《中考數(shù)學(xué)真題類編 知識(shí)點(diǎn)004整式》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)真題類編 知識(shí)點(diǎn)004整式（20頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 一、選擇題 1. （ 2016安徽，2，4分）計(jì)算a10÷a2(a≠0)的結(jié)果是（ ） A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-8 【答案】C. 【逐步提示】根據(jù)同底數(shù)冪相除的性質(zhì)先求出a10÷a2(a≠0)的結(jié)果，再直接選擇. 【詳細(xì)解答】解：當(dāng)a≠0時(shí)，a10÷a2=1010-2=a8, 故選擇C. 【解后反思】掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題關(guān)鍵，它們分別是：1.am·an=am+n(m,n都是整數(shù)）;2.(am)n=amn(m,n都是整數(shù)）；3.（ab)n

2、=anbn(n是整數(shù)）；4.am÷an=am-n(m,n都是整數(shù)，a≠0). 【關(guān)鍵詞】整式的乘除、冪的運(yùn)算性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法 2. （ 2016福建福州，4，3分）下列算式中，結(jié)果等于a6 的是 A．a(chǎn)4＋a2 B．a(chǎn)2＋a2＋a2 C．a(chǎn)4·a2 D．a(chǎn)2·a2·a2 【答案】D 【逐步提示】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是正確掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)、合并同類項(xiàng)的法則．根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則及冪的運(yùn)算法則，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確． 【詳細(xì)解答】解：∵a4+a2≠a6，∴選項(xiàng)A的結(jié)果不等于a6； ∵a

3、2+a2+a2=3a2，∴選項(xiàng)B的結(jié)果不等于a6； ∵a2?a3=a5，∴選項(xiàng)C的結(jié)果不等于a6； ∵a2?a2?a2=a6，∴選項(xiàng)D的結(jié)果等于a6．故選擇 D. 【解后反思】對(duì)于整式的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則：①合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變；②同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；③冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；④同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 【關(guān)鍵詞】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)； 3. （ 2016甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，9，3分）若，則 的值為（

4、） A． －6 B． 6 C． 18 D．30 【答案】B 【逐步提示】本題考查利用整體代入的方法求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將待求的代數(shù)式用含有條件中的代數(shù)式（整體）來表示，僅僅觀察方程有兩種思路：一是解方程得到未知數(shù)的值，然后代入求解；二是把方程變形成，利用整體代入的方法求代數(shù)式的值，此處不急于做出選擇，把待求的代數(shù)式化簡、合并、整理再做決定． 【詳細(xì)解答】解： 先化簡，由得，所以原式=，故選擇 B. 【解后反思】方法有優(yōu)劣之分，此題如果解一元二次方程將得到兩個(gè)無理數(shù)根，把這兩個(gè)根代入待求

5、的代數(shù)式運(yùn)算將十分繁瑣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力且容易出錯(cuò)，而采用整體代入的方法事半功倍． 【關(guān)鍵詞】整式的乘法 ；完全平方公式；平方差公式；整體代入； 4. （2016廣東省廣州市，5，3分）下列計(jì)算正確的是（ ） A．(y≠0) B．xy2÷=2xy(y≠0) C．2+3=5 (x≥0，y≥0) D．(xy3)2= x2y6 【答案】D 【逐步提示】本題考查了分式與二次根式的運(yùn)算，以及冪的運(yùn)算性質(zhì)，利用相關(guān)運(yùn)算法則與性質(zhì)逐一進(jìn)行計(jì)算，即可判別正誤． 【詳細(xì)解答】解：對(duì)于(y≠0)，只有當(dāng)x=y≠0時(shí)才成立，但題目并

6、未給出這個(gè)條件，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；xy2÷= xy2·2y=2xy3(y≠0)，故B錯(cuò)誤；2與3不是同類二次根式，不能合并，故C錯(cuò)誤； (xy3)2=x2·(y3)2= x2y6，故選項(xiàng)D正確．故選擇D． 【解后反思】（1）運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡與變形時(shí)，注意分子與分母同乘（或除）的數(shù)（或字母）不能為零．進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，和分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算方法相同，即乘以除式的倒數(shù)即可． （2）進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)，一般先把被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)分解并開出來，或把被開方數(shù)的分母開出來，化成最簡二次根式后再進(jìn)行加減，與合并同類項(xiàng)類似．注意不是同類二次根式不能合并． （

7、3）冪的各運(yùn)算性質(zhì)其異同如下表所示： 共同點(diǎn) 不同點(diǎn) 冪的運(yùn)算法則 （1）運(yùn)算中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算． （2）法則中的底數(shù)和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，指數(shù)均為正整數(shù)． （3）含有3個(gè)或3個(gè)以上的數(shù)的冪的各種運(yùn)算，各法則仍然適用． （1）同底數(shù)冪相乘是把指數(shù)相加； （2）同底數(shù)冪相除是把指數(shù)相減； （3）冪的乘方是把指數(shù)相乘； （4）積的乘方是把每個(gè)因式分別乘方． 【關(guān)鍵詞】分式的約分；分式的除法運(yùn)算；二次根式的加減運(yùn)算；積的乘方 5. （ 2016廣東茂名，6，3分）下列各式計(jì)算正確的是（ ） A．a(chǎn)2·

8、a3=a6 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)2+3a2=4a4 D．a(chǎn)4÷a2=a2. 【答案】D 【逐步提示】本題考查了整式的常見運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)和整式的有關(guān)運(yùn)算法則．分別從“同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的除法法則”逐個(gè)驗(yàn)證各選項(xiàng)的正確性. 【詳細(xì)解答】解：a2·a3=a2+3=a5；（a2） 3=a2×3=a6； a2+3a2=（1+3）a2=4a2；a4÷a2=a4－2=a2.故選擇D . 【解后反思】在整式的常見運(yùn)算中，要特別關(guān)注冪的運(yùn)算性質(zhì)的差異，比如要防止將冪的乘方運(yùn)算與同底

