2)設該單位每月獲利為S， 則S＝100x－y＝100x

11、－＝－x2＋300x－80 000＝－(x－300)2－35 000， 因為400≤x≤600， 所以當x＝400時，S有最大值－40 000. 故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼40 000元，才能不虧損． 12．某特許專營店銷售西安世界園藝博覽會紀念章，每枚進價為5元，同時每銷售一枚這種紀念章還需向世博會管理處交特許經營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2 000枚，經過市場調研發(fā)現每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現設每枚紀念章的銷售價格為x(元)． (1)寫出該特許專營店一年內

12、銷售這種紀念章所獲得的利潤y(元)與每枚紀念章的銷售價格x的函數關系式(并寫出這個函數的定義域)； (2)當每枚紀念章銷售價格x為多少元時，該特許專營店一年內利潤y(元)最大，并求出這個最大值． 解：(1)依題意 y＝ ∴y＝ 此函數的定義域為(0,40)． (2)y＝ 若0＜x≤20，則當x＝16時，ymax＝32 400(元)．[來源:] 若20

13、針對學生高考成績的高低對任課教師進行獎勵的．獎勵公式為f(n)＝k(n)(n－10)，n>10(其中n是任課教師所在班級學生參加高考該任課教師所任學科的平均成績與該科省平均分之差，f(n)的單位為元)，而k(n)＝現有甲、乙兩位數學任課教師，甲所教的學生高考數學平均分超出省平均分18分，而乙所教的學生高考數學平均分超出省平均分21分．則乙所得獎勵比甲所得獎勵多(　　) A．600元 B．900元 C．1 600元 D．1 700元 解析：選D　k(18)＝200，∴f(18)＝200(18－10)＝1 600.又∵k(21)＝300，∴f(2

14、1)＝300(21－10)＝3 300，∴f(21)－f(18)＝3 300－1 600＝1 700. 故乙所得獎勵比甲所得獎勵多1 700元． 2．某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過的部分為每噸3.00元．若甲、乙兩戶某月共交水費y元，且甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸，則y關于x的函數關系式為________． 解析：依題意可知，當甲、乙兩戶用水量都不超過4噸，即0≤x≤時，y＝1.8(5x＋3x)＝14.4x；當甲戶用水量超過4噸，乙戶用水量不超過4噸，即

15、x－4.8；當甲、乙兩戶用水量都超過4噸，即x>時，y＝3(5x－4＋3x－4)＋41.82＝24x－9.6. 故y＝ 答案：y＝ [高頻滾動] 1．定義域為R的奇函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，當x∈[0,1]時，f(x)＝x，方程f(x)＝log2 013x的實數根的個數為(　　) 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 A．1 006 B．1 007 C．2 012 D．2 014 解析：選A　因為f(x)在R上是奇函數，其圖象關于直線x＝1對稱，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，所以f(x)在[－1,1]上單調遞增，

16、在[1,3]上單調遞減，且f(x)為周期函數，周期T＝4.令log2 013x＝1，得x＝2 013，故f(x)＝log2 013x的實根有2503＝1 006個． 2．對實數a和b，定義運算“?”：a?b＝設函數f(x)＝(x2－2)?(x－1)，x∈R.若函數y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是(　　) A．(－1,1]∪(2，＋∞) B．(－2，－1]∪(1,2] C．(－∞，－2)∪(1,2] D．[－2，－1] 解析：選B　由題設知f(x)＝畫出函數f(x)的圖象，如圖，A(2,1)、B(2,2)、C(－1，－1)、D(－1，－2)．從圖象中可以看出，直線y＝c與函數的圖象有且只有兩個公共點時，實數c的取值范圍是(－2，－1]∪(1,2]． 高考數學復習精品 高考數學復習精品