《中考數(shù)學真題類編 知識點045統(tǒng)計與概率的綜合題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學真題類編 知識點045統(tǒng)計與概率的綜合題（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、▼▼▼2019屆數(shù)學中考復習資料▼▼▼ 一、選擇題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. （2016甘肅蘭州，17，4分）一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全小童的小球．其中有6個黃球．將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再

2、放回，通過大量重復上述實驗后發(fā)現(xiàn)．摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30﹪．由此估計口袋中共有小球____個． 【答案】20 【逐步提示】先根據(jù)大量重復實驗中頻率的穩(wěn)定值確定摸到黃球的概率，再把數(shù)據(jù)代入“摸到黃球的概率＝”中求得口袋中共有的小球數(shù). 【詳細解答】解：因為通過大量重復上述實驗后發(fā)現(xiàn)．摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30﹪，所以P（摸到黃球）=30﹪，因為P（摸到黃球）=， 所以=30﹪，解得所有小球的數(shù)量為20，故答案為20. 【解后反思】用頻率估計概率，樣本容量越大，估計越精確；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率．

3、 【關鍵詞】頻率估計概率；概率計算公式 2. （2016 鎮(zhèn)江，8,2分）一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是20%，則袋中有 個紅球. 【答案】6. 【逐步提示】①本題考查了用頻率估計概率，解題的關鍵是知道在多次大量重復摸球?qū)嶒灪?，某個事件發(fā)生的頻率就接近于該事件發(fā)生的概率．②據(jù)摸到的紅球的頻率穩(wěn)定值及總數(shù)，可求估計紙箱內(nèi)紅球的個數(shù)． 【詳細解答】解：因為多次大量重復摸球?qū)嶒灪螅郊t球的頻率逐浙穩(wěn)定在20%，說明紅球大

4、約占總數(shù)的20%，所以球的總數(shù)為30×20%=6，故答案為6． 【解后反思】概率與頻率的關系是：（1）試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近；(2)用頻率估計概率．此類問題容易出錯的地方是該用乘法時用了除法計算錯誤． 【關鍵詞】 用頻率估計概率 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.

5、 39. 三、解答題 1. （ 2016甘肅省天水市，21，10分）近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點．為了調(diào)查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結果共分為四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表． 對霧霾的了解程度 百分比 A．非常了解 5% B．比較了解 15% C．基本了解 45% D．不了解 n 對霧霾了解程度的統(tǒng)計表： 人數(shù) 等級 A B C D 對霧霾天氣了解程度的條形統(tǒng)計圖 對霧霾天氣了解程度的 扇形統(tǒng)計

6、圖 請結合統(tǒng)計圖表，回答下列問題： （1）（2分）本次參與調(diào)查的學生共有______人，n＝_______； （2）（2分）扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角是_________度； （3）（2分）請補全條形統(tǒng)計圖； （4）（4分）根據(jù)調(diào)查結果，學校準備開展關于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球．若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛去．請用樹狀圖或列表法說明這

7、個游戲規(guī)則是否公平． 【逐步提示】本題考查了統(tǒng)計表，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樹狀圖或列表法求概率以及游戲的公平性，難度不大，解題的關鍵是：（1）根據(jù)“基本了解”的人數(shù)以及所占比例，可求得總人數(shù)；再根據(jù)頻數(shù)、百分比之間的關系，可得m，n的值；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，根據(jù)每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比可求出統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角度數(shù)；（3）先求出D等級的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；（4）用樹狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果，進而求出小明和小剛各自參加的概率，然后作出判斷． 【詳細解答】解：（1）觀察圖表，知A等級學生有20人，占所抽查學生數(shù)量

8、的5%，故本次參與調(diào)查的學生人數(shù)為20÷5%＝400（人）． n＝1－(5%＋15%＋45%)＝35%． 故答案分別為400和35%． （2）360°×35%＝126°，故答案為126°． （3）D等級學生人數(shù)為400×35%＝140（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示： 人數(shù) 等級 A B C D 對霧霾天氣了解程度的條形統(tǒng)計圖 （4）畫樹狀圖得： 所以從樹狀圖可以看出所有等可能的結果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種， 則小明參加的概率為：P＝＝， 小剛參加的概率為：P＝＝， 故游戲規(guī)則不公平．

9、【解后反思】給出統(tǒng)計圖表中的部分信息，讓學生在各統(tǒng)計量之間相互切換視角聯(lián)想思考，借以考查統(tǒng)計基礎知識，是各地歷年中考熱點題型，是比較簡單的題目．對于游戲是否公平，往往是通過求概率作出判斷，概率相等則公平，否則不公平，這時對概率較大者有利． 【關鍵詞】統(tǒng)計表；條形圖；扇形圖；求概率的方法；游戲的公平性；統(tǒng)計圖表型；數(shù)形結合思想． 2. （2016湖北省荊州市，20，8分）為了弘揚荊州優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學舉辦了荊州文化知識大賽，其規(guī)則是：每位參賽選手回答100道選擇題，答對一題得1分，不答或答錯不得分、不扣分．賽后對全體參賽選手的大題情況進行了相關統(tǒng)計，整理并繪制成如下圖表． 組別 分數(shù)段