9、數(shù)冪的乘法運(yùn)算的法則相混淆等. 【關(guān)鍵詞】同底數(shù)冪的乘法 ；冪的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的除法； 6.（2016貴州省畢節(jié)市，3，3分）下列運(yùn)算正確的是（ 　 ） A. －2(a＋b)＝ －2a＋2b B. (a2)3＝a5 C.÷＝ D. 【答案】D 【逐步提示】本題考查了整式運(yùn)算中的去括號(hào)、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則、性質(zhì)，看清題型并嚴(yán)格按照各自的運(yùn)算方法去做． 【詳細(xì)解答】解：－2(a＋b)＝ －2a－2b,，故A錯(cuò)；(a2)3＝a6，故B錯(cuò)；÷＝，故C錯(cuò)；3a2·2a3＝6a5，故

10、D對(duì)，應(yīng)選擇D. 【解后反思】 本題的易錯(cuò)點(diǎn)是去括號(hào)容易不變號(hào)，冪的乘方容易與同底數(shù)冪的乘法相混． 【關(guān)鍵詞】 去括號(hào)；冪的乘方；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式； 7. （ 2016河北省，2，3分）計(jì)算正確的是（ ） A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2·a-1=2a 【答案】D 【逐步提示】對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行判斷；對(duì)于選項(xiàng)B，判斷x2與x3是否為同類項(xiàng)，從而判斷它們能否合并；對(duì)于選項(xiàng)C，根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行判斷；對(duì)于選項(xiàng)D，根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則和同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)進(jìn)行判斷. 【詳細(xì)解

11、答】解：（﹣5）0=1，故選項(xiàng)A不正確；x2與x3不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故選項(xiàng)B不正確；（ab2）3=a3·(b2)3=a2·b2×3=a3b6，故選項(xiàng)C不正確；2a2·a﹣1=2a2+(﹣1)=2a，故選項(xiàng)D正確. 【解后反思】對(duì)于冪的有關(guān)運(yùn)算，要掌握并正確運(yùn)用其運(yùn)算性質(zhì)： 運(yùn)算 運(yùn)算性質(zhì) 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 冪的乘方 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即 積的乘方 積的乘方，等于各因式乘方的積，即 零指數(shù)冪 a0=1(a≠0) 負(fù)整數(shù)指

12、數(shù)冪 a-p=(a≠0) 同時(shí)注意不要混淆冪的各種運(yùn)算性質(zhì). 【關(guān)鍵詞】零指數(shù)冪；同類項(xiàng)；積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 2. （ 2016湖北省黃岡市，2，3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( ) A. a2+a3=a5 B.a2 ·a3=a6 C.a3 ÷a2=a D. (a2)3=a5 【答案】C 【逐步提示】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)及整式的運(yùn)算法則。根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷，對(duì)于選項(xiàng)A,看是不是同類項(xiàng)，只有同類項(xiàng)才能合并，另外a2與a3之間是加法不是乘法，不能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘

13、法法則；對(duì)于選項(xiàng)B，看指數(shù)的運(yùn)算，是加法，不是乘法；對(duì)于選項(xiàng)C,看指數(shù)的運(yùn)算，是減法，不是除法；對(duì)于選項(xiàng)D，看指數(shù)的運(yùn)算，是乘法，不是加法． 【詳細(xì)解答】解：∵a2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，∴選項(xiàng)A不正確； ∵a2 ·a3=a2+3=a5,∴選項(xiàng)B不正確； ∵a3 ÷a2=a3-1=a2, ∴選項(xiàng)C正確； ∵(a2)3=a2×3=a6, ∴選項(xiàng)D不正確。 故選擇C . 【解后反思】（1）此類問題容易出錯(cuò)的地方是不會(huì)判別什么是同類項(xiàng)；錯(cuò)將冪的乘方運(yùn)算與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的法則相混淆；沒有理解冪的乘方運(yùn)算的意義． （2）對(duì)于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其

14、運(yùn)算法則： 名稱 運(yùn)算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即： 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即： 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即： 【關(guān)鍵詞】 同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方；同底數(shù)冪的除法。 9.（ 2016湖北省黃石市，5，3分）下列運(yùn)算正確的是 （　?。? A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【答案】D． 【逐步提示】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方法則．分別用這些法則依次判斷各

15、個(gè)選項(xiàng)是否正確即可． 【詳細(xì)解答】解：考慮選項(xiàng)A．是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，根據(jù)法則“底數(shù)不變，指數(shù)相加”知＝，選項(xiàng)A不正確． 考慮選項(xiàng)B．是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，根據(jù)法則“底數(shù)不變，指數(shù)相減”知＝，選項(xiàng)B不正確． 考慮選項(xiàng)C．是整式的加減運(yùn)算，但，不是同類項(xiàng)，因此不能合并，就是最終結(jié)果，選項(xiàng)C不正確． 考慮選項(xiàng)D．是冪的乘方運(yùn)算，根據(jù)法則“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”知＝，選項(xiàng)D正確．故選擇D． 【解后反思】（1）所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)的法則是：系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變． （2）同底數(shù)冪相乘法則：＝（，是整數(shù)）． （3）同底數(shù)冪相除法則：

16、＝（，是整數(shù)）． （4）冪的乘方法則：＝（，是整數(shù)）． （5）積的乘方法則：＝（是整數(shù)）． 另外，有關(guān)整式運(yùn)算的判斷問題，要防止不同運(yùn)算的法則發(fā)生混淆，導(dǎo)致出錯(cuò)． 【關(guān)鍵詞】整式；整式的運(yùn)算；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方 10. （ 2016湖北省荊州市，2，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ） A．m6÷m2＝m3 B．3m2－2m2＝m2 C．（3m2）3＝9m6 D．m·2m2＝m2 【答案】B 【逐步提示】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則．A選項(xiàng)按照同底數(shù)冪的除法計(jì)算，B選項(xiàng)按合并同類項(xiàng)計(jì)算，C選項(xiàng)按照

17、積的乘方計(jì)算，D選項(xiàng)按照單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則計(jì)算． 【詳細(xì)解答】解：A.結(jié)果是m4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B.結(jié)果是m2，故本選項(xiàng)正確； C.結(jié)果是27m 6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D.結(jié)果是m3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選擇B. 【解后反思】對(duì)于此類運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則： 名稱 運(yùn)算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即： 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： 冪的乘方 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即： 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積，即： 合并同類項(xiàng) 系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 m(a＋b)＝ma＋

