《全國中考數(shù)學真題分類匯編 4 一元一次方程及其應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《全國中考數(shù)學真題分類匯編 4 一元一次方程及其應用（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、▼▼▼2019屆數(shù)學中考復習資料▼▼▼ 一元一次方程及其應用 考點一、一元一次方程的概念 （6分） 1、方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 3、等式的性質 （1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式。 （2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項。 一.選擇題 1.（2017&#

2、183;廣西桂林·3分）如圖，直線y＝ax＋b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax＋b＝0的解是（　?。? A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3 2．（2017廣西南寧3分）超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經兩次降價后售價為90元，則得到方程（　?。? A．0.8x﹣10＝90 B．0.08x﹣10＝90 C．90﹣0.8x＝10 D．x﹣0

3、.8x﹣10＝90 3．（2017海南3分）若代數(shù)式x＋2的值為1，則x等于（　?。? A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 4.（2017·湖北荊州·3分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（　　） A．120元 B．100元 C．80元 D．60元 5.（2017·內蒙古包頭·3分）若2

4、（a＋3）的值與4互為相反數(shù)，則a的值為（　?。? A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D． 二.填空題 1. （2017·浙江省紹興市·5分）書店舉行購書優(yōu)惠活動： ①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠； ②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折； ③一次性購書200元一律打七折． 小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是　　元． 2．（2017·黑龍江龍東·3分）一件服裝的標價

5、為300元，打八折銷售后可獲利60元，則該件服裝的成本價是　180　元． 3．（2017·湖北荊門·3分）為了改善辦學條件，學校購置了筆記本電腦和臺式電腦共100臺，已知筆記本電腦的臺數(shù)比臺式電腦的臺數(shù)的還少5臺，則購置的筆記本電腦有　　臺． 三、解答題 1. （2017·湖北武漢·8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2) ． 2. （2017·江西·8分）如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成．閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度（如圖1所示）：使用時，可將魚竿的每

6、一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）．圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．已知第1節(jié)套管長50cm，第2節(jié)套管長46cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm．完全拉伸時，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設其長度為xcm． （1）請直接寫出第5節(jié)套管的長度； （2）當這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm，求x的值． 3.（2017·廣西桂林·8分）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區(qū)，已知每

7、件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同 （1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？ （2）經調查，災區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？ 4．（2017海南）世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知《漢語成語大詞典》和《中華上下五千年》兩本書的標價總和為150元，《漢語成語大詞典》按標價的50%出售，《中華上下五千年》按標價的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標價各多少元．

8、 答案 一元一次方程及其應用 一.選擇題 1.（2017·廣西桂林·3分）如圖，直線y＝ax＋b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax＋b＝0的解是（　?。? A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3 【考點】一次函數(shù)與一元一次方程． 【分析】所求方程的解，即為函數(shù)y＝ax＋b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可． 【解答】解：方程ax＋b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax＋b圖象與x軸交點的橫坐標， ∵直線y＝a

9、x＋b過B（﹣3，0）， ∴方程ax＋b＝0的解是x＝﹣3， 故選D 2．（2017廣西南寧3分）超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經兩次降價后售價為90元，則得到方程（　?。? A．0.8x﹣10＝90 B．0.08x﹣10＝90 C．90﹣0.8x＝10 D．x﹣0.8x﹣10＝90 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】設某種書包原價每個x元，根據(jù)題意列出方程解答即可． 【解答】解：設某種書包原價每個x元，可得：0.8x﹣10＝90，

10、故選A 【點評】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是明確題意，能列出每次降價后的售價． 3．（2017海南3分）若代數(shù)式x＋2的值為1，則x等于（　?。? A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題；一次方程（組）及應用． 【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：x＋2＝1， 解得：x＝﹣1， 故選B 【點評】此題考查了解一元一次方程方程，根據(jù)題意列出方程是解本題的關鍵． 4.（2017·湖北荊州

11、3;3分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（　?。? A．120元 B．100元 C．80元 D．60元 【分析】設該商品的進價為x元/件，根據(jù)“標價＝（進價＋利潤）÷折扣”即可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論． 【解答】解：設該商品的進價為x元/件， 依題意得：（x＋20）÷＝200， 解得：x＝80． ∴該商品的進價為80元/件． 故選C． 【點評】本題考查了一元一次方程的

12、應用，解題的關鍵是列出方程（x＋20）÷＝200．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（或方程組）是關鍵． 5.（2017·內蒙古包頭·3分）若2（a＋3）的值與4互為相反數(shù)，則a的值為（　　） A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D． 【考點】解一元一次方程；相反數(shù)． 【分析】先根據(jù)相反數(shù)的意義列出方程，解方程即可． 【解答】解：∵2（a＋3）的值與4互為相反數(shù)， ∴2（a＋3）＋4＝0， ∴a＝﹣5， 故選C． 二.填空題 1. （2017&#

