《【冀教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案 勾股定理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【冀教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案 勾股定理（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)冀教版教輔資料▼▼▼ 勾股定理 第3課時(shí) 勾股定理的逆定理及其應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.掌握勾股定理的逆定理. 2.會(huì)利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形及解決實(shí)際問題. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用. 自主學(xué)習(xí) 知識(shí)鏈接 1. 勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 ． 文字?jǐn)⑹觯? 2.寫出下列命題的逆命題： （1）

2、同位角相等，兩直線平行． 它的逆命題是： （2）如果天空在下雨，那么地面是濕的． 它的逆命題是： （3）對(duì)頂角相等． 它的逆命題是： 新知預(yù)習(xí) 1.畫圖：畫出邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米） A.3、4、3 ； B.3、4、

3、5； C.3、4、6；D.6、8、10 2.測(cè)量：用你的量角器分別測(cè)量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下： A._______ B._______ C.______ D.______ 3.判斷:請(qǐng)判斷一下上述你所畫的三角形的形狀. A.______ B._______ C.______ D.______ 4.找規(guī)律:根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長(zhǎng)請(qǐng)你找出最長(zhǎng)邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系.

4、 A.______ B._______ C.______ D.______ 猜想：一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢？ （1）結(jié)論：如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)a、b、c 滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形． （2）由于以上結(jié)論是勾股定理的 命題，所以我們把這個(gè)結(jié)論叫做 ． 自學(xué)自測(cè) 1.判斷由a、b、c組成的三角形是否是直角三角形： （1）a＝15，b＝8，c＝17 （2）a＝13，b＝14，c＝15 （3）a

5、＝，b＝4，c＝5 （4）a＝，b＝1，c＝ （5）a＝0.5，b＝1.2，c＝1.3 (6) a＝，b＝，c＝ 2.若一個(gè)三角形的三邊之比為5∶12∶13，且周長(zhǎng)為60cm，則它的面積為 ． 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _

6、____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)1：勾股定理的逆定理的證明 問題：試證明勾股定理的逆定理． 【提示】 構(gòu)造一個(gè)與該三角形

7、全等的直角三角形． 已知：如圖，在△ABC中，AB=a，BC=b，CA=c，且______________． 求證：∠C=90． 證明： 作△A’B’C’，使A’B’=a，B’C’=b，∠____=_____． 由勾股定理，可得 _____________________________________________ _____________________________________________ _________________________________________

8、___ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ∴△ABC≌△A’B’C’( _______ ) ∴∠____=∠_____=90． 探究點(diǎn)2：利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形 例1．已知a，b，c為△ABC的三邊，滿足 ，試判斷△ABC的形狀. 【歸納總結(jié)】對(duì)已知條件進(jìn)行等式變形，化簡(jiǎn)，看是否能得到 【針對(duì)

9、訓(xùn)練】 已知的三邊分別a，b，c，其中a =，b =2mn，c =(m>n，m，n是正整數(shù))，是直角三角形嗎？說明理由. 例2．如圖，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，試判斷△ABD的形狀，并說 明理由． 【歸納總結(jié)】先求出該三角形的三邊長(zhǎng)，然后驗(yàn)證這三邊是否滿足勾股定理的逆定理． 【針對(duì)訓(xùn)練】 如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=BC，求證：AF⊥EF． 【提示】 要證AF⊥EF，只需證△AEF是直角三角形．不防設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1(或x),然后利用勾股定理分別求出AE，EF，

10、AF的長(zhǎng)，最后進(jìn)行驗(yàn)證． 探究點(diǎn)3：勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用 例3．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？ 【歸納總結(jié)】先判斷△OPR為直角三角形，便可知道PR的方向了． 【針對(duì)訓(xùn)練】 如圖，一塊四邊形地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90，AB=13m，BC=12m，則這塊地的面積為（　　）㎡． A．24 B．30 C．48 D．60

11、 二、課堂小結(jié) 勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)a、b、c 滿 足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形． 勾股定理的逆定理及其應(yīng)用 勾股定理的逆定理的應(yīng)用 當(dāng)堂檢測(cè) 1．分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)： （1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）8，15，17； （4）4，5，6． 其中能構(gòu)成直角三角形的有（ ） A．4組 B．3組 C．2組 D．1組 2.三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c,且 c+a=2b, c – a= ,則△ABC的形狀是 . 3.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為 9 ,40 ,41 ,則△ABC的面積為＿＿＿＿; 4.如圖，在74的網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC（A、B、C分別在小正方形的頂點(diǎn)上）．若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則△ABC是（　?。? A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 精品數(shù)學(xué)資料整理 精品數(shù)學(xué)資料整理