18、mb 【關(guān)鍵詞】合并同類項(xiàng)；積的乘方；同底數(shù)冪的除法；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 11. （ 2016湖北省荊州市，9，3分）如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案．若第n個(gè)圖案中有2017個(gè)白色紙片，則n的值為（ ） A．671 B．672 C．673 D．674 【答案】B 【逐步提示】本題考查了圖形排列規(guī)律探究，認(rèn)真觀察圖形，確定圖形變化規(guī)律:每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多3基礎(chǔ)圖形，用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律． 【詳細(xì)解答】解：認(rèn)真觀察圖形，確定圖形變化規(guī)律：第1個(gè)圖案有4個(gè)白色菱形紙片，第2個(gè)圖案有7個(gè)白色菱形紙片，以后每個(gè)圖形

19、都比前一個(gè)圖形多3白色菱形紙片，所以第n(n是正整數(shù))個(gè)圖案中的白色菱形紙片的個(gè)數(shù)為3n+1，所以3n+1=2017，n=672，故選擇B. 【解后反思】解決規(guī)律探索題注意以下兩點(diǎn)： (1)探索規(guī)律的關(guān)鍵：注意觀察已知的對(duì)應(yīng)數(shù)值(圖形)的變化規(guī)律，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系或圖形的變化規(guī)律，即得到規(guī)律． (2)探索規(guī)律的步驟：①從具體的題目出發(fā)，用列表或列舉的方式，把各數(shù)量或圖形的變化特點(diǎn)展現(xiàn)在圖表當(dāng)中；②認(rèn)真觀察圖表或圖形，通過合理聯(lián)想，大膽猜想，總結(jié)歸納，得出數(shù)字或圖形間的變化規(guī)律，形成結(jié)論；(4)由此及彼驗(yàn)證結(jié)論的正誤． 【關(guān)鍵詞】圖形規(guī)律探究型； 12. （ 2016湖北省十堰市，4，3分

20、）下列運(yùn)算正確的是（ ） A. a2·a3=a6 B.(-a3)2=-a6 C. (ab)2=ab2 D. 2a3÷ a=2a2. 【答案】D 【逐步提示】本題主要是考查整式的運(yùn)算，即同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方和整式的除法等，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用整式運(yùn)算的法則，不僅要計(jì)算找出正確的，還要計(jì)算找出錯(cuò)誤的選項(xiàng)。 【詳細(xì)解答】解：因?yàn)閍2·a3=a5，(-a3)2=a6，(ab)2=a2b2， 2a3÷ a=2a2.故選擇D . 【解后反思】同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方和整式的除法是整式運(yùn)算中的重點(diǎn)，其

21、中(-a3)2=a6的計(jì)算，由于涉及到符號(hào)，是易錯(cuò)點(diǎn)，應(yīng)該注意. 【關(guān)鍵詞】整式的乘除; 同底數(shù)冪的乘法; 冪的乘方; 積的乘方; 同底數(shù)冪的除法。 13. （2016湖北宜昌，14，3分）小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2, a2-b2分別下列六個(gè)字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2-y2） a2-（x2-y2） b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ） A.我愛美 B.宜昌游 C.愛我宜昌　 D. 美我宜昌 【答案】C 【逐步提示】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵掌握平方差公式

22、．根據(jù)因式分解的方法先提取公因式，再應(yīng)用公式法將其分解因式，從而得出正確的判斷. 【詳細(xì)解答】解：（x2-y2） a2-（x2-y2） b2 = （x2-y2）（a2- b2 ）= (x-y)(x+y) （a2- b2 ），故答案為 C . 【解后反思】因式分解在初中范圍內(nèi)主要是兩種方法，一是提取公因式法，二是運(yùn)用公式法（即運(yùn)用平方差公式或完全平方公式）。在進(jìn)行分解因式的時(shí)候，首先看能否提取公因式，然后看能否運(yùn)用公式.切記：因式分解要進(jìn)行到每個(gè)因式都不能再分解為止.1.能用提公因式法分解因式的多項(xiàng)式，各項(xiàng)必須存在公因式，這個(gè)公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；2.能用平方差公式分解因式的多

23、項(xiàng)式應(yīng)滿足條件是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反；能用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式應(yīng)符合a2±2ab+b2=(a±b)2，左邊是三項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式且符號(hào)相同，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍．因式分解僅僅是一種數(shù)學(xué)計(jì)算基本功，單純考查分解因式的題往往不難，但當(dāng)因式分解應(yīng)用于整式計(jì)算、分式計(jì)算以及解方程、不等式和函數(shù)的時(shí)候，則往往比較靈活. 【關(guān)鍵詞】因式分解；提取公因式法；平方差公式 14. （2016湖南常德，6，3分）若與是同類項(xiàng)，則a+b的值為 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【逐步提示】本題考查了

24、同類項(xiàng)的概念．根據(jù)同類項(xiàng)的定義，即相同字母的指數(shù)相同． 【詳細(xì)解答】解：由同類項(xiàng)的定義，得a=1，b=3，a+b=4，故選C． 【解后反思】：同類項(xiàng)：(1)兩相同：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同；(2)兩個(gè)無關(guān)：與系數(shù)無關(guān)，與字母順序無關(guān)．同時(shí)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)． 【關(guān)鍵詞】同類項(xiàng) 15. （ 2016湖南省郴州市，3，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ） A．3a＋2b＝5ab B． C． D． 【答案】D 【逐步提示】本題考查了整式的運(yùn)算，主要是合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)整式運(yùn)算的運(yùn)算法則．依

25、據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘、除法法則以及完全平方公式分別進(jìn)行計(jì)算，再判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確． 【詳細(xì)解答】解：∵3a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，∴3a＋2b≠5ab，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤∵，故D選項(xiàng)正確．，故選擇D . 【解后反思】（1）含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則是：系數(shù)相加減，字母及其字母的指數(shù)不變； （2）同底數(shù)冪相乘法的法則：am×an=am+n（m．n都是正整數(shù)）； （3）同底數(shù)冪相除的法則：am÷an=am-n（m．n都是正整數(shù)）； （4）完全平方公式：，平方差公式：. 此類問題

