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1、▼▼▼2019屆數學冀教版教輔資料▼▼▼ 分式方程的應用 學習目標： 1.會列分式方程解決實際問題，學會建立數學模型. 2.掌握列分式方程解決實際問題的一般方法.(重點）.（難點） 學習重點：列分式方程解決實際問題的一般方法. 學習難點：列分式方程解決實際問題. 自主學習 知識鏈接 列方程解應用題的一般步驟是什么？ 答：___________________________________________________________________________ ________________________________

2、______________________________________________________________________________________________________________________________ 甲乙兩班學生參加植樹活動，已知甲班每天比乙班多植樹5棵，甲班植樹80棵所以的天數與乙班植樹70棵所用的天數相同，若設甲班每天植樹x棵，根據題意可得方程_______________. 二、新知預習 3.完成下面解題過程： 小紅和小麗分別將9000字和7500字的兩篇文稿錄入計算機，所用時間相同.已知兩人每分鐘錄入計算機字數的和是220字

3、.兩人每分鐘各錄入多少字？ 請找出上述問題中的等量關系； 答：_________________________________________________________________________. 試列出方程，并求方程的解； 解：設小紅每分鐘錄入x字，則小麗每分鐘錄入______字.根據題意，得 _________________________. 解這個方程得_____________________. 經檢驗，__________________________. 答：______________________________________________

4、_______________. 根據3中的解題步驟，歸納用分式方程解決實際問題的一般步驟為： 第一步，審清題意； 第二步，根據題意設未知數； 第三步，根據題目中的數量關系列出式子，并找準等量關系，列出方程； 第四步，解方程，并驗根，還要看方程的解______________；最后作答． 自學自測 1.九年級(1)班全體師生義務植樹300棵．原計劃每小時植樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，結果提前20分鐘完成任務．則下面所列方程中，正確的是(　　) A.－＝ B.－＝20 C.－＝

5、 D.＝－ 2.閱讀下面對話：     小紅媽：“售貨員，請幫我買些梨.”     售貨員：“小紅媽，您上次買的那種梨都賣完了，我們還沒來得及進貨.我建議您買些新進的蘋果，價格比梨貴一點，不過蘋果的營養(yǎng)價值更高.”     小紅媽：“好，你們很講信用，這次我和上次一樣，也花30元錢.”     對照前后兩次購物的電腦小票，小紅媽發(fā)現：每千克蘋果的價錢是梨的1.5倍，所買的蘋果的總質量比梨輕2.5 kg. 試根據上面的對話和小紅媽的發(fā)現，分別求出梨和蘋果的單價.

6、 3.某人騎自行車比步行每小時多走8 km，如果他步行12 km所用的時間與騎車行36 km所用的時間相等，求他步行40 km用多少小時？ 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ __________________

7、___________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

8、 合作探究 要點探究 探究點：分式方程的應用 問題1： 幾名同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，出發(fā)前，又增加兩名同學，結果每個同學比原來少分攤3元車費，若設原來參加旅游的學生有x人，則所列方程為(　　) A.－＝3 B.－＝3 C.－＝3 D.－＝3 【歸納總結】解題的關鍵是首先弄清題意，根據關鍵描述語，找到合適的等量關系． 【針對訓練】 有兩塊面積相同的小麥試驗田，分別收獲小麥9 000 kg和15 000 kg.已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少3 000 kg，若設第一塊試驗田每公頃的產量為x kg，根據題意，可

9、得方程(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 問題2： 抗洪搶險時，需要在一定時間內筑起攔洪大壩，甲隊單獨做正好按期完成，而乙隊由于人少，單獨做則超期3個小時才能完成．現甲、乙兩隊合作2個小時后，甲隊又有新任務，余下的由乙隊單獨做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需多少小時？ 【歸納總結】解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時間上考慮相等關系． 【針對訓練】 某市正在進行“打造宜居靚城、建設幸福之都”活動.在城區(qū)美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標．經測算，獲得如下信息： 信息一：乙隊單獨完

