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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第七章 :第三節(jié)空間、線、面之間的位置關(guān)系演練知能檢測

上傳人:仙*** 文檔編號:40857071 上傳時(shí)間:2021-11-17 格式:DOC 頁數(shù):6 大小:440KB
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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第三節(jié) 空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 [全盤鞏固] 1.若空間三條直線a,b,c滿足a⊥b,b⊥c,則直線a與c(  )                       A.一定平行 B.一定相交 C.一定是異面直線 D.平行、相交或異面都有可能 解析:選D 當(dāng)a,b,c共面時(shí),a∥c;當(dāng)a,b,c不共面時(shí),a與c可能異面也可能相交.[來源:] 2.以下四個(gè)命題中, ①不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線; ②若點(diǎn)A、B、C、D共面,點(diǎn)A、B、C、E共面,則A、B、C、D、E共面;

2、③若直線a、b共面,直線a、c共面,則直線b、c共面; ④依次首尾相接的四條線段必共面. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:選B?、僦校僭O(shè)存在三點(diǎn)共線,則這四點(diǎn)必共面,與題設(shè)矛盾,故①正確; ②中,若A、B、C三點(diǎn)共線,則A、B、C、D、E有可能不共面,故②錯(cuò)誤; ③中,如圖所示正方體的棱中,a、b共面,a、c共面,而b、c異面,故③錯(cuò)誤; ④中,空間四邊形的四條線段不共面,故④錯(cuò)誤,故選B. 3.l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是(  ) A.l1⊥l2,l2⊥l3?l1⊥

3、l3 B.l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3?l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共點(diǎn)?l1,l2,l3共面 解析:選B A選項(xiàng),l1⊥l2,l2⊥l3,則l1與l3的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面;B選項(xiàng)正確;C選項(xiàng),l1∥l2∥l3,則l1、l2、l3既可能共面,也可能異面;D選項(xiàng),如長方體共頂點(diǎn)的三條棱為l1、l2、l3,但這三條直線不共面. 4.在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,既與AB共面又與CC1共面的棱的條數(shù)為(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:選

4、C 由條件知,與AB和CC1都相交的棱有BC;與AB相交且與CC1平行的棱有AA1,BB1;與AB平行且與CC1相交的棱有CD,C1D1,故符合條件的棱共有5條. 5.已知直線a和平面α,β,α∩β=l,a?α,a?β,且a在α、β內(nèi)的射影分別為直線b和c,則直線b和c的位置關(guān)系是(  ) A.相交或平行 B.相交或異面[來源:] C.平行或異面 D.相交、平行或異面 解析:選D 依題意,直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面. 6.(2014杭州模擬)如圖,平面α與平面β交于直線l,A,C是平面α內(nèi)不同的兩點(diǎn),B,D是平面β內(nèi)不同的兩點(diǎn),且A,B

5、,C,D不在直線l上,M,N分別是線段AB,CD的中點(diǎn).下列判斷正確的是(  ) A.若AB與CD相交,且直線AC平行于l時(shí),則直線BD與l可能平行也有可能相交 B.若AB,CD是異面直線,則直線MN可能與l平行 C.若存在異于AB,CD的直線同時(shí)與直線AC,MN,BD都相交,則AB,CD不可能是異面直線 D.M,N兩點(diǎn)可能重合,但此時(shí)直線AC與l不可能相交 解析:選D A錯(cuò)誤,若AB與CD相交,則AB,CD共面,當(dāng)AC∥l時(shí),則AC∥平面β,經(jīng)過AC的平面ABCD與平面β的交線為BD,則AC∥BD,又AC∥l,故BD∥l;B錯(cuò)誤,采用反證法,假定直線MN∥l,連接AD,取AD的

6、中點(diǎn)G,連接MG,NG,由于MG∥BD,又MN∥l,由面面平行的推論可證得平面MGN∥平面β,故l∥平面β,易推理AC∥平面β,因?yàn)橹本€AC與l共面且平行同一平面MGN,故AC∥l,又MN∥l,故AC∥MN,此時(shí)易證A,B,C,D四點(diǎn)共面,與AB與CD異面不符合,故MN與直線l不可能平行;C錯(cuò)誤,存在,如經(jīng)過點(diǎn)N的直線可與AB與CD相交,此時(shí)AB,CD可以為異面直線;D正確,若M,N兩點(diǎn)重合,即AC與BD交于一點(diǎn)且相互平分,故四邊形ABCD為平行四邊形,即AC∥BD,易證得直線AC∥平面β,又直線l?β,故AC與直線l必?zé)o公共點(diǎn),即兩直線不可能相交,故選D. 7.對于空間三條直線,有下列四個(gè)

7、條件: ①三條直線兩兩相交且不共點(diǎn); ②三條直線兩兩平行; ③三條直線共點(diǎn); ④有兩條直線平行,第三條直線和這兩條直線都相交. 其中使三條直線共面的充分條件有________. 解析:易知①中的三條直線一定共面;三棱柱三側(cè)棱兩兩平行,但不共面,故②錯(cuò);三棱錐三側(cè)棱交于一點(diǎn),但不共面,故③錯(cuò);④中兩條直線平行可確定一個(gè)平面,第三條直線和這兩條直線相交于兩點(diǎn),則第三條直線也在這個(gè)平面內(nèi),故三條直線共面. 答案:①④ 8.已知a,b為不垂直的異面直線,α是一個(gè)平面,則a,b在α上的射影可能是: ①兩條平行直線; ②兩條互相垂直的直線; ③同一條直線; ④一條直線及其外一點(diǎn).