26、容易出錯(cuò)的地方是⑴符號(hào)問題，忽視式子中的符號(hào)而導(dǎo)致錯(cuò)誤；⑵對(duì)有關(guān)運(yùn)算公式和相關(guān)法則不熟悉而導(dǎo)致錯(cuò)誤． 【關(guān)鍵詞】 合并同類項(xiàng)；完全平方公式；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法； 16.（2016湖南省衡陽市，5，3分）下列各式中，計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【逐步提示】本題考查了冪的相關(guān)運(yùn)算和合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是根據(jù)冪的性質(zhì)和同類項(xiàng)合并法則求解. 確定各選項(xiàng)的運(yùn)算，依據(jù)各自的運(yùn)算公式或法則進(jìn)行甄別正誤．A選項(xiàng)是合并同類項(xiàng)，依據(jù)法則可確定A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)是同底數(shù)冪的乘法，依據(jù)法則

27、可確定B正確；C選項(xiàng)是同底數(shù)冪的除法，依據(jù)法則可確定C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)是冪的乘方，依據(jù)法則可確定D錯(cuò)誤． 【詳細(xì)解答】解，故選擇 B. 【解后反思】根據(jù)算式各自結(jié)構(gòu)區(qū)別，確定式子的運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、等相關(guān)法則正確運(yùn)算． 【關(guān)鍵詞】 整式的加減、乘除；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪乘法；同底數(shù)冪除法；冪的乘方 17. （ 2016湖南省懷化市，3，4分）下列計(jì)算正確的是（ ） A.（x＋y）2＝x2＋y2 B.（x－y）2＝x2―2xy―y2 C.（x＋1）（x－1）＝x2－1 D.（x－1）2＝x2－1 【答案】C.

28、 【逐步提示】此題考查整式的乘法，根據(jù)乘法公式逐一分析判斷即可. 【詳細(xì)解答】解：A. 根據(jù)完全平方公式，有（x＋y）2＝x2＋2xy＋2y2 ，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； B. 根據(jù)完全平方公式，有（x－y）2＝x2―2xy＋y2 ，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤； C. 根據(jù)平方差公式，有（x＋1）（x－1）＝x2－1，故選項(xiàng)C正確； D. 根據(jù)完全平方公式，有（x－1）2＝x2－2 x＋1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 故選擇C. 【解后反思】此題考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.運(yùn)用乘法公式法時(shí)，易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)：①漏掉中間項(xiàng)，如選項(xiàng)A、D；②符號(hào)出錯(cuò)，如B、D.

29、 【關(guān)鍵詞】整式的乘法 ；完全平方公式；平方差公式 18. （ 2016湖南省湘潭市，3，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B.（2x2）3=2x5 C. 2a·5b=10ab D. 【答案】C 【逐步提示】本題考查了二次根式的運(yùn)算、整式的乘法的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是對(duì)二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則、整式的乘除法則掌握熟練．解答問題時(shí)應(yīng)利用二次根式的運(yùn)算法則，整式的乘法法則對(duì)逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)算后作出選擇． 【詳細(xì)解答】解：選項(xiàng)A，3與不能合并，錯(cuò)誤．選項(xiàng)B，（2x2）3=4x6，錯(cuò)誤．

30、選項(xiàng)C，2a·5b=10ab，正確．選項(xiàng)D，，錯(cuò)誤，故選擇C . 【解后反思】對(duì)于這類判斷運(yùn)算是否正確的問題，在求解時(shí)往往采用“各個(gè)擊破”的方法，即對(duì)每一選項(xiàng)逐一分析，先判斷運(yùn)算類型，再根據(jù)相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)、法則計(jì)算后進(jìn)行判斷. 對(duì)于冪的有關(guān)運(yùn)算法則： 名稱 運(yùn)算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即： 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相除，底 數(shù)不變，指數(shù)相減，即： 冪的乘方 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即： 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即： 二次根式的加減 先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式 二次根式的乘法

31、，并把結(jié)果化為最簡二次根式 二次根式的除法 （a≥0,b＞0)并把結(jié)果化為最簡二次根式 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，應(yīng)把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 【關(guān)鍵詞】 二次根式的加減；二次根式的乘除；冪的乘方；積的乘方；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 19.（ 2016年湖南省湘潭市，3，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【逐步提示】本題考查了二次根式和整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則．解題步驟是根據(jù)二次根式和整式的運(yùn)算法則逐一判斷，找出正確的答案。 【詳細(xì)

32、解答】解：A中3與不是同類二次根式，不能合并，更不能用3與相乘，錯(cuò)誤；B中積的乘方應(yīng)把每個(gè)因式都要乘方，∴應(yīng)等于 ，錯(cuò)誤；C根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母相乘，對(duì)于只在一個(gè)因式中含有的字母要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，∴，正確； D中兩個(gè)二次根式相除等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根， ∴，錯(cuò)誤 ，故選擇 C. 【解后反思】解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、二次根式加減、乘除的運(yùn)算法則．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)算式分別計(jì)算，然后根據(jù)運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．這類題的易錯(cuò)點(diǎn)是混淆公式而產(chǎn)生計(jì)算錯(cuò)誤． 【關(guān)鍵詞】整式的乘除；積的乘方；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘；二次根式加

33、減法；二次根式除法 20. （ 2016湖南省益陽市，2，5分）下列運(yùn)算正確的是 A． B． C． D． 【答案】B 【逐步提示】本題考查了整式的有關(guān)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算性質(zhì)．首先要分析出各選項(xiàng)中的運(yùn)算是整式中的哪種運(yùn)算，然后根據(jù)相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算后進(jìn)行比較即可． 【詳細(xì)解答】解：選項(xiàng)A中，合并同類項(xiàng)發(fā)生錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法，結(jié)果正確；選項(xiàng)C中，，結(jié)果錯(cuò)誤；選項(xiàng)D 中，合并同類項(xiàng)發(fā)生錯(cuò)誤，應(yīng)等于，故選擇B． 【解后反思】對(duì)于這類判斷運(yùn)算是否正確的問題，在求解時(shí)往往采用“各個(gè)擊破”的方法，即對(duì)每一選項(xiàng)逐一分析，先判斷運(yùn)算類型，再根據(jù)相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)、法則計(jì)