10、成這項工程需要60天； 信息二：若先由甲、乙兩隊合做16天，剩下的工程再由乙隊單獨做20天可完成； 信息三：甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元． 根據以上信息，解答下列問題： （1）甲隊單獨完成這項工程需要多少天？ （2）若該工程計劃在50天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲、乙兩隊全程合做完成該工程省錢？ 問題3： 從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍． (1)求普通列車的行駛路程； (2)若高鐵的平

11、均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度． 【歸納總結】解決問題的關鍵是分析題意，找到關鍵描述語和合適的等量關系是解決問題的關鍵．此題涉及的公式是：路程＝速度×時間． 【針對訓練】 已知A，B兩地相距36千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇時，甲距B地還有16千米，相遇后，繼續(xù)前進，甲到B地比乙到A地早1.8小時，求甲、乙兩人速度． 問題4：佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200

12、元購進若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果． 【歸納總結】本題具有一定的綜合性，應該把問題分解成購買水果和賣水果兩部分分別考慮. 【針對訓練】 某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球，其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數與900元購進的足球個數相等． (1)籃球與足球的單價各是多少元？ (2)該校打算用1000

13、元購進籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買的購買方案有哪幾種？ 二、課堂小結 內容 解題策略 分式方程的應用 審清題意； 設出________； 找出__________； 列出分式方程； 解這個分式方程； ________，看方程的解是否滿足方程和符合題意； (7)寫出實際問題的答案. 常見實際問題中的基本關系，如行程問題：速度＝路程/時間；工作量問題：工作效率＝工作量/工作時間等. 當堂檢測 1．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度

14、為x千米／小時，依題意列方程正確的是 ( ) A． B． C． D． 2．某工廠生產，種零件，計劃在20天內完成，若每天多生產4個，則15天完成且還多生產10個，設原計劃每天生產x個，根據題意可列分式方程為 ( ) A． B． C． D． 3．為改善環(huán)境，張村擬在荒山上種植960棵樹，由于共青團的支持，每日比原計劃多種20棵，結果提前4天完成任務，原計劃每天種植多少棵樹？設原計劃每天種植x棵樹，根據題意列方程_______． 4．小明計劃用360元從大型系列科普叢書《什么是什么》（每本價格相同）中選購部分圖書．“六·一”期間，書店推出優(yōu)惠政策：該系列叢

15、書8折銷售，這樣，小明比原計劃多買了6本，求每本書的原價，設每本書的原價為x元，可列方程為_______． 5．某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同，現在平均每天生產_______臺機器． 6．在創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”的活動中，市園林公司加大了對市區(qū)主干道兩旁植“景觀樹”的力度，平均每天比原計劃多植5棵，現在植60棵所需的時間與原計劃植45棵所需的時間相同，問現在平均每天植多少棵？ 7.某學校為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購買一些籃球和排球．回校后，王老師和李老師編寫了一

16、道題： 同學們，請求出籃球和排球的單價各是多少元？ 8.某工程準備招標，指揮部現接到甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：乙隊單獨完成這項工程所需天數是甲隊單獨完成這項工程所需天數的2倍；該工程若由甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作16天可以完成． (1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？ (2)已知甲隊每天的施工費用為0.67萬元，乙隊每天的施工費用為0.33萬元，該工程預算的施工費用為19萬元．為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊同時開工合作完成這項工程，問：該工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需要追加

17、預算多少萬元？請說明理由． 當堂檢測參考答案： 1．C　2．A　3．　4．　5．200 6．20棵 7.設排球的單價為x元，則籃球的單價為(x＋60)元，根據題意，列方程得：＝.解得x＝100.經檢驗，x＝100是原方程的根，當x＝100時，x＋60＝160. 答：排球的單價為100元，籃球的單價為160元． 8.(1)設甲隊單獨完成這項工程需要x天，則乙隊單獨完成這項工程需要2x天． 根據題意，得＋16(＋)＝1， 解得x＝30. 經檢驗，x＝30是原方程的根． 則2x＝2×30＝60. 答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要30天和60天． (2)設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天． 則有y(＋)＝1，解得y＝20. 需要施工費用：20×(0.67＋0.33)＝20(萬元)． 因為20＞19， 所以工程預算的施工費用不夠用，需追加預算1萬元. 精品數學資料整理 精品數學資料整理