《中考數(shù)學(xué)真題類編 知識點(diǎn)006數(shù)的開方和二次根式A》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)真題類編 知識點(diǎn)006數(shù)的開方和二次根式A（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 一、選擇題 1. (2016浙江杭州，1，3分)＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B． 【逐步提示】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能利用(a＞0)進(jìn)行解答，首先應(yīng)將被開方數(shù)9寫成32，再利用“(a＞0)”即可鎖定答案． 【解析】因?yàn)椋剑?，故選擇B． 【解后反思】本題亦可以理解為求9的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行切入思考與計(jì)算：看什么正數(shù)的平方等于9，這個(gè)正數(shù)就是9的算術(shù)平方根．另外，二次根式實(shí)質(zhì)上就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平

2、方根，熟練地掌握二次根式的性質(zhì)：(1)＝a(a≥0)；(2)＝＝，是進(jìn)行二次根式化簡求值的基礎(chǔ)． 【關(guān)鍵詞】二次根式；二次根式的求值；算術(shù)平方根 2.(2016浙江杭州，5，3分)下列各式的變形中，正確的是( ) A．x2·x3＝x6 B． C．(x2－)÷x＝x－1 D．x2－x＋1＝(x－)2＋ 【答案】B． 【逐步提示】本題考查了代數(shù)式的恒等變形，解題的關(guān)鍵是掌握整式的乘除法法則、二次根式的性質(zhì)、及完全平方公式的特點(diǎn)．解題時(shí)，先按同底數(shù)冪乘法法則、整式乘除法法則計(jì)算A．C選項(xiàng)的式子，判斷這兩個(gè)選項(xiàng)的變形的正確性；再根據(jù)完全平方式的

3、特點(diǎn)，對D選項(xiàng)的式子進(jìn)行變形，從而判斷選項(xiàng)D的正確性；最后根據(jù)二次根式性質(zhì)判斷B選項(xiàng)的正確性，從而輕松解題． 【解析】∵x2·x3＝x2＋3＝x5，，(x2－)÷x＝(x2－)·＝x－，x2－x＋1＝x2－x＋＋＝(x－)2＋，∴只有選項(xiàng)B正確，故選擇B． 【解后反思】本題是代數(shù)式的有關(guān)運(yùn)算，涉及到整式的運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)，分式的運(yùn)算．只要熟練地掌握相關(guān)的運(yùn)算法則與性質(zhì)，對各個(gè)選項(xiàng)的變形逐一判斷，即可得到正確答案．四個(gè)選項(xiàng)的變形，分別考查了代數(shù)式的四個(gè)領(lǐng)域：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：am×an=am+n(m、n都是正整數(shù))；整式除法，轉(zhuǎn)

4、化為乘法，然后利用分式乘法法則進(jìn)行計(jì)算；配方法得掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：前平方、后平方、積的2倍在中間，就不難進(jìn)行代數(shù)式的配方變形． 【關(guān)鍵詞】代數(shù)式的恒等變形；同底數(shù)的乘除法；二次根式的性質(zhì)；配方法；整式的除法 3.(2016浙江寧波，4，4分)使二次根式有意義的x的取值范圍是( ) A. x≠1 B. x > 1 C. x≤1 D. x≥1 【答案】D 【逐步提示】本題考查了二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件. 先根據(jù)二次根式有意義的條件建立關(guān)于x的不等式，再解這個(gè)不等式確定

5、x的取值范圍． 【解析】根據(jù)題意，得，解得x≥1，故選擇D . 【解后反思】形式的式子是二次根式，因此二次根式的被開方數(shù)a應(yīng)滿足條件a0. 解答與二次根式概念有關(guān)的問題通常是根據(jù)這個(gè)條件建立不等式來求解． 【關(guān)鍵詞】二次根式 4. (2016重慶B，7，4分)若二次根式有意義，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≠2 【答案】A 【逐步提示】a所在的代數(shù)式為二次根式，必須使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù). 【解析】由題意可知a－20，解得a2. 故選A. 【解后反思】求代數(shù)式中字母的取值范圍，要看給出的代數(shù)式是整式、分式、二次根式，還是有關(guān)代數(shù)式的組