34、算后進(jìn)行判斷. 與整式有關(guān)的運(yùn)算用下表總結(jié)如下： 名稱 運(yùn)算法則 合并同類項(xiàng) 合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an＝am＋n． 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即am÷an＝am－n． 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)n＝amn． 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即(ab)n＝anbn． 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，應(yīng)把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式

35、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 平方差公式 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即（a+b)(a－b)=a2－b2 完全平方公式 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即（a±b)2=a2±2ab+b2 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式． 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

36、 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加. 【關(guān)鍵詞】合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 21. (2016湖南省岳陽市，2，3)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是 ( ) A.a2+a3=a5 B. (a2)3=a6 C. a2·a3=a6 D.3a-2a=1 【答案】B 【逐步提示】根據(jù)整式的運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)加以判斷。對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，這兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，因此，不能進(jìn)行合并；對(duì)于選項(xiàng)B，先按冪的乘方運(yùn)算法則，再依

37、據(jù)同底數(shù)冪的除法法則來判斷；對(duì)于選項(xiàng)C，按同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則來判斷結(jié)果正確與否；對(duì)于選項(xiàng)D，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則判定其結(jié)果是否正確． 【詳細(xì)解答】對(duì)于選項(xiàng)A中的a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并同類項(xiàng)；對(duì)于選項(xiàng)B，根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行判斷(a2)3=a6是正確的；對(duì)于選項(xiàng)C，根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則計(jì)算a2·a3的結(jié)果應(yīng)該是a5，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)D中的3a、2a是同類項(xiàng)，但合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，但將字母及其指數(shù)沒有了，所以是錯(cuò)誤的。故選B． 【解后反思】此類問題容易出錯(cuò)的地方是不會(huì)判別什么是同類項(xiàng)；錯(cuò)將冪的乘方運(yùn)算與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的法則相混淆；沒有理解冪的乘方運(yùn)算

38、的意義．對(duì)于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則： 名稱 運(yùn)算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：am·an=am+n 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：(am)n=amn 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：(am·bn)p=(am)p·(bn)p =amp·bnp 【關(guān)鍵詞】同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方 22. （ 2016江蘇省淮安市，5，3分）下列運(yùn)算正確的是 　A．　　

39、B．　　C．　　D． 【答案】B． 【逐步提示】本題考查了冪的運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 分別運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪相除的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算確認(rèn)． 【詳細(xì)解答】解：由于，所以A選項(xiàng)是錯(cuò)的；由于，所以B選項(xiàng)是對(duì)的；由于 ，所以C選項(xiàng)是錯(cuò)的；由于，所以D選項(xiàng)是錯(cuò)的，故選擇B ． 【解后反思】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方等于積中的每個(gè)因式分別乘方；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，注意區(qū)分這些冪的運(yùn)算法則． 【關(guān)鍵詞】冪的運(yùn)算 23. （ 2016江蘇省淮安市，7，3分）已知a－b=2，則代數(shù)式2a－2

40、b－3的值是 　A．1　　　　B．2　　　　C．5　　　D．7 【答案】A． 【逐步提示】本題考查了代數(shù)式的化簡求值，利用整體代入是解題的關(guān)鍵．把代數(shù)式進(jìn)行適應(yīng)變形，然后整體代入即可． 【詳細(xì)解答】解：∵a-b=2，∴2a-2b-3=2（a-b）-3=2×2-3=1，故選擇A ． 【解后反思】已知一個(gè)代數(shù)式的值，求另一個(gè)代數(shù)式的值的解題步驟： 把已知代數(shù)式和要求值的代數(shù)式分別化簡，然后把要求值的代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，變成與已知代數(shù)式相關(guān)聯(lián)的形式，最后把已知代數(shù)式整體代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【關(guān)鍵詞】代數(shù)式的值 ；整體代入；；； 24. （ 2016江蘇省連云港市，4，3分

41、）4．計(jì)算： A． B． C． D． 【答案】A 【逐步提示】本題考查了同類項(xiàng)的合并，掌握同類項(xiàng)合并的法則是解題的關(guān)鍵．把這兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，所含有的字母和字母的次數(shù)不變． 【詳細(xì)解答】解：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，5x-3x=2x，故選擇A ． 【解后反思】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所含有的字母及字母的指數(shù)不變，用公式表示成：am+bm=(a+b)m．注意同類項(xiàng)的系數(shù)包括它前面的符號(hào)，合并時(shí)不能忘掉． 【關(guān)鍵詞】合并同類項(xiàng) 25. （ 2016江蘇省南京市，3，2分）下列計(jì)算中，結(jié)果是a6的是（ ）

42、A．a(chǎn)2＋a4 B．a(chǎn)2—a3 C．a(chǎn)12÷a2 D．(a2) 3 【答案】B 【逐步提示】本題考查了與冪有關(guān)的運(yùn)算（單項(xiàng)式的加法、同底數(shù)的冪乘法與除法、冪的乘方），解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用冪的計(jì)算法則逐一判斷． 【詳細(xì)解答】解：A選項(xiàng)是單項(xiàng)式的加法運(yùn)算，a2＋a4，它們不是同類項(xiàng)，不可以合并為a6所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)是同底數(shù)冪的乘法，，所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)是同底數(shù)冪的除法，，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)是冪的乘方，，所以D選項(xiàng)正確．故選擇D． 【解后反思】對(duì)于整式的加減，主要是通過合并同類項(xiàng)完成的。另外，冪的相關(guān)運(yùn)算法則歸納如下： 名

43、稱 運(yùn)算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即： 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即： 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即： 【關(guān)鍵詞】 整式；整式的乘除；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方；積的乘方；同底數(shù)冪的除法 26.（2016江蘇省宿遷市，4，3分）下列計(jì)算正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【逐步提示】本題考查了合并同類項(xiàng)和冪的運(yùn)算法則，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別利用運(yùn)算法則逐一計(jì)算，確定答案．． 【詳細(xì)解答】解：因?yàn)閍2與a

