《中考數學真題分類匯編：模塊四 圖形的認識與三角形》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數學真題分類匯編：模塊四 圖形的認識與三角形（22頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、▼▼▼2019屆數學中考復習資料▼▼▼ 一、相交線與平行線 1.（2015宜昌）如圖，AB∥CD，FE⊥DB，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數是（　?。? A． 60° B． 50° C． 40° D． 30° 解析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°． ∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C． 2.（2015聊城）直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3

2、=70°，那么∠4等于（　　） A． 58° B． 70° C． 110° D． 116° 解析：∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°， 即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，∴∠4=∠5=110°，故選C． 3.（2015崇左）下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是（　C?。? 　 A． B． C． D． 4.（2015濱州）如圖，直線AC∥BD，AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，那么

3、∠BAO與∠ABO之間的大小關系一定為（　?。? 　 A． 互余 B． 相等 C． 互補 D． 不等 解析 ：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°， ∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO， ∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故選A 5. （2015東營）如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=20°，∠2=40°，則∠3等于（　?。? 　 A． 50° B． 30° C． 20° D． 15

4、76; 解析：由題意得：∠4=∠2=40°；由外角定理得：∠4=∠1+∠3， ∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°=20°，故選C． 6.（2015昆明）如圖，在△ABC中，∠B=40°，過點C作CD∥AB，∠ACD=65°，則∠ACB的度數為（　?。? 　 A．60° B． 65° C． 70° D． 75° 解析：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣40°=75°

5、 即∠ACB的度數為75°．故選D． 7．（2015畢節(jié)）如圖，直線a∥b，直角三角形ABC的頂點B在直線a上，∠C=90°，∠β=55°，則∠α的度數為（　　） 　 A． 15° B． 25° C． 35° D． 55° 解析：過點C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b， ∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°． 故選C． 8．（2015黔南州）如圖，下列說法錯誤的是（　?。? 　 A． 若a∥b，b∥c

6、，則a∥c B． 若∠1=∠2，則a∥c 　 C． 若∠3=∠2，則b∥c D． 若∠3+∠5=180°，則a∥c 解析：A、若a∥b，b∥c，則a∥c，利用了平行公理，正確； B、若∠1=∠2，則a∥c，利用了內錯角相等，兩直線平行，正確； C、∠3=∠2，不能判斷b∥c，錯誤； D、若∠3+∠5=180°，則a∥c，利用同旁內角互補，兩直線平行，正確；故選C． 9．（2015恩施州）如圖，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，則∠BCD的值為（　　） A． 20° B． 30° C． 4

7、0° D． 70° 解析： 延長ED交BC于F， ∵AB∥DE，∠ABC=70°， ∴∠MFC=∠B=70°， ∵∠CDE=140°， ∴∠FDC=180°﹣140°=40°， ∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°， 故選B． 10.（2015宿遷）如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（　　） 　 A．同位角 B． 內錯角 C． 同旁內角 D． 鄰補角 解析：如圖所示，∠1和∠2兩個角都在兩被截直線直線b和a同側，并且在第三條直

8、線c（截線）的同旁，故∠1和∠2是直線b、a被c所截而成的同位角．故選A． 11.（2015慶陽）已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內，下列四條命題： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C． 其中真命題的是　①②④?。ㄌ顚懰姓婷}的序號） 解析：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命題，故①正確； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命題，故②正確； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命題，故③錯誤； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命題，故④正確． 故答案為

9、：①②④． 12.（2015云南）如圖，直線l1∥l2，并且被直線l3，l4所截，則∠α=　64°?。? 解析：如圖1，， ∵∠1+56°=120°， ∴∠1=120°﹣56°=64°， 又∵直線l1∥l2， ∴∠α=∠1=64°． 故答案為：64°． 13.（2015永州）如圖，∠1=∠2，∠A=60°，則∠ADC=　120　度． 二、三角形 1.（2015達州）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A=60°，∠A

10、BD=24°，則∠ACF的度數為（　?。? A． 48° B． 36° C． 30° D． 24° 解析：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°， ∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°， ∵BC的中垂線交BC于點E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故選A． 2.（2015濱州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C等于（　　

11、） A． 45° B． 60° C． 75° D． 90° 解析：180°×==75°即∠C等于75°．故選：C． 3.（2015長沙）如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（　　） 　 A． B． C． D． 解析：為△ABC中BC邊上的高的是A選項．故選A． 4．（2015桂林）如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，則外角∠ABD的度數是（　?。? A． 110° B． 120° C． 130° D． 140

12、° 解析：由三角形的外角性質的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故選B． 5.（2015南通）下列長度的三條線段能組成三角形的是（　?。? A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0） 解析：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三條線段能構成三角形，故本選項正確； B、∵11﹣5=6，∴三條線段不能構成三角形，故本選項錯誤； C、∵3+4=7＜8，∴三條線段不能構成三角形，故本選項錯誤； D、∵4a+4a=8a，∴三條線段不能構成三角形，故本選項錯誤．故選A． 6.（2015