8、 在上面結(jié)論中,正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的序號). 解析:只有當(dāng)a∥b時(shí),a,b在α上的射影才可能是同一條直線,故③錯(cuò),其余都有可能. 答案:①②④ 9.設(shè)a,b,c是空間中的三條直線,下面給出五個(gè)命題: ①若a∥b,b∥c,則a∥c; ②若a⊥b,b⊥c,則a∥c; ③若a與b相交,b與c相交,則a與c相交;[來源:] ④若a?平面α,b?平面β,則a,b一定是異面直線; ⑤若a,b與c成等角,則a∥b. 其中正確的命題是________(只填序號).[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 解析:由公理4知①正確; 當(dāng)a⊥b,b⊥c時(shí),a與c可以相交、平行,也可以異面,故

9、②不正確; 當(dāng)a與b相交,b與c相交時(shí),a與c可以相交、平行,也可以異面,故③不正確; a?α,b?β,并不能說明a與b“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”,故④不正確; 當(dāng)a,b與c成等角時(shí),a與b可以相交、平行,也可以異面,故⑤不正確. 答案:① 10.已知正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別為D1C1、C1B1的中點(diǎn),AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求證: (1)D,B,F(xiàn),E四點(diǎn)共面; (2)若A1C交平面DBFE于R點(diǎn),則P,Q,R三點(diǎn)共線. 證明: (1)如圖所示.[來源:] 因?yàn)镋,F(xiàn)分別為D1C1,C1B1的中點(diǎn), 所以EF是△D1B1C1的中位線,

10、 所以EF∥B1D1. 在正方體ABCDA1B1C1D1中,B1D1∥BD, 所以EF∥BD. 所以EF,BD確定一個(gè)平面, 即D、B、F、E四點(diǎn)共面. (2)在正方體ABCDA1B1C1D1中,設(shè)A1A與CC1確定的平面為α,又設(shè)平面BDEF為β. 因?yàn)镼∈A1C1,所以Q∈α. 又Q∈EF,所以Q∈β,則Q是α與β的公共點(diǎn), 同理,P點(diǎn)也是α與β的公共點(diǎn),所以α∩β=PQ. 又A1C∩β=R,所以R∈A1C,R∈α且R∈β, 則R∈PQ,故P、Q、R三點(diǎn)共線. 11.已知長方體ABCD A′B′C′D′中,AB=4,BC=3,AA′=5,求異面直線D′B與AC所成角的

11、余弦值. 解:法一:(平移法)如圖,在長方體ABCD A′B′C′D′中,連接BD交AC于點(diǎn)E,取DD′的中點(diǎn)F,連接EF,AF, 則EF∥D′B,EF=D′B, ∴∠FEA是D′B與AC所成的角, ∵AE==, EF==, AF= =, ∴在△FEA中,cos∠FEA==. 法二:(補(bǔ)形法)如圖,在長方體的一旁補(bǔ)一個(gè)全等的長方體, 則BE∥AC,BE=AC. ∴∠D′BE(或其補(bǔ)角)是D′B與AC所成的角, ∵D′B=5,BE=5,D′E=, ∴在△D′BE中, cos∠D′BE=-, ∴D′B與AC所成角的余弦值為. 12.如圖所示,正方形ADEF所在

12、平面和等腰梯形ABCD所在平面垂直,已知BC=2AD=4,∠ABC=60,BF⊥AC. (1)求證:AC⊥平面ABF; (2)求異面直線BE與AF所成的角; (3)求該幾何體的表面積. 解:(1)證明:因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD,且交線為AD,AF⊥AD,AF?平面ADEF, 所以AF⊥平面ABCD. 又AC?平面ABCD,故AF⊥AC, 又BF⊥AC,AF∩BF=F,AF,BF?平面ABF, 所以AC⊥平面ABF. (2)因?yàn)锳DEF為正方形,所以DE∥AF, 所以DE與BE所成的角即為異面直線BE與AF所成的角. 連接BD,由(1)易知DE⊥BD. 在R

13、t△BDE中,DE=2,BD=2, 所以tan∠BED==, 所以∠BED=60, 即異面直線BE與AF所成的角為60. (3)由(1)知AF⊥平面ABCD,所以AF⊥AB, 所以AB=BCcos 60=2, 所以△ABF的面積S1=|AF||AB|=2. 同理△CDE的面積S2=2. 等腰梯形BCEF的上底長為2,下底長為4,兩腰長均為2,則它的高為, 所以其面積S3=(2+4)=3. 等腰梯形ABCD的上底長為2,下底長為4,兩腰長均為2,則它的高為, 所以其面積S4=(2+4)=3. 故該幾何體的表面積 S=S1+S2+S3+S4+4=3+3+8. [沖擊名校

14、] 1.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和a,且長為a的棱與長為的棱異面,則a的取值范圍是(  ) A.(0, ) B.(0, ) C.(1, ) D.(1, ) 解析: 選A 如圖所示,AB=,CD=a,設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),則ED⊥AB,EC⊥AB,則ED==,同理EC=.由構(gòu)成三角形的條件知0

15、 B.9 C.10 D.11 解析:選A 如圖所示,∵CE?平面ABPQ,CE∥平面A1B1P1Q1, ∴CE與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交,m=4; ∵EF∥平面BPP1B1,且EF∥平面AQQ1A1, ∴EF與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交,n=4,故m+n=8. [高頻滾動(dòng)] 1.如圖是底面為正方形、一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐的三視圖,那么該四棱錐的直觀圖是下列各圖中的(  ) 解析:選D 根據(jù)正視圖為直角三角形及直角三角形的形狀,可排除A、B;根據(jù)側(cè)視圖的直角三角形形狀,可排除C;可驗(yàn)證D符合題意. 2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積為(  ) A. B. C.20 D.40 解析:選B 該空間幾何體是一個(gè)四棱錐,其直觀圖如圖所示. 故其體積為(1+4)44=. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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