44、3不是同類項(xiàng)，因此不能合并，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2·a3=a5，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，根據(jù)冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，因此(a2)3=a2×3=a6，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，因此a5 ÷a2=a5－2=a3． 故選擇D ． 【解后反思】對(duì)于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則： 名稱 運(yùn)算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即： 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即： 積的乘方

45、積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即： 【關(guān)鍵詞】 合并同類項(xiàng)；冪的運(yùn)算； 27. （2016江蘇鹽城，2，3分）計(jì)算(－x2y)2的結(jié)果是（ ） A．x4y2 B．－x4y2 C．x2y2 D．－x2y2 【答案】A 【逐步提示】本題考查了積的乘方和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是先利用積的乘方法則，再運(yùn)用冪的乘方法則． 【詳細(xì)解答】解：(－x2y)2＝(－1)2×(x2)2×y2＝ x4y2，故選擇A. 【解后反思】此類問題容易出錯(cuò)的地方是不能正確地運(yùn)用相應(yīng)的法則，張冠李戴．對(duì)于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握其運(yùn)算法則： 名稱 運(yùn)算法則 同底數(shù)冪的乘法

46、 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：． 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：． 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：． 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即： 【關(guān)鍵詞】冪的乘方；積的乘方 28. （2016山東省德州市，2，3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是 A. B. C. D. 【答案】D 【逐步提示】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可知選項(xiàng)A正確，根據(jù)冪的運(yùn)算法則可知選項(xiàng)B也正確；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可知選項(xiàng)C正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤 . 【詳細(xì)解答】解：∵，∴選項(xiàng)A正確；∵，

47、所以選項(xiàng)B正確；∵，∴選項(xiàng)C正確；∵，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤 ，故選擇D . 【解后反思】（1）本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等性質(zhì)，熟記性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．（2）合并同類項(xiàng)是系數(shù)相加，字母部分不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加. 【關(guān)鍵詞】 合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 29.（2016江蘇省揚(yáng)州市，3，3分）下列運(yùn)算正確的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】D 【逐步提示】本題考查了與冪有關(guān)的運(yùn)算（

48、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)的冪乘法與除法、冪的乘方），解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用冪的計(jì)算法則逐一判斷． 【詳細(xì)解答】解：A選項(xiàng)是合并同類項(xiàng)運(yùn)算，，所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)是同底數(shù)冪的乘法，，所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)是同底數(shù)冪的除法，，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)是冪的乘方，，所以D選項(xiàng)正確．故選擇D． 【解后反思】另外，冪的相關(guān)運(yùn)算法則歸納如下： 名稱 運(yùn)算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即： 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即： 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即： 【關(guān)鍵詞】 整式；整

49、式的乘除；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方；積的乘方； 30. （2016江蘇省揚(yáng)州市，7，3分）已知，（a為任意實(shí)數(shù)），則M、N的大小關(guān)系為( ) A． M＜N B．M=N C．M＞N D．不能確定 【答案】A 【逐步提示】本題考查了兩個(gè)代數(shù)式的值大小比較，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用作差法和配方法，再參照非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判定． 【詳細(xì)解答】解：由題意得，N-M=（）—（）==>0，所以N<M，即 M＞N，故選擇C ． 【解后反思】比較兩個(gè)代數(shù)式值的大小，通常情況下運(yùn)用作差法．若N-M>0，則M＞N；N-M=0，

50、則M=N；N-M<0，則M＜N．當(dāng)然，本題也可以用特殊值法，令a為某個(gè)數(shù)值代入M和N，求值后再比較大小． 【關(guān)鍵詞】 整式；整式的加減；合并同類項(xiàng)；作差法；配方法； 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. 2. （ 2016甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，12，4分）計(jì)算：(－5a4)·(－8ab2)=_____________________ 【答案】 【逐步提示】本題考查單項(xiàng)式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘法法則，利用乘法的交換律和結(jié)合律，把（－5）與（

51、－8）相乘得到40，再把a(bǔ)4與a相乘得到a5，b2直接作為積的一個(gè)因式． 【詳細(xì)解答】解：(－5a4)·(－8ab2)= (－5)·(－8) (a4a)·(b2)== ，故答案為 . 【解后反思】單項(xiàng)式乘法法則是：將系數(shù)相乘作為積的系數(shù)；同底數(shù)冪相乘，只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母連同指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式． 【關(guān)鍵詞】 單項(xiàng)式乘法；同底數(shù)冪的乘法； 3. （ 2016甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，14，4分）如果單項(xiàng)式與x2y2是同類項(xiàng)，那么nm的值是__________. 【答案】 【逐步提示】本題考查同類項(xiàng)的

52、定義以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用同類項(xiàng)的定義列出二元一次方程組，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，得到關(guān)于m和n的二元一次方程組，解出m、n的值，再代入求值即可． 【詳細(xì)解答】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式與x5y7是同類項(xiàng)，所以，解得，所以，故答案為. 【解后反思】此題思路很清晰，由同類項(xiàng)的定義，得到二元一次方程組，解出方程組的解再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可，關(guān)于同類項(xiàng)的概念，理解時(shí)要把握兩個(gè)“相同”：（1）單項(xiàng)式中，所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)也分別相同.運(yùn)用時(shí)也要把握兩點(diǎn)，（1）根據(jù)定義識(shí)別給出的單項(xiàng)式是不是同類項(xiàng)；（2）若是同類項(xiàng)，則它們所含字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相同，據(jù)此，結(jié)合二元一次方

53、程組可解決相關(guān)的問題. 【關(guān)鍵詞】 同類項(xiàng)；二元一次方程組的應(yīng)用；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪； 4. （ 2016甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，18，4分）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…… 叫做三角形數(shù)，它有一的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為x1，第二個(gè)三角形數(shù)記x2，……，第n個(gè)三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1=______________. 【答案】或n2+2n+1 【逐步提示】本題考查規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是從特殊情況入手，找規(guī)律，并用含有的代數(shù)式進(jìn)行表示． 【詳細(xì)解答】解：當(dāng)x1 =1，x2=3時(shí)，x1 +x2=4=22=（1 +1

