《河北省中考數學總復習 第2章方程組與不等式組第4節(jié)一元一次不等式組及應用精講試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《河北省中考數學總復習 第2章方程組與不等式組第4節(jié)一元一次不等式組及應用精講試題（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、▼▼▼2019屆數學中考復習資料▼▼▼ 第四節(jié)　一元一次不等式(組)及應用 河北五年中考命題規(guī)律 年份 題號 考查點 考查內容 分值 總分 2017 26 (3) 一元一次不等式的應用 以銷售問題為背景，考查一元一次不等式解決實際問題 3 3 2016年未考查 2015 23 一元一次不等式的應用 以往水容器中裝球為背景考查列一次函數表達式和列一元一次不等式解決實際問題 10 10 2014 6 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解集在數軸上的表示(結合一次函數圖像所經過象限求出未知系數的取值范圍) 2 2 2013 21(2)

2、 一元一次不等式的解法 新定義下求一元一次不等式解集，并將解集在數軸上表示出來 5 5 命題規(guī)律 縱觀河北近五年中考，一元一次不等式(組)在中考中每年最多設一道題，分值2～10分，題型有兩種，選擇、解答．其中一元一次不等式的解法在選擇題中考了1次，解答題中考了1次，而一元一次不等式的應用在2015、2017年各考查了1次. 河北五年中考真題及模擬　 　　　　　 　　　　　 　　　　 　一元一次不等式(組)的解法 1．(2013河北中考)定義新運算：對于任意實數a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：2⊕5＝2×(

3、2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數軸上表示出來． 解：由3⊕x小于13，得3(3－x)＋1<13， 去括號，得9－3x＋1＜13， 移項合并，得－3x＜3，解得x>－1. 在數軸上表示如圖． 　一元一次不等式的應用 2．(2015河北中考)水平放置的容器內原有210 mm高的水，如圖，將若干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升4 mm，每放入一個小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出．設水面高為y mm. (1)只放入大球，且個數為x大，求

4、y與x大的函數關系式；(不必寫出x大的范圍) (2)僅放入6個大球后，開始放入小球，且小球個數為x?。? ①求y與x小的函數關系式；(不必寫出x小的范圍) ②限定水面高不超過260 mm，最多能放入幾個小球？ 解：(1)y＝4x大＋210； (2)①當x大＝6時，y＝4×6＋210＝234， ∴y＝3x?。?34； ②依題意，得3x?。?34≤260， 解得x小≤8， ∵x小為自然數，∴x小最大為8， 即最多能放入8個小球． ,中考考點清單) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 　不等式的概念及性質 1．不等式：一般地，

5、用不等號連接的式子叫做__不等式__． 2．不等式的解：能使不等式成立的未知數的__值__叫做不等式的解；一個含有未知數的不等式的解的全體，叫做不等式的__解集__． 3．不等式的基本性質： 性質1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，不等號的方向__不變__； 性質2：不等式兩邊同乘(或除以)以一個正數，不等號的方向__不變__； 性質3：不等式兩邊同乘(或除以)以一個負數，不等號的方向__改變__． 【溫馨提示】不等式的基本性質是不等式變形的重要依據，性質3——不等號的方向會發(fā)生改變這是不等式獨有的性質． 　一元一次不等式的解法及數軸表示 4．一元一次不等式

6、：只含有__一個__未知數，且未知數的次數是__1次__的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是__ax＋b>0__或ax＋b<0(a≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)__合并同類項__；(5)系數化為1. 6．一元一次不等式的解集在數軸上的表示 解集在 數軸上 的表示 __x<a__ __x>a__ __x≤a__ __x≥a__ 【溫馨提示】(1)已知一元一次不等式(組)的解集，確定其中字母的取值范圍的方法是：①逆用不等式(組)的解集確定；②分類討論確定；③從反面求解

