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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第三章 :第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)

上傳人:仙*** 文檔編號:40859692 上傳時(shí)間:2021-11-17 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?32KB
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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第二節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 【考綱下載】 1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2x+cos2x=1,=tan x. 2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出α,πα的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式. 1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (1)平方關(guān)系:sin2α+cos2α=1. (2)商數(shù)關(guān)系:tan α=. 2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 公式一:sin(α+2kπ)=sin α,cos(α+2kπ)=cos_α,tan(α+2kπ)=tan α,其中k∈Z. 公式二:sin(π+α)=-sin_α,cos(π+

2、α)=-cos_α,tan(π+α)=tan α. 公式三:sin(-α)=-sin_α,cos(-α)=cos_α,tan(-α)=-tan α. 公式四:sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos_α,tan(π-α)=-tan α. 公式五:sin=cos_α,cos=sin α. 公式六:sin=cos_α,cos=-sin_α. 1.有人說sin(kπ-α)=sin(π-α)=sin α(k∈Z),你認(rèn)為正確嗎? 提示:不正確.當(dāng)k=2n(n∈Z)時(shí),sin(kπ-α)=sin(2nπ-α)=sin(-α)=-sin α;當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時(shí),si

3、n(kπ-α)=sin[(2n+1)π-α]=sin(2nπ+π-α)=sin(π-α)=sin α. 2.誘導(dǎo)公式的記憶口訣“奇變偶不變,符號看象限”中的“符號”是否與α的大小有關(guān)? 提示:無關(guān),只是把α從形式上看作銳角,從而2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,π-α,-α,+α分別是第一,三,四,二,一,二象限角.                        1.tan 330等于(  ) A. B.- C. D.- 解析:選D tan 330=tan(360-30)=tan(-30)= -tan 30=-. 2.若cos

4、 α=,α∈,則tan α等于(  ) A.- B. C.-2 D.2 解析:選C 由已知得sin α=-=- =-,所以tan α==-2.[來源:] 3.(教材習(xí)題改編)若tan α=2,則的值為(  ) A.- B.- C. D. 解析:選C?。剑剑? 4.cos-sin=________. 解析:cos-sin=cos+sin =cos+sin =cos+sin=+=. 答案: 5.已知tan α=,π<α<,則cos α-sin α=________. 解析:∵tan α=,π<

5、α<,∴α=,[來源:] ∴cos α-sin α=cos -sin = -cos +sin =-+=. 答案: 數(shù)學(xué)思想(五) sin αcos α及sin αcos α間的方程思想 對于sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α這三個(gè)式子,已知其中的一個(gè)式子的值,可利用公式(sin αcos α)2=12sin αcos α求其余兩式的值,體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用.[來源:] [典例] (1)(2014揭陽模擬)已知sin αcos α=,且<α<,則cos α-sin α的值為(  )                      [來源:]

6、 A.-     B. C.- D. (2)已知sin(π-α)-cos(π+α)=,則sin α-cos α=________. [解題指導(dǎo)] (1)可先考慮cos α-sin α的符號,然后平方解決; (2)將條件化簡可得sin α+cos α=,然后兩邊平方可求sin αcos α的值,然后同問題(1)解決. [解析] (1)∵<α<,[來源:數(shù)理化網(wǎng)] ∴cos α<0,sin α<0且|cos α|<|sin α|, ∴cos α-sin α>0, 又(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-2=, ∴c

7、os α-sin α=. (2)由sin(π-α)-cos(π+α)=, 得sin α+cos α=,① 將①兩邊平方得1+2sin αcos α=, 故2sin αcos α=-. ∴(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=1-=. 又∵<α<π,∴sin α>0,cos α<0. ∴sin α-cos α=. [答案] (1)B (2) [題后悟道] 解決此類問題的關(guān)鍵是等式(sin αcos α)2=12sin αcos α.但要特別注意對sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α符號的關(guān)注. 已知-<x<0,sin x+cos x=,則sin x-cos x=________. 解析:將等式sin x+cos x=兩邊平方,得sin2x+2sin xcos x+cos2x=,即2sin xcos x=-, ∴(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=.又-<x<0, ∴sin x<0,cos x>0,sin x-cos x<0,故sin x-cos x=-. 答案:- 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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