10、 頻數(shù)（人） 頻率 1 50≤x＜60 30 0.1 2 60≤x＜70 45 0.15 3 70≤x＜80 60 n 4 80≤x＜90 m 0.4 5 90≤x＜100 45 0.15 請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題： （1）表中m＝ ，n＝ ； （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）全體參賽選手成績的中位數(shù)落在第幾組？ （4）若得分在80以上（含80分）的選手可獲獎，記者從所有參賽選手中隨機采訪1人，求這名選手恰好是獲獎者的概率． 【逐步提示】本題考查頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖、概率的計算和中位

11、數(shù)的概念，解題的關鍵是從圖表中得到有用的統(tǒng)計信息． (1)由頻率分布表可知第一組的頻數(shù)與頻率，可知數(shù)據(jù)有30÷0.1=300個，則m=300×0.4＝120，n=60÷300=0.2；(2) 根據(jù)該組的頻數(shù)為120，補畫頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義進行判斷即可； (4) 從頻數(shù)分布表中可以找出所有參賽選手中隨機采訪1人所有可能的結果，確定出恰好這名選手恰好是獲獎者的結果數(shù)，根據(jù)概率的計算公式進行計算． 【詳細解答】解：（1）m＝120，n＝0.2 （2） （3）∵這300個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后最中間的兩數(shù)為第150個和第151個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

12、而前三組數(shù)據(jù)之和為135，第四組的數(shù)據(jù)為120個，最中間兩個數(shù)應落在第四組，所以中位數(shù)也在該組． （4）0.4＋0.15＝0.55 統(tǒng)計表，條形圖，頻數(shù)與頻率，頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，概率的計算公式 【解后反思】（1）頻數(shù)表示每個對像出現(xiàn)的次數(shù)．頻率表示每個對像出現(xiàn)的次數(shù)與總數(shù)的比值（或百分比），即頻率=．（2）用列舉法求簡單隨機事件的概率的一般步驟為：①先定是用列表還是畫樹狀圖法：列表法一般適用于兩步計算；畫樹狀圖法適合于兩步及兩步以上求概率；②通過列表或畫樹狀圖法，列舉出所有事件出現(xiàn)的可能結果；③確定所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)n及所求事件A出現(xiàn)的結果m；④用公式P(A)=求事件A發(fā)生的概

13、率． 【關鍵詞】統(tǒng)計表；條形圖；頻數(shù)與頻率；頻數(shù)分布直方圖；中位數(shù)；概率的計算公式 3. （ 2016湖北省十堰市，20，9分）為了提高科技創(chuàng)新意識，我市某中學在“2016年科技 節(jié)”活動中舉行科技比賽，包括“航模”、“機器人”“環(huán)?！?、“建模”四個類別（每個學生 只能參加一個類別的比賽），各類參賽人數(shù)統(tǒng)計如下： 請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）全體參賽的學生共有_____人，“建?！痹谏刃谓y(tǒng)計圖中的圓心角是______； （2）將條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）在比賽中，獲得“環(huán)?！鳖愐坏泉劦膶W生為1名男生和2名女生，獲得“建?！鳖愐坏泉劦膶W生為

14、1名男生和1名女生.現(xiàn)從這兩類一等獎的學生中各隨機選取一名學生參加市級“環(huán)保建?！笨疾旎顒?問選取的兩人中恰為1男生1女生的概率是多少？ 【逐步提示】本題主要考查了利用扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖計算、作條形統(tǒng)計圖和列表法（畫樹狀圖）求概率,解題的關鍵是要通過圖形閱讀，獲取解題中的條件信息.求概率的關鍵是找出所有等可能的情況，再在這些情況中找出合乎“一男一女”的情況，根據(jù)概率的定義，求出概率. 【詳細解答】解：（1）60 72 （2）圖略 （環(huán)保15人,建模12人） 開始 環(huán)保 男 女 女 建模 男 女 男

15、女 男 女 （3）樹狀圖 由上可以知道，可能出現(xiàn)的結果有6種，而且每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人中恰為1男生1女生的結果有3種, 所以所求的概率P=. 【解后反思】本題中的利用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖作計算，補充條形統(tǒng)計圖是重點，而求概率是難點；本題的主要數(shù)學思想有數(shù)形結合的思想、轉(zhuǎn)化的思想. 列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 對于概率的計算問題，需掌握以下知識： （1）概率的計算公