7、確定；④借助于數軸確定． (2)解決實際應用題：應緊緊抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超過”“等于”“大于”“小于”等關鍵詞．注意分析題中的不等關系，列出不等式(組)，然后根據不等式(組)的解法，結合題意求解． 　一元一次不等式組的解法及數軸表示 7．一元一次不等式組：含有相同未知數的若干個__一元一次__不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組． 8．一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的__解集__的公共部分． 9．解一元一次不等式組的步驟：(1)先求出各個不等式的__解集__；(2)再利用數軸找它們的__公共部分__；(3)寫出不等式組的解

8、集． 10．幾種常見的不等式組的解集(a<b，且a，b為常數)如表： 不等式 組(其中 a<b) 圖示 解集 口訣 __x≥b__ 同大取大 __x≤a__ 同小取小 __a≤x≤b__ 大小、小大 中間找 __空集__ 小小、大大 找不到 11.求不等式(組)的特殊解，一方面要先求不等式(組)的__解集__，然后在解集中找__特殊__解． 　列不等式(組)解應用題 12．列不等式(組)解應用題的步驟：(1)找出實際問題中的__不等__關系，設定未知數，列出不等式(組)；(2)解不等式(組)；(3)

9、從不等式(組)的解集中求出符合題意的答案． ,中考重難點突破　 　　　　　 　　　　　 　　　　 　一元一次不等式(組)的解法 【例1】(1)(2017石家莊中考模擬)解不等式－≤1，并把它的解集在數軸上表示出來； (2)求不等式組的解集，并把它們的解集在數軸上表示出來． 【解析】解一元一次不等式(組)時，一般是先分別求出每個不等式的解集，再借助數軸找出它們的公共部分，這樣就可以確定出不等式組的解集． 【答案】解：(

10、1)去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤6. 去括號，得4x－2－15x－3≤6. 移項，得4x－15x≤6＋2＋3. 合并同類項，得－11x≤11. 系數化為1，得x≥－1. 這個不等式的解集在數軸上表示如下： (2)解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥－1. ∴不等式組的解集為：－1≤x<3. 解集在數軸上表示為： 1．若x＞y，則下列式子中錯誤的是(　D　) A．x－3＞y－3 B．3x＞3y C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y 2．(2017福州中考)不等式組的解集為(　B　) A．x＞－1 B．x＞3 C．x

11、＜－1 D．x＜3 3．(2016石家莊長安質檢)把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數軸上，如圖所示，則這個不等式組可能是(　A　) A. B. C. D. 　根據不等式組的整數解確定字母的取值范圍 【例2】關于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍是(　D　) A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 【解析】給出不等式組的解集，確定其中一個不等式的解集，最有效的方法是用數軸． 【答案】D 4．(2016滄州九中模擬)若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍為__a≥1__． 　一元一次不等式的應用 【例3】(2017邯鄲中考模擬

12、)小宏準備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶．已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買________瓶甲飲料． 【解析】買東西時，首先要保證“錢夠用”，即花的錢不能超過50元；還應注意，用不等式(組)解決問題，設未知數時，不要加“最多”．設小宏買x瓶甲飲料，則買乙飲料(10－x)瓶．則7x＋4(10－x)≤50，解得x≤3.所以小宏最多能買3瓶甲飲料． 【答案】3 5．為增強居民節(jié)約用電意識，某市對居民用電實行“階梯收費”，具體收費標準見表： 一戶居民一個月 用電量的范圍 電費價格 (單位：元/千瓦時) 不超過160千瓦時的部分 x 超過160千瓦時的部分 x＋0.15 某居民五月份用電190千瓦時，繳納電費90元． (1)求x和超出部分電費單價； (2)若該戶居民六月份所繳電費不低于75元且不超過84元，求該戶居民六月份的用電量范圍． 解：(1)根據題意，得 160x＋(190－160)(x＋0.15)＝90， 解得x＝0.45， 則超出部分的電費單價為x＋0.15＝0.6元/千瓦時； (2)設該戶居民六月份的用電量為a千瓦時． 則75≤160×0.45＋0.6(a－160)≤84， 解得165≤a≤180. 則該戶居民六月份的用電量范圍為165千瓦時到180千瓦時．