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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第十章 :第四節(jié) 隨機(jī)事件的概率突破熱點(diǎn)題型

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):40907061 上傳時(shí)間:2021-11-18 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大?。?83.50KB
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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第四節(jié) 隨機(jī)事件的概率 考點(diǎn)一 隨機(jī)事件的關(guān)系   [例1] (1)一個(gè)均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次,設(shè)事件A表示“向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”,事件B表示“向上的一面出現(xiàn)的數(shù)不超過3”,事件C表示“向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4”,則(  ) A.A與B是互斥而非對(duì)立事件 B.A與B是對(duì)立事件 C.B與C是互斥而非對(duì)立事件[來源:] D.B與C是對(duì)立事件 (2)判斷下列給出的每對(duì)事件是互斥事件還是對(duì)立事件,并說明理由.從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花各10張,且點(diǎn)

2、數(shù)都為1~10)中,任取一張. ①“抽出紅桃”與“抽出黑桃”; ②“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”; ③“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”. [自主解答] (1)A∩B={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3},事件A,B不互斥更不對(duì)立;B∩C=?,B∪C=Ω(Ω為所有基本事件的全集),故事件B、C是對(duì)立事件. (2)①是互斥事件,不是對(duì)立事件. 原因:從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的,所以是互斥事件,但是,不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生,這是由于還有可能抽出“方塊”或者“梅花”,因此,二者不是對(duì)立事件. ②既是互斥事件,又是對(duì)立事件. 原因:從40

3、張撲克牌中任意抽取1張,“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”是不可能同時(shí)發(fā)生的,且其中必有一個(gè)發(fā)生,所以它們既是互斥事件,又是對(duì)立事件.[來源:] ③不是互斥事件,也不是對(duì)立事件. 原因:從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生,如抽得牌點(diǎn)數(shù)為10,因此,二者不是互斥事件,當(dāng)然不可能是對(duì)立事件. [答案] (1)D 【方法規(guī)律】 1.互斥事件的理解 (1)互斥事件研究的是兩個(gè)事件之間的關(guān)系.[來源:] (2)所研究的兩個(gè)事件是在一次試驗(yàn)中所涉及的. (3)兩個(gè)事件互斥是從“試驗(yàn)的結(jié)果不能同時(shí)出現(xiàn)”來確定的. 2.從集合的

4、角度理解互斥事件和對(duì)立事件 (1)幾個(gè)事件彼此互斥,是指由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合的交集為空集. (2)事件A的對(duì)立事件所含的結(jié)果組成的集合,是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集. 從裝有5只紅球,5只白球的袋中任意取出3只球,判斷下列每對(duì)事件是否為互斥事件,是否為對(duì)立事件: (1)“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”; (2)“取出2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”; (3)“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”; (4)“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只紅球”. 解:任取3只球,共有以下4種可能結(jié)果:“3只紅球”,“2只

5、紅球1只白球”,“1只紅球2只白球”,“3只白球”. (1)“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”不可能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件,但有可能兩個(gè)都不發(fā)生,故不是對(duì)立事件. (2)“取出2只紅球1只白球”,與“取出3只紅球”不可能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件,可能同時(shí)不發(fā)生,故不是對(duì)立事件. (3)“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有一只白球”不可能同時(shí)發(fā)生,故互斥.其中必有一個(gè)發(fā)生,故對(duì)立. (4)“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只紅球”可能同時(shí)發(fā)生,故不是互斥事件,也不可能是對(duì)立事件. 高頻考點(diǎn) 考點(diǎn)二 隨機(jī)事件的頻率與概率   1.隨機(jī)事件的

6、頻率與概率有著一定的聯(lián)系,在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,可通過計(jì)算事件發(fā)生的頻率去估算事件的概率,因此,它們也成為近幾年高考的命題熱點(diǎn).多以解答題的形式出現(xiàn),有時(shí)也會(huì)以選擇、填空題的形式出現(xiàn).多為容易題或中檔題. 2.高考對(duì)該部分內(nèi)容的考查主要有以下幾個(gè)命題角度: (1)列出頻率分布表; (2)由頻率估計(jì)概率; (3)由頻率計(jì)算某部分的數(shù)量. [例2] (2013湖南高考)某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量 Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:

7、 X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米. (1)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量; Y 51 48 45 42 頻數(shù) 4 (2)在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量至少為48 kg的概率. [自主解答] (1)所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株,“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株,“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株,“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株.列表如下: Y 51 48 45 42 頻數(shù) 2 4 6

8、3 所種作物的平均年收獲量為 ==46. (2)由(1)知,P(Y=51)=,P(Y=48)=. 故在所種作物中隨機(jī)選取一株,它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=+=. 【互動(dòng)探究】 若本例中的條件不變,試估計(jì)年收獲量介于[42,48]之間的可能性. 解:依題意知: 法一:P(42≤x≤48)=P(x=42)+P(x=45)+P(x=48) =++=. 法二:P(42≤x≤48)=1-P(x=51)=1-=.      隨機(jī)事件的頻率與概率的常見類型及解題策略 (1)補(bǔ)全或?qū)懗鲱l率分布表.可直接依據(jù)已知條件,逐一

