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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第九章 :第五節(jié)直接證明與間接證明回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):41036531 上傳時(shí)間:2021-11-18 格式:DOC 頁(yè)數(shù):3 大?。?26.50KB
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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第五節(jié) 直接證明與間接證明 【考綱下載】 1.了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程和特點(diǎn). 2.了解反證法的思考過程和特點(diǎn). 1.直接證明 (1)綜合法 ①定義:利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫做綜合法. ②框圖表示:―→―→―→…―→(P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論). (2)分析法 ①定義:從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸

2、結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等),這種證明方法叫做分析法. ②框圖表示:―→―→―→…―→. 2.間接證明 反證法:假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下,結(jié)論不成立),經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法. 1.分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋找使結(jié)論成立的什么條件?(充分條件、必要條件、充要條件) 提示:充分條件. 2.用反證法證明結(jié)論“a>b”時(shí),應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容是什么? 提示:應(yīng)假設(shè)a≤b. 3.證明不等式+<+最適合的方法是什么? 提示:分析法. 1.若a

3、列不等式中成立的是(  ) A.< B.a(chǎn)+>b+[來源: C.b+>a+ D.< 解析:選C ∵a.[來源:] 由不等式的同向可加性知b+>a+. 2.用分析法證明:欲使①A>B,只需②C

4、B.三個(gè)內(nèi)角都大于60 C.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60 D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60 解析:選B “至少有一個(gè)不大于60”的反面是“都大于60”. 4.下列條件:①ab>0;②ab<0;③a>0;b>0;④a<0,b<0,其中能使+≥2成立的條件的個(gè)數(shù)是________. 解析:要使+≥2,只要>0且>0,即a,b不為0且同號(hào)即可,故有3個(gè). 答案:3 5.已知點(diǎn)An(n,an)為函數(shù)y=圖象上的點(diǎn),Bn(n,bn)為函數(shù)y=x圖象上的點(diǎn),其中n∈N*,設(shè)cn=an-bn,則cn與cn+1的大小關(guān)系為________. 解析:由題意知,an=,bn=n,∴cn=-n=.顯然,

5、cn隨著n的增大而減小,∴cn>cn+1.[來源:] 答案:cn>cn+1 數(shù)學(xué)思想(十一) 轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用 高考對(duì)直接證明與間接證明的考查多在知識(shí)的交匯處命題,如數(shù)列、立體幾何、不等式、函數(shù)、解析幾何等都可能考查,在具體求解時(shí),應(yīng)注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想尋求解題思路. [典例] (2013山東高考)定義“正對(duì)數(shù)”:ln+x=現(xiàn)有四個(gè)命題: ①若a>0,b>0,則ln+(ab)=bln+a;[來源:] ②若a>0,b>0,則ln+(ab)=ln+a+ln+b; ③若a>0,b>0,則ln+≥ln+a-ln+b; ④若a>0,b>0,則ln+(a+b)

6、≤ln+a+ln+b+ln 2. 其中的真命題有________(寫出所有真命題的序號(hào)). [解題指導(dǎo)] 本題是新定義問題,解題時(shí)要嚴(yán)格按照所給定義,對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一論證或排除. [解析] 對(duì)于命題①,若00時(shí),00,00成立,此時(shí)ln+(ab)=bln+a=0,此時(shí)命題成立;當(dāng)a>1時(shí),根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得對(duì)任意b>0,ab>1,此時(shí)ln+(ab)=ln ab=bln a,且bln+a=

7、bln a,此時(shí)命題成立,故命題①為真命題;[來源:] 對(duì)于命題②,取a=,b=3時(shí),ln+(ab)=0,ln+a+ln+b=ln 3>0,二者不相等,故命題②不是真命題; 對(duì)于命題③,若≥1,a≥1,b≥1,此時(shí)ln+=ln=ln a-ln b,ln+a-ln+b=ln a-ln b,不等式成立;若≥1,0ln a,ln+a-ln+b=ln a,此時(shí)不等式也成立.根據(jù)對(duì)稱性,當(dāng)<1時(shí)的各種情況就相當(dāng)于交換了上述a,b的位置,故不等式成立.綜上,命題③為真命題;

8、 對(duì)于命題④,若0

9、題④為真命題. [答案]?、佗邰? [題后悟道] 1.注意這類判斷命題真假的題目,其解法上既要規(guī)范,又要靈活.當(dāng)判斷為真時(shí),需嚴(yán)格地推理證明;而判斷為假時(shí),只需舉一反例即可. 2.注意培養(yǎng)觀察能力,即觀察條件、結(jié)論,且能從數(shù)學(xué)的角度揭示其差異,如“高次?低次”“分式(根式)?整式”“多元?一元”等,從而為我們的化歸轉(zhuǎn)化指明方向,奠定基礎(chǔ). 設(shè)a,b為正實(shí)數(shù).現(xiàn)有下列命題: ①若a2-b2=1,則a-b<1;②若-=1,則a-b<1;③若|-|=1,則|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,則|a-b|<1. 其中的真命題有________(寫出所有真命題的序號(hào)). 解析:①中,a2-b2=(a+b)(a-b)=1,a,b為正實(shí)數(shù),若a-b≥1,則必有a+b>1,不合題意,故①正確;②中,-==1,只需a-b=ab即可.如果a=2,b=滿足上式,但a-b=>1,故②錯(cuò);③中,a,b為正實(shí)數(shù),所以+>|-|=1,且|a-b|=|(+)(-)|=|+|>1,故③錯(cuò);④中,|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=|a-b|(a2+ab+b2)=1.若|a-b|≥1,不妨取a>b>1,則必有a2+ab+b2>1,不合題意,故④正確. 答案:①④ 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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