16、式：，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件A發(fā)生的結果數(shù)； （2）列舉（列表或畫樹形圖）法的一般步驟為：①判斷使用列表或畫樹狀圖方法：列表法一般適用于兩步計算；畫樹狀圖法適合于兩步及兩步以上求概率；②不重不漏的列舉出所有事件出現(xiàn)的可能結果，并判定每種事件發(fā)生的可能性是否相等；③確定所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)n及所求事件A出現(xiàn)的結果m；④用公式求事件A發(fā)生的概率． 【關鍵詞】條形圖；扇形圖；隨機事件；求概率的方法(1)所有頻率之和是1；（2）扇形統(tǒng)計圖的特點: 扇形統(tǒng)計圖中，各部分百分比的和是1， 生活中遇到扇形統(tǒng)計圖.它們是利用圓和扇形來表示總體和部分的關系,即用圓代表整體,圓中的各個扇形分別代表總

17、體的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計圖叫扇形. 條形統(tǒng)計圖的特點: 條形統(tǒng)計圖中各組數(shù)據(jù)的和等于總樣本數(shù)量，能直接從統(tǒng)計圖中看出各個范圍的數(shù)目. （3）列舉法：將試驗的所有可能結果和某個事件發(fā)生的可能結果不重不漏地一一列舉出來,再根據(jù)概率的定義進行計算；列表法 將所有可能的結果按照某一方式用表格的形式表示出來,再計算概率.此法對于較復雜的概率計算問題很有用；面積法： 當某一事件A發(fā)生的可能性大小與相關圖形的面積大小有關時, 概率的計算方法是事件A所有可能結果所組成的圖形的面積與所有可能結果組成的總圖形面積之比,即P(A)= . 4. （2016湖南常德，23

18、，8分）今年元月，國內(nèi)—家網(wǎng)絡詐騙舉報平臺發(fā)布了《2015年網(wǎng)絡詐騙趨勢研究報告》，根據(jù)報告提供的數(shù)據(jù)繪制了如下的兩幅統(tǒng)計圖： (1)該平臺2015年共收到網(wǎng)絡詐騙舉報多少例？ (2) 2015年通過該平臺舉報的詐騙總金額大約是多少億元？(保留三個有效數(shù)字) (3) 2015年每例詐騙的損失年增長率是多少？ (4)為提高學生的防患意識，現(xiàn)準備從甲、乙、丙、丁四人中隨機兩人作為受騙演練對象，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩人的概率是多少？ 【逐步提示】本題考查的是條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和概率的計算，解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息． (1) 詐騙總金額是詐騙數(shù)

19、量與每例平均損失的積； (2)畫樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來，然后利用概率公式求解即可． 【詳細解答】解：(1) 2015年共收到網(wǎng)絡詐騙舉報24886例． (2)5106×24886≈1．27億． 答：2015年通過該平臺舉報的詐騙總金額大約是1．27億元． (3)（5106－2070）÷2070×100%≈147%． 答：2015年每例詐騙的損失年增長率約是147%． (4) 恰好選中甲、乙兩人的概率是：． 【解后反思】：(1)條形統(tǒng)計圖的特點：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)之間的差別． (2)折線統(tǒng)計圖特點是能夠

20、顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢，反映事物的變化情況． (3) 概率公式：一般地，在試驗中，如果各種結果發(fā)生的可能性都相同，那么一個事件A發(fā)生的概率計算公式為P(A)＝． 【關鍵詞】條形圖；折線圖；求概率的方法 5. （ 2016湖南省益陽市，18，10分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題： （1）頻數(shù)分布表中a = ，b= ，并將統(tǒng)計圖補充完整； （2）如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？ （3）

21、已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？ 分 組 頻數(shù) 頻率 第一組（） 3 0.15 第二組（） 6 a 第三組（） 7 0.35 第四組（） b 0.20 【逐步提示】本題考查頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖、概率的計算，解題的關鍵是從圖表中得到有用的統(tǒng)計信息． (1)由頻率分布表可知第一組的頻數(shù)與頻率，可知數(shù)據(jù)有3÷0.15=20個，則a=6÷20=0.3，b=20×0.20=4；(2) 頻率分布表可知仰臥起坐能夠一分鐘完成

22、30或30次以上的頻率為0.35+0.20=0.55； (3) 通過畫樹狀圖或列表表示出所有可能的結果，確定出恰好所選兩人正好都是甲班學生的結果數(shù)，根據(jù)概率的計算公式進行計算． 【詳細解答】解：（1）a=0.3，b=4 （2）（人） （3） 甲 乙1 乙2 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 【解后反思】（1）頻數(shù)表示每個對像出現(xiàn)的次數(shù)．頻率表示每個對像出現(xiàn)的次數(shù)與總數(shù)的比值（或百分比），即頻率

23、=．（2）用列舉法求簡單隨機事件的概率的一般步驟為：①先定是用列表還是畫樹狀圖法：列表法一般適用于兩步計算；畫樹狀圖法適合于兩步及兩步以上求概率；②通過列表或畫樹狀圖法，列舉出所有事件出現(xiàn)的可能結果；③確定所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)n及所求事件A出現(xiàn)的結果m；④用公式P(A)=求事件A發(fā)生的概率． 【關鍵詞】頻數(shù)分布表；頻數(shù)分布直方圖；用樣本估計總體；列舉法求概率 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.