13、宿遷）若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5，則這個三角形的周長為（　　） 　 A．9 B． 12 C． 7或9 D． 9或12 解析：當腰為5時，根據三角形三邊關系可知此情況成立，周長=5+5+2=12； 當腰長為2時，根據三角形三邊關系可知此情況不成立； 所以這個三角形的周長是12．故選：B． 7.（2015連云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是　4：3　． 解析：∵AD是△ABC的角平分線，∴設△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=4：3

14、. 8. （2015鹽城）如圖，點D、E、F分別是△ABC各邊的中點，連接DE、EF、DF．若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為　5?。? 9.（2015昆明）如圖，在△ABC中，AB=8，點D、E分別是BC、CA的中點，連接DE，則DE=　4　． 解析：∵在△ABC中，點D、E分別是BC、CA的中點，AB=8， ∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AB=×8=4． 10.（2015巴中）若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足+（b﹣2）2=0，則第三邊c的取值范圍是　1＜c＜5?。? 11．（2015云南）如圖，在△ABC中，BC=1，點P1，M1分別是AB，

15、AC邊的中點，點P2，M2分別是AP1，AM1的中點，點P3，M3分別是AP2，AM2的中點，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長為　?。╪為正整數）． 解析：在△ABC中，BC=1，點P1，M1分別是AB，AC邊的中點，點P2，M2分別是AP1，AM1的中點，點P3，M3分別是AP2，AM2的中點， 可得：P1M1=，P2M2=，故PnMn=，故答案為： 12．（2015聊城）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線．若AB=6，則點D到AB的距離是　?。? 13.(2015陜西)如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△

16、ABC分成面積相等的兩部分．（保留作圖痕跡，不寫作法） 解：如圖，直線AD即為所求： 三、全等三角形 1.（2015婁底）如圖，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個條件，你添加的條件是　∠ABD=∠CBD或AD=CD．?。ㄖ恍鑼懸粋€，不添加輔助線） 解析：答案不唯一． ①∠ABD=∠CBD． 在△ABD和△CBD中， ∵， ∴△ABD≌△CBD（SAS）； ②AD=CD． 在△ABD和△CBD中， ∵， ∴△ABD≌△CBD（SSS）． 故答案為：∠ABD=∠CBD或AD=CD． 2.（2015永州）如圖，在△ABC中，已知∠1=∠2，

17、BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=　3　． 解：△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS）， ∴AD=AE=2，AC=AB=5， ∴CE=BD=AB﹣AD=3. 3.（2015永州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延長AD到E點，使DE=AB． （1）求證：∠ABC=∠EDC； （2）求證：△ABC≌△EDC． （1）證明：在四邊形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°， ∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°， ∴∠B+∠ADC=180°， 又

18、∵∠CDE+∠ADE=180°， ∴∠ABC=∠CDE， （2）連接AC，由（1）證得∠ABC=∠CDE， 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（SAS）． 4.（2015崇左）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，AD=AE．求證：BE=CD． 　證明：在△ADE和△AEB中， ， ∴△ADE≌△AEB， ∴BE=CD. 5.（2015通遼）如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等． 解：∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴

19、∠3+∠4=∠4+∠5， ∴∠3=∠5， 在△ACD中，∠ACD=90°， ∴∠2+∠D=90°， ∵∠BAE=∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠D， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（AAS）． 6. （2015云南）如圖，∠B=∠D，請?zhí)砑右粋€條件（不得添加輔助線），使得△ABC≌△ADC，并說明理由． 解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下： 在△ABC與△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（AAS）． 7.（2015昆明）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求證：

20、AC=DF． 證明：∵BF=EC（已知）， ∴BF+FC=EC+CF， 即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AC=DF（全等三角形對應邊相等）． 8.（2015溫州）如圖，點C，E，F，B在同一直線上，點A，D在BC異側，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D． （1）求證：AB=CD． （2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數． 證明：（1）∵AB∥CD， ∴∠B=∠C， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AB=CD； （2）∵△ABE≌△CDF， ∴AB=C

21、D，BE=CF， ∵AB=CF，∠B=30°， ∴AB=BE， ∴△ABE是等腰三角形， ∴∠D=． 四、等腰三角形 　1、(2015陜西)如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（　　） A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個 解析：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形； ∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°， ∴∠A=∠

22、ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形； 在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°， ∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形； ∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形； ∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°， ∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°， ∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴圖中的等腰三角形有5個．

23、故選D． 2.（2015湘西州）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，則∠1的度數為（　?。? 　 A．36° B． 60° C． 72° D． 108° 解析：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故選：C． 3.（2015煙臺）等腰三角形三邊長分別為，且是關于的一元二次方程的兩根，則的值為（ C ） A．9 B. 10 C. 9

24、或10 D. 8或10 4.（2015南通）如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB，∠BAC=102°，則∠ADC=　52　度． 解析：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C， 設∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=， ∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣， 在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°， 解得：α=52°．故答案為：52． 5.（2015西寧）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數為20°，則頂角的

25、度數是　110°或70°?。? 解析：此題要分情況討論：當等腰三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在外部． 根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°； 當等腰三角形的頂角是銳角時，腰上的高在其內部， 故頂角是90°﹣20°=70°． 故答案為：110°或70° 6.（2015攀枝花）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點，P為BC邊上一點．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的