54、）2，當(dāng)x2 =3，x3=6時(shí)，x2 +x3=9=32=（2 +1）2，當(dāng)x3 =6，x4=10時(shí)，x3 +x4=16=42=（3 +1）2，…，所以xn+xn+1=（n +1）2 ，故答案為 （n +1）2 . 【解后反思】規(guī)律探索題一般從特例出發(fā)，經(jīng)歷觀察分析、歸納猜想得出一般性的結(jié)論，從而得到問題的答案. 【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問題；特殊與一般思想； 5. （ 2016甘肅省天水市，15，4分）將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“龜圖”中“○”的個(gè)數(shù)，若第n個(gè)“龜圖”中有245個(gè)“○”，則n＝______． …… 【答案】16． 【逐步提示】本題考查了從圖

55、形規(guī)律中得出數(shù)字規(guī)律以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，并結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律． 【詳細(xì)解答】解：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每個(gè)“龜圖”中“○”的個(gè)數(shù)為： 第一個(gè)：1＋4＝1＋4＋0×1； 第二個(gè)：1＋4＋2＝1＋4＋1×2； 第三個(gè)：1＋4＋6＝1＋4＋2×3； 第四個(gè)：1＋4＋12＝1＋4＋3×4； …… 第n個(gè)：1＋4＋(n－1)·n＝n2－n＋5． 所以n2－n＋5＝245，解得n1＝16，n2＝－15（舍去），故答案為16． 【解后反思】實(shí)際中，部分學(xué)生在求解時(shí)沒有仔細(xì)研究圖形，僅是就每個(gè)圖形數(shù)出個(gè)數(shù)，

56、從而導(dǎo)致無法發(fā)現(xiàn)規(guī)律．另外，還可以這樣解：先設(shè)第n個(gè)圖形有y個(gè)“○”，然后設(shè)y＝an2＋bn＋c，接下來，由n＝1時(shí)，y=5；n=2時(shí)，y=7；n=3時(shí)，y=11，列三元一次方程組，解得，從而得到y(tǒng)＝n2－n＋5．最后，把y=245代入獲解，后續(xù)過程同上． 【關(guān)鍵詞】一元二次方程的解法——因式分解法；規(guī)律探索型問題；特殊與一般思想． 6.（2016湖南常德，10，3分）計(jì)算＝ ． 【答案】 【逐步提示】本題考查了同底數(shù)的冪相乘的法則，根據(jù)同底數(shù)的冪相乘的法則計(jì)算． 【詳細(xì)解答】解： 【解后反思】：同底數(shù)的冪相乘的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m×an =

57、 am+n (m、n是整數(shù)) 【關(guān)鍵詞】同底數(shù)冪的乘法 7. （2016湖南省衡陽市，18，3分）如圖所示，1條直線將平面分成2個(gè)部分，2條直線最多可將平面分成4個(gè)部分，3條直線最多可將平面分成7個(gè)部分，4條直線最多可將平面分成11個(gè)部分?，F(xiàn)有條直線最多可將平面分成56個(gè)部分，則的值為 。 【答案】10 【逐步提示】第一步，先分別求出一條直線、兩條直線、三條直線、四條直線最多可將平面分割成區(qū)域的個(gè)數(shù)，總結(jié)規(guī)律，得到條直線最多可將平面分成區(qū)域的個(gè)數(shù)；第二步，根據(jù)“現(xiàn)有條直線最多可將平面分成56個(gè)部分”列出一元二次方程，求出的值。 【詳細(xì)解答】解：由圖可知，（

58、1）有一條直線時(shí)，最多分成1+1=2個(gè)部分； （2）有兩條直線時(shí)，最多分成1+1+2=4個(gè)部分； （3）有三條直線時(shí)，最多分成1+1+2+3=7個(gè)部分； （4）有四條直線時(shí)，最多分成1+1+2+3+4=11個(gè)部分； …… （）有條直線時(shí)，最多分成1+1+2+3+…+（-1）+=1+個(gè)部分； ∴1+=56，整理，得：，解得：=10或=-11（舍去），故答案為10. 【解后反思】1．規(guī)律性探究問題通常指根據(jù)給出的材料，觀察其中的規(guī)律，再運(yùn)用這種規(guī)律解決問題的一類題型．觀察的三種主要途徑：（1）式與數(shù)的特征觀察；（2）圖形的結(jié)構(gòu)觀察；（3）通過對(duì)簡單、特殊情況的觀察，再推廣到一般情

59、況． 2．規(guī)律探究的基本原則：（1）遵循類推原則，項(xiàng)找項(xiàng)的規(guī)律，和找和的規(guī)律，差找差的規(guī)律，積找積的規(guī)律；（2）遵循有序原則，從特殊開始，從簡單開始，先找3個(gè)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗(yàn)證運(yùn)用規(guī)律． 【關(guān)鍵詞】 點(diǎn)、線、面、體；平面分割；規(guī)律探索；一元二次方程 8. （ 2016湖南省湘潭市，15，3分）多項(xiàng)式x2+1添加一個(gè)單項(xiàng)式后可變?yōu)橥耆椒绞?，則添加的單項(xiàng)式可以是 .（任寫一個(gè)符合條件的即可） 【答案】答案不唯一，如、2x、-2x 【逐步提示】本題考查完全平方式，解決問題的關(guān)鍵是掌握完全平方式的特點(diǎn).本題可從：（1）添加項(xiàng)為乘積二倍項(xiàng)；（2）添加項(xiàng)為平方項(xiàng)討論求解. 【

60、詳細(xì)解答】解：設(shè)添加的單項(xiàng)式為Q，如果這里首末兩項(xiàng)是x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和1積的2倍，故Q=±2x；如果這里首末兩項(xiàng)是Q和1，則乘積二倍項(xiàng)是x2=2×1×，所以Q=，故答案為、±2x中任意一個(gè). 【解后反思】本題為開放性題目，只要符合完全平方式即可，要求非常熟悉公式特點(diǎn)． 【關(guān)鍵詞】 完全平方公式 9.（ 2016年湖南省湘潭市，15，3分）多項(xiàng)式添加一個(gè)單項(xiàng)式可變?yōu)橥耆椒绞?，則添加的單項(xiàng)式可以是________（任寫一個(gè)符合條件的即可）. 【答案】或 【逐步提示】本題考查了完全平方的概念，解題的關(guān)鍵是理解完全平