6、合，然后結(jié)合整式、分式及二次根式成立的條件判斷即可. 【關(guān)鍵詞】二次根式 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. （ 2016山東聊城，13，3分）計(jì)算： = 【答案】12 【逐步提示】第一步直接利用二次根式乘除法法則把二次根式乘除法轉(zhuǎn)化為被開方數(shù)的乘除法,

7、第二步計(jì)算二次根式乘除法, 第三步化簡二次根式. 【詳細(xì)解答】解： =.故填12 .【解后反思】考查了二次根式的乘法，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用二次根式的乘法法則及二次根式的化簡．二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變；二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變． 【關(guān)鍵詞】 二次根式；二次根式乘法；二次根式除法；； 2. （ 2016山東青島，9，3分）計(jì)算： = . 【答案】2 【逐步提示】先計(jì)算分子中的減法，再進(jìn)行除法運(yùn)算. 【詳細(xì)解答】解：原式=，故答案為2. 【解后反思】1.二次根式混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；2.二次根式運(yùn)算的結(jié)果一般要化為最簡

8、二次根式；3.每個(gè)根式都可看成“單項(xiàng)式”，多項(xiàng)式的乘法法則及乘法公式仍然適用． 【關(guān)鍵詞】 二次根式的混合運(yùn)算 3. (2016山東威海，14，3)計(jì)算：=_____________. 【答案】 【逐步提示】首先化簡二次根式使其成為最簡二次根式，然后合并同類二次根式． 【詳細(xì)解答】解： ，故答案為 . 【解后反思】一個(gè)二次根式，滿足以下幾個(gè)條件就被稱為最簡二次根式：(1) 被開放數(shù)不含有開得盡的因數(shù)或因式；(2)被開方數(shù)中不含分母；(3)分母中不含根號． 同類二次根式：化簡成最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式． 二次根式的加減步驟是先化簡二次根式，然后

9、再合并同類二次根式，法則類似于合并同類項(xiàng)． 【關(guān)鍵詞】二次根式；最簡二次根式；同類二次根式，二次根式的加減 4. (2016天津，14，3分)計(jì)算的結(jié)果等于 . 【答案】2 【逐步提示】本題考查了二次根式的運(yùn)算．利用乘法公式中的平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，進(jìn)行運(yùn)算，合并化簡即可． 【解析】==５－3=２，故答案為2. 【解后反思】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及平方差公式，能根據(jù)算式的特點(diǎn)利用平方差公式簡化運(yùn)算是解題的關(guān)鍵． 【關(guān)鍵詞】二次根式的運(yùn)算；平方差公式 5. （ 2016四川省巴中市，9，3分）下列二次根式中，與是同

10、類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 【逐步提示】本題考查了二次根式的化簡，以及同類二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用二次根式的性質(zhì)，將二次根式進(jìn)行化簡．先將各二次根式化簡成最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行選擇. 【詳細(xì)解答】解：=3，=，=2，=，其中只有 與是同類二次根式，故選擇B. 【解后反思】一個(gè)二次根式是否為最簡二次根式，必須滿足兩個(gè)條件（1）根號內(nèi)不含有開方開得盡的因數(shù)或因式，（2）二次根式的根號內(nèi)不含有分母；而同類二次根式是指把二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的就是同類二次根式，被開方數(shù)不同的就不是同

11、類二次根式， 【關(guān)鍵詞】最簡二次根式；同類二次根式； 6. （ 2016四川南充，2，3分）下列計(jì)算正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【逐步提示】本題考查了二次根式的化簡、商的算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握上述運(yùn)算法則．根據(jù)對應(yīng)的運(yùn)算法則逐個(gè)計(jì)算再作出判斷. 【詳細(xì)解答】解：，選項(xiàng)A正確；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 因?yàn)椤?，則x≤0， ，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選擇A． 【解后反思】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 【關(guān)鍵詞】二次根式的化簡；二次根式的乘法；二次根式的除法