26、點P的坐標為　（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）　． 解析：∵四邊形OABC是矩形 ∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10， ∵D為OA的中點， ∴OD=AD=5， ①當PO=PD時，點P在OD得垂直平分線上， ∴點P的坐標為：（2.5，4）； ②當OP=OD時，如圖1所示： 則OP=OD=5，PC==3， ∴點P的坐標為：（3，4）； ③當DP=DO時，作PE⊥OA于E， 則∠PED=90°，DE==3； 分兩種情況：當E在D的左側時，如圖2所示： OE=5﹣3=2， ∴點P的坐標為：（2，4）； 當E在D的

27、右側時，如圖3所示： OE=5+3=8， ∴點P的坐標為：（8，4）； 綜上所述：點P的坐標為：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）； 故答案為：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）． 7.（2015成都）如圖，直線m∥n，△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，則∠1=　45　度． 解析：∵△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵直線m∥n，∴∠1=∠ABC=45°，質，以及平行線的性質，關鍵是證明∠2=∠3推出BC=CF． 8．（2015慶陽）如

28、圖，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°． （1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線，交AC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）； （2）求證：BD平分∠CBA． 解：（1）如圖1所示： （2）連接BD，如圖2所示： ∵∠C=60°，∠A=40°， ∴∠CBA=80°， ∵DE是AB的垂直平分線， ∴∠A=∠DBA=40°， ∴∠DBA=∠CBA， ∴BD平分∠CBA． 9．（2015青島）【問題提出】用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？ 【問

29、題探究】不妨假設能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關系，我們可以先從特殊入手，通過試驗、觀察、類比、最后歸納、猜測得出結論． 【探究一】 （1）用3根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ 此時，顯然能搭成一種等腰三角形． 所以，當n=3時，m=1． （2）用4根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形． 所以，當n=4時，m=0． （3）用5根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形． 若分成2根木棒

30、、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形． 所以，當n=5時，m=1． （4）用6根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形． 若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形． 所以，當n=6時，m=1． 綜上所述，可得：表① n 3 4 5 6 m 1 0 1 1 【探究二】 （1）用7根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？ （仿照上述探究方法，寫出解答過程，并將結果填在表②中） （2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角

31、形？ （只需把結果填在表②中） 表② n 7 8 9 10 m 　2　 　1　 　2　 　2　 你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進行探究，… 【問題解決】：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設n分別等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數，把結果填在表③中） 表③ n 4k﹣1 4k 4k+1 4k+2 m 　k　 　k﹣1　 　k　 　k　 【問題應用】：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（寫出解答過程），其中面積最

32、大的等腰三角形每腰用了　672　根木棒．（只填結果） 解：（1）用7根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ 此時，能搭成二種等腰三角形， 即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形 分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形 當n=7時，m=2． （2）用8根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ 分成2根木棒、2根木棒和4根木棒，則不能搭成一種等腰三角形， 分成3根木棒、3根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形， 所以，當n=8時，m=1． 用9根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ 分

33、成3根木棒、3根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形 分成4根木棒、4根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形 所以，當n=9時，m=2． 用10根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ 分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，則能搭成一種等腰三角形 分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形 所以，當n=10時，m=2． 故答案為：2；1；2；2． 問題解決：由規(guī)律可知，答案為：k；k﹣1；k；k． 問題應用：2016÷4=504，504﹣1=503， 當三角形是等邊三角形時，面積最大， 2016÷3=672， ∴用201

34、6根相同的木棒搭一個三角形，能搭成503種不同的等腰三角形，其中面積最大的等腰三角形每腰用672根木棒． 10. （2015宿遷）如圖，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求證：∠C=2∠D． 證明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D， ∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D， 又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D． 五、直角三角形與勾股定理 1.（2015畢節(jié)）下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（　　） 　A． ，， B． 1，， C． 6，7，8 D． 2

35、，3，4 解析：A、（）2+（）2≠（）2，不能構成直角三角形，故錯誤； B、12+（）2=（）2，能構成直角三角形，故正確； C、62+72≠82，不能構成直角三角形，故錯誤； D、22+32≠42，不能構成直角三角形，故錯誤．故選：B． 2. （2015宿遷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E，F分別為AB，AC，BC的中點．若CD=5，則EF的長為　5?。? 解析：∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB， 又∵EF是△ABC的中位線，∴AB=2CD=2×5=10cm， ∴EF=×10=5cm故答案為：5．

36、3．（2015棗莊）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于　8?。? 4．（2015慶陽）在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數纏繞，則絲帶的最短長度為　　cm．（結果保留π） 解析：如圖所示， ∵無彈性的絲帶從A至C， ∴展開后AB=2πcm，BC=3cm， 由勾股定理得：AC==cm． 故答案為：． 5.（2015東營）如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則AC的長為　?。? 解析：將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個面上，展開圖如圖所示，此時AB最短， ∵△BCM∽△ACN， ∴=，即==2，即MC=2NC， ∴CN=MN=， 在Rt△ACN中，根據勾股定理得：AC==， 故答案為：．