《高考數(shù)學復(fù)習:第三章 :第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)演練知能檢測》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學復(fù)習:第三章 :第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)演練知能檢測(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、△+△2019年數(shù)學高考教學資料△+△
[全盤鞏固][來源:]
1.θ是第二象限角,則下列選項中一定為正值的是( )
A.sin B.cos
C.tan D.cos 2θ
解析:選C 因為θ是第二象限角,所以為第一或第三象限角,所以tan >0.[來源:]
2.一條弦的長等于半徑,則這條弦所對的圓周角的弧度數(shù)為 ( )
A.1 B. C.或 D.或
解析:選C 因為弦長等于半徑,所以此弦所對的圓心角為,所以弦所對的圓周角為或.
2、
3.點A(sin 2 013,cos 2 013)在直角坐標平面上位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:選C 由2 013=3605+(180+33)可知,2 013角的終邊在第三象限,所以sin 2 013<0,cos 2 013<0,即點A位于第三象限.
4.若α是第三象限角,則y=+的值為( )
A.0 B.2 C.-2 D.2或-2
解析:選A 由于α是第三象限角,所以是第二或第四象限角,
當是第二象限角時,
y=+=1-1=0;
當是第四象限角時,
y=+=-1
3、+1=0.
5.(2014溫州模擬)若sin αtan α<0,且<0,則角α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
解析:選C 由sin αtan α<0可知sin α,tan α異號,從而α為第二或第三象限角.
由<0可知cos α,tan α異號,從而α為第三或第四象限角.綜上可知,α為第三象限角.
6.已知扇形的周長是4 cm,則扇形面積最大時,扇形的圓心角的弧度數(shù)是( )
A.2 B.1 C. D.3
解析:選A 設(shè)此扇形的半徑為r,弧長為l,則2r+l=4,
面積
4、S=rl=r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,
故當r=1時S最大,這時l=4-2r=2.
從而α===2.
7.若角120的終邊上有一點(-4,a),則a的值是________.
解析:由題意知-=tan 120,即-=-,故a=4.
答案:4
8.如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,角α的終邊與單位圓交于點A,點A的縱坐標為,則cos α=________.
解析:因為A點縱坐標yA=,且A點在第二象限,又因為圓O為單位圓,所以A點橫坐標xA=-,由三角函數(shù)的定義可得cos α=-.
答案:-
9.已知角α的終邊落在直線y=-3x(x<0)上,則-=
5、________.
解析:因為角α的終邊落在直線y=-3x(x<0)上,
所以角α是第二象限角,因此sin α>0,cos α<0,
故-=-=1+1=2.[來源:]
答案:2
10.已知角θ的終邊上有一點P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,求sin θ+cos θ的值.
解:∵θ的終邊過點(x,-1)(x≠0),∴tan θ=-.
又tan θ=-x,∴x2=1,即x=1.
當x=1時,sin θ=-,cos θ=.
因此sin θ+cos θ=0;
當x=-1時,sin θ=-,cos θ=-,
因此sin θ+cos θ=-.
故sin θ+cos θ的
6、值為0或-.
11.一個扇形OAB的面積是1 cm2,它的周長是4 cm,求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB.[來源:]
解:設(shè)圓的半徑為r cm,弧長為l cm,
則解得
則圓心角α==2.
如圖,過O作OH⊥AB于H,則∠AOH=1,
故AH=1sin 1=sin 1 cm,故AB=2sin 1 cm.
12.角α終邊上的點P與A(a,2a)關(guān)于x軸對稱(a>0),角β終邊上的點Q與A關(guān)于直線y=x對稱,求sin αcos α+sin βcos β+tan αtan β的值.
解:由題意得,點P的坐標為(a,-2a),點Q的坐標為(2a,a).
所以sin α==-,
co
7、s α==,
tan α==-2,
sin β==,
cos β==,
tan β==,
故有sin αcos α+sin βcos β+tan αtan β=
++(-2)=-1.
[沖擊名校][來源:]
1.已知角θ的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos 2θ=( )
A.- B.- C. D.
解析:選B 取終邊上一點(a,2a)(a≠0),根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,可得cos θ=,故cos 2θ=2cos2θ-1=-.
2.已知角α的終邊經(jīng)過點(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-2,3] B.(-2,3)
C.[-2,3) D.[-2,3]
解析:選A ∵由cos α≤0,sin α>0,∴角α的終邊落在第二象限內(nèi)或y軸的正半軸上.
∴
∴-2<a≤3.
3.角θ的終邊上有一點(a,a),a∈R且a≠0,則sin θ的值是________.
解析:由已知得r==|a|,
sin θ===
所以sin θ的值是或-.
答案:或-
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