13、183;浙江省紹興市·5分）書店舉行購書優(yōu)惠活動： ①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠； ②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折； ③一次性購書200元一律打七折． 小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是　248或296　元． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元．根據(jù)x的取值范圍分段考慮，根據(jù)“付款金額＝第一次付款金額＋第二次付款金額”即可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論． 【解答】解：設第一次購書的原價為

14、x元，則第二次購書的原價為3x元， 依題意得：①當0＜x≤時，x＋3x＝229.4， 解得：x＝57.35（舍去）； ②當＜x≤時，x＋×3x＝229.4， 解得：x＝62， 此時兩次購書原價總和為：4x＝4×62＝248； ③當＜x≤100時，x＋×3x＝229.4， 解得：x＝74， 此時兩次購書原價總和為：4x＝4×74＝296． 綜上可知：小麗這兩次購書原價的總和是248或296元． 故答案為：248或296． 2．（2017·黑龍江龍東·3分）一件服裝的標價為300元，打八折銷售后可獲利60元，則該件服

15、裝的成本價是　180　元． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設該件服裝的成本價是x元．根據(jù)“利潤＝標價×折扣﹣進價”即可得出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論． 【解答】解：設該件服裝的成本價是x元， 依題意得：300×﹣x＝60， 解得：x＝180． ∴該件服裝的成本價是180元． 故答案為：180． 3．（2017·湖北荊門·3分）為了改善辦學條件，學校購置了筆記本電腦和臺式電腦共100臺，已知筆記本電腦的臺數(shù)比臺式電腦的臺數(shù)的還少5臺，則購置的筆記本電腦有　16　臺． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設購置的筆

16、記本電腦有x臺，則購置的臺式電腦為臺．根據(jù)筆記本電腦的臺數(shù)比臺式電腦的臺數(shù)的還少5臺，可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論． 【解答】解：設購置的筆記本電腦有x臺，則購置的臺式電腦為臺， 依題意得：x＝﹣5，即20﹣x＝0， 解得：x＝16． ∴購置的筆記本電腦有16臺． 故答案為：16． 三、解答題 1. （2017·湖北武漢·8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2) ． 【考點】解一元一次方程 【答案】x＝2 【解析】解：去括號得5x＋2＝3x＋6， 移項合并得2x＝4， ∴x＝2． 2. （2017·江西·8分）如圖

17、是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成．閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度（如圖1所示）：使用時，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）．圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．已知第1節(jié)套管長50cm，第2節(jié)套管長46cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm．完全拉伸時，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設其長度為xcm． （1）請直接寫出第5節(jié)套管的長度； （2）當這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm，求x的值． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】（1）根據(jù)“第n節(jié)

18、套管的長度＝第1節(jié)套管的長度﹣4×（n﹣1）”，代入數(shù)據(jù)即可得出結論； （2）同（1）的方法求出第10節(jié)套管重疊的長度，設每相鄰兩節(jié)套管間的長度為xcm，根據(jù)“魚竿長度＝每節(jié)套管長度相加﹣（10﹣1）×相鄰兩節(jié)套管間的長度”，得出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論． 【解答】解：（1）第5節(jié)套管的長度為：50﹣4×（5﹣1）＝34（cm）． （2）第10節(jié)套管的長度為：50﹣4×（10﹣1）＝14（cm）， 設每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為xcm， 根據(jù)題意得：（50＋46＋42＋…＋14）﹣9x＝311， 即： 320﹣9x＝311，

19、 解得：x＝1． 答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為1cm． 3.（2017·廣西桂林·8分）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同 （1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？ （2）經調查，災區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？ 【考點】分式方程的應用；

20、一元一次方程的應用． 【分析】（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x＋10）元，根據(jù)用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同 列出方程，求解即可； （2）設甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品列出方程，求解即可． 【解答】解：（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x＋10）元， 根據(jù)題意得， 解得：x＝60． 經檢驗，x＝60是原方程的解． 答：甲、乙兩種救災物品每件的價格各是70元、60元； （2）設甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，

21、根據(jù)題意得，m＋3m＝2000， 解得m＝500， 即甲種物品件數(shù)為500件，則乙種物品件數(shù)為1500件，此時需籌集資金：70×500＋60×1500＝125000（元）． 答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元． 4．（2017海南）世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知《漢語成語大詞典》和《中華上下五千年》兩本書的標價總和為150元，《漢語成語大詞典》按標價的50%出售，《中華上下五千年》按標價的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標價各多少元． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設《漢語成語大詞

22、典》的標價為x元，則《中華上下五千年》的標價為（150﹣x）元．根據(jù)“購書價格＝《漢語成語大詞典》的標價×折率＋《中華上下五千年》的標價×折率”可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論． 【解答】解：設《漢語成語大詞典》的標價為x元，則《中華上下五千年》的標價為（150﹣x）元， 依題意得：50%x＋60%（150﹣x）＝80， 解得：x＝100， 150﹣100＝50（元）． 答：《漢語成語大詞典》的標價為100元，《中華上下五千年》的標價為50元． 【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是列出50%x＋60%（150﹣x）＝80．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（或方程組）是關鍵．