9、計(jì)數(shù),寫出頻率. (2)由頻率估計(jì)概率.可以根據(jù)頻率與概率的關(guān)系,由頻率直接估計(jì)概率. (3)由頻率估計(jì)某部分的數(shù)值.可由頻率估計(jì)概率,再由概率估算某部分的數(shù)值. 某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行雙向飛碟射擊訓(xùn)練,各次訓(xùn)練的成績(jī)?nèi)缦卤恚? 射擊次數(shù) 100 120 150 100 150 160 150 擊中飛碟數(shù) 81 95 123 82 119 127 121 擊中飛碟的頻率 [來源:數(shù)理化網(wǎng)] (1)將各次擊中飛碟的頻率填入表中; (2)這個(gè)運(yùn)動(dòng)員擊中飛碟的概率約為多少? 解:利用頻率公式依次計(jì)算出擊中飛碟的頻率. (1)射擊

10、次數(shù)100,擊中飛碟數(shù)是81,故擊中飛碟的頻率是=0.81,同理可求得下面的頻率依次是0.792,0.82,0.82,0.793,0.794,0.807; (2)擊中飛碟的頻率穩(wěn)定在0.81,故這個(gè)運(yùn)動(dòng)員擊中飛碟的概率約為0.81. 考點(diǎn)三 互斥事件、對(duì)立事件的概率   [例3] (2013洛陽(yáng)模擬)經(jīng)統(tǒng)計(jì),在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下: 排隊(duì)人數(shù) 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求:(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少? (2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少? [

11、自主解答] 記“無人排隊(duì)等候”為事件A,“1人排隊(duì)等候”為事件B,“2人排隊(duì)等候”為事件C,“3人排隊(duì)等候”為事件D,“4人排隊(duì)等候”為事件E,“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F,則事件A、B、C、D、E、F互斥. (1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G,則G=A∪B∪C, 所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56. (2)法一:記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H,則 H=D∪E∪F, 所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44. 法二:記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H,則其對(duì)立事

12、件為事件G,所以P(H)=1-P(G)=0.44. 【方法規(guī)律】 求復(fù)雜互斥事件概率的兩種方法 (1)直接求法:將所求事件分解為一些彼此互斥的事件的和,運(yùn)用互斥事件概率的加法公式計(jì)算. (2)間接求法:先求此事件的對(duì)立事件,再用公式P(A)=1-P()求得,即運(yùn)用逆向思維(正難則反),特別是“至多”“至少”型題目,用間接求法就會(huì)較簡(jiǎn)便. 提醒:應(yīng)用互斥事件概率的加法公式,一定要注意首先確定各個(gè)事件是否彼此互斥,然后求出各事件發(fā)生的概率,再求和(或差). 某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)中,購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券,多購(gòu)多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二

13、等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率; (3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.[來源:] 解:(1)P(A)=,P(B)==,P(C)==. 故事件A,B,C的概率分別為,,. (2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng).設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M,則M=A∪B∪C. ∵A、B、C兩兩互斥,∴P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)==. 故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為. (3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N,則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或

14、中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件,∴P(N)=1-P(A∪B)=1-=. 故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為. ———————————[課堂歸納——通法領(lǐng)悟]———————————————— 1個(gè)難點(diǎn)——對(duì)頻率和概率的理解 (1)依據(jù)定義求一個(gè)隨機(jī)事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗(yàn),用事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率,但是,某一事件的概率是一個(gè)常數(shù),而頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化. (2)概率意義下的“可能性”是大量隨機(jī)事件現(xiàn)象的客觀規(guī)律,與我們?nèi)粘Kf的“可能”“估計(jì)”是不同的.也就是說,單獨(dú)一次結(jié)果的不確定性與積累結(jié)果的有規(guī)律性,才是概率意義下的“可能性”,事件A的概率是事件A的本質(zhì)屬性. 1個(gè)重點(diǎn)——對(duì)互斥事件與對(duì)立事件的理解  (1)對(duì)于互斥事件要抓住如下特征進(jìn)行理解: ①互斥事件研究的是兩個(gè)事件之間的關(guān)系; ②所研究的兩個(gè)事件是在一次試驗(yàn)中涉及的; ③兩個(gè)事件互斥是從試驗(yàn)的結(jié)果中不能同時(shí)出現(xiàn)來確定的. (2)對(duì)立事件是互斥事件的一種特殊情況,是指在一次試驗(yàn)中有且只有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件,集合A的對(duì)立事件記作.從集合的角度來看,事件所含結(jié)果的集合正是全集U中由事件A所含結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集,即A∪=U,A∩=?.對(duì)立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是對(duì)立事件. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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