61、方的結(jié)構(gòu)特征。首先觀察所給的多項(xiàng)式，可把x2與1看成平方項(xiàng)，也可以把1看成平方項(xiàng)，x2看成兩個(gè)數(shù)積的2倍；當(dāng)x2與1看成平方項(xiàng)時(shí)，要變成完全平方式可以加上（或減去）兩個(gè)數(shù)積的2倍；當(dāng)把1看成平方項(xiàng)，x2看成兩個(gè)數(shù)積的2倍時(shí)，再添加一個(gè)平方項(xiàng)。 【詳細(xì)解答】解：當(dāng)x2與1看成平方項(xiàng)時(shí)，x2與1分別是x與1的平方，這兩個(gè)數(shù)的2倍就是2x，∴添上的項(xiàng)是±2x；當(dāng)把1看成平方項(xiàng)，x2看成兩個(gè)數(shù)積的2倍時(shí)，x2=2× ，∴ 添上的項(xiàng)是 ，故答案為或 . 【解后反思】完全平方公式即(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²

62、-2ab+b²。該公式是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)，是因式分解中常用到的公式。該知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)是對(duì)完全平方公式的熟記及應(yīng)用。公式的含義:兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。叫做完全平方公式．為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式。這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征：1.左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，右邊是三項(xiàng)式，是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)的平方和，加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍；2.左邊兩項(xiàng)符號(hào)相同時(shí)，右邊各項(xiàng)全用“+”號(hào)連接；左邊兩項(xiàng)符號(hào)相反時(shí)，右邊平方項(xiàng)用“+”號(hào)連接后再“-”兩項(xiàng)乘積的2倍（注：這里說項(xiàng)時(shí)未包括其符號(hào)在內(nèi)）.3.式中

63、的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等數(shù)學(xué)式．公式口訣：首平方，尾平方，首尾乘積的二倍放在中間。也可以是：首平方，尾平方，積的二倍放中央。同號(hào)加、異號(hào)減，符號(hào)添在異號(hào)前。 【關(guān)鍵詞】整式；因式分解；完全平方公式；條件開放型問題； 10. （ 2016湖南省益陽市，14，5分）小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第１個(gè)圖案有１枚棋子，第２個(gè)圖案有３枚棋子，第３個(gè)圖案有４枚棋子，第４個(gè)圖案有６枚棋子，…，那么第９個(gè)圖案的棋子數(shù)是 枚． 【答案】13． 【逐步提示】可先列表，再填表如下： 序號(hào) 1

64、 2 3 4 5 6 7 8 9 棋子 1 3 4 6 7 9 10 12 13 2 5 8 11 【詳細(xì)解答】解：如下表，棋子按照順序，中間缺少的數(shù)字是2、5、8、11等，因此，第9個(gè)圖案棋子數(shù)為13，故答案為 13 . 序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 棋子 1 3 4 6 7 9 10 12 13 2 5 8 11 【解后反思】考查圖形的變化規(guī)律

65、，找出圖形之間的數(shù)字運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 【關(guān)鍵詞】規(guī)律探究問題 11. （ 2016江蘇省淮安市，12，3分）計(jì)算：3a－（2a－b）＝　　　　　　． 【答案】a+b． 【逐步提示】本題考查了整式的化簡，按整式化簡的步驟進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．本題先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)． 【詳細(xì)解答】解：原式=3a-2a+b=a+b，故答案為a+b ． 【解后反思】去括號(hào)的法則：括號(hào)前面是“＋”，把括號(hào)和她前面的“＋”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)．括號(hào)前面是“－”，把括號(hào)和她前面的“－”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)．； 合并同類項(xiàng)的法則：1．字母和字母的指數(shù)不變；2．系數(shù)相加作為新的

66、系數(shù)． 【關(guān)鍵詞】整式的化簡 ；去括號(hào)；合并同類項(xiàng)；； 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. （ 2016安徽，18，8分）（1）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空： （2）觀察下圖，根據(jù)（1）中結(jié)論，計(jì)算圖中黑球的個(gè)數(shù)，用含n的代數(shù)式填空： 1+3+5+…+（2n-1)+( )+(2n-1)+…+

67、5+3+1= 【逐步提示】（1）根據(jù)算式的特點(diǎn)，結(jié)合圖形幫助分析找出給出兩個(gè)等式的規(guī)律，得出第三個(gè)等式，并根此猜想結(jié)果；（2）把（2）轉(zhuǎn)化為（1）的形式，直接運(yùn)用（1）的結(jié)論求解. 【詳細(xì)解答】（1）42，n2.(觀察題目給出的兩個(gè)等式：1+3=22，1+3+5=32，它們表示幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，結(jié)果等于黑球和白球排成的正方形的邊上球的個(gè)數(shù)的平方.……，據(jù)此1+3+5+7=42，以此類推，我們可以猜測1+3+5+……+（2n-1)=n2)；（2）2n+1,2n2+2n+1.(根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的排列規(guī)律，第n行是2n-1,那么第n+1行是2n+1,第一個(gè)空填2n+1.又1

68、+3+5+…+（2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+…+5+3+1=[1+3+5+…+（2n-1)]+(2n+1)+[(2n-1)+…+5+3+1]=n2+(2n+1)+n2=2n2+2n+1.)…………每空2分 【解后反思】解答規(guī)律性問題時(shí)，一般要先從特殊情況入手，歸納出一般性結(jié)論，進(jìn)而再猜想驗(yàn)證，得出結(jié)果. 【關(guān)鍵詞】規(guī)律性探究題，算式與圖形相結(jié)合 2. （2016廣東茂名，17，7分）先化簡，再求值：x（x－2）+（x+1）2，其中x=1. 【逐步提示】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、乘法公式和整式加減的法則．先利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、完全平方公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)