12、7（2016四川省自貢市，3，4分）下列根式中，不是最簡二次根式的是 A． B． C． D． 【答案】B 【逐步提示】看被開方數(shù)是否含有能開方的因式，若含有，則不是最簡二次根式，若不含有則是最簡二次根式. 【詳細(xì)解答】解：B選項(xiàng)中被開方數(shù)8可以分解為4×2，4可以開平方，所以B不是最簡二次根式，故選擇B. 【解后反思】二次根式的化簡主要運(yùn)用二次根式的乘除法法則及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算： 1. 乘法法則：. 2．除法法則：. 3．. 【關(guān)鍵詞】二次根式的化簡 8.(2016浙江金華，12，4分)能夠說明“不成立”的x的值是

13、 (寫出一個(gè)即可). 【答案】如-1等(只要填一個(gè)負(fù)數(shù)即可) 【逐步提示】認(rèn)真審題，根據(jù)成立的條件，確定不成立的x的值． 【解析】因?yàn)槌闪⒌臈l件為x≥0,所以“不成立”的x的值是所有負(fù)數(shù)，答案不唯一，故答案可以為如-1等(只要填一個(gè)負(fù)數(shù)即可) . 【解后反思】根據(jù)公式成立的條件確定出公式不成立的條件． 【關(guān)鍵詞】二次根式 9.(2016浙江寧波，13，4分)實(shí)數(shù)-27 的立方根是 . 【答案】-3 【逐步提示】本題考查了立方根的概念，解題的關(guān)鍵是掌握利用逆運(yùn)算求立方根的方法．利用立方和開立方運(yùn)算是互逆運(yùn)算進(jìn)行求解． 【解析】由于(-3)3=-27，所以

14、-27 的立方根是-3，故答案為-3 . 【解后反思】任何實(shí)數(shù)的立方根只有一個(gè)；正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，零的立方根是零．求一些特殊實(shí)數(shù)的立方根也是利用數(shù)的立方的逆運(yùn)算來求的． 【關(guān)鍵詞】 立方根的概念及求法 10.(2016浙江衢州，12，4分)二次根式中字母x的取值范圍是＿＿＿. 【答案】x≥3. 【逐步提示】由二次根式的被開方式是非負(fù)數(shù)，列出不等式求解. 【解析】依題意，得x－3≥0，解得x≥3，故答案為x≥3. 【解后反思】正確理解二次根式的被開方式是非負(fù)數(shù)，是順利求解此類問題的關(guān)鍵. 【關(guān)鍵詞】二次根式的意義，不等式. 11.(2016

15、浙江舟山，12，4分)二次根式中，字母x的取值范圍是 . 【答案】x≥1 【逐步提示】本題考查了二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件建立關(guān)于x的不等式求解. 二次根式有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù). 【解析】由題意，得x－1≥0，∴x≥1，故答案為 x≥1 . 【解后反思】在一般的函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍主要考慮以下四種情況：⑴函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實(shí)數(shù)；⑵函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母≠0；⑶函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開方數(shù)≥0；⑷函數(shù)關(guān)系式含指數(shù)為0的冪的形式：底數(shù)≠0． 【關(guān)鍵詞】函數(shù)定義及其取值范圍；解一元一次不等式

16、12.. （ 2016四川樂山，14，3分）在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖7所示，化簡的結(jié)果為___ _． 【答案】3． 【逐步提示】觀察數(shù)軸易得2＜a＜5，再將化簡獲解． 【詳細(xì)解答】解：由數(shù)軸得2＜a＜5，∴ =5-a+a-2=5-2=3，故答案為3． 【解后反思】(1)絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0．(2) 二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．否則二次根式無意義． 【關(guān)鍵詞】數(shù)軸；絕對值；二次根式 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.