《中考數(shù)學真題類編 知識點037平移、折疊、旋轉(zhuǎn)與對稱》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學真題類編 知識點037平移、折疊、旋轉(zhuǎn)與對稱（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、▼▼▼2019屆數(shù)學中考復習資料▼▼▼ 一、選擇題 1. （ 2016甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，1，3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） 【答案】A 【逐步提示】本題考查了中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是能抓住中心對稱圖形的定義進行判斷；中心對稱圖形是指把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，依據(jù)中心對稱圖形的定義逐一判斷即可． 【詳細解答】解：A選項中的圖形繞著中間圓的圓心轉(zhuǎn)180之后能與原來的圖形重合，B、C、D選項中的圖形均不具有這一特點，故選擇A. 【解

2、后反思】（1）中心對稱圖形是把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；（2）軸對稱圖形是一個圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時能夠互相重合． 【關(guān)鍵詞】中心對稱圖形；旋轉(zhuǎn)； 2. （ 2016甘肅省天水市，4，4分）下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【逐步提示】本題是以汽車標志圖片，考查對軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是理解有關(guān)概念：把一

3、個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形． 【詳細解答】解：A、D兩選項中的圖形是軸對稱圖形．B中圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．C中圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故選擇C． 【解后反思】解決這類問題可以根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，借助翻折和旋轉(zhuǎn)兩種圖形變換方法，進行思維實驗或操作實踐，容易作出判斷． 【關(guān)鍵詞】軸對稱圖形；中心對稱圖形． 3. ．（2016廣東省廣州市，13，3分）如圖，△ABC中，AB=AC，BC=12cm

4、，點D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長為 cm． A B C E D F 【答案】13 【逐步提示】利用平移的性質(zhì)可以求得EF與FC的長，進而可得BF的長；再根據(jù)等腰三角形的判定可得BE=EF，這樣求得了△EBF的三邊長，其和即為△EBF的周長． 【詳細解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，則EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，∠EFB=∠C．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF

5、=4cm．又BF=BC－FC=12－7=5cm，∴△EBF的周長=4+4+5=13（cm）．故答案為13． 【解后反思】圖形平移后，對應線段平行（或在同一條直線上）且相等，這樣往往存在平行四邊形與全等三角形或等腰三角形，給我解決問題提供了重要途徑． 【關(guān)鍵詞】平移的性質(zhì)；等腰三角形的判定 4. （2016貴州省畢節(jié)市，15，3分）如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH，若BE∶EC＝2∶1，則線段CH的長是（ 　 ） A.3 B.4 C.5 D.6 A B C D E （第15題

6、圖） F G H 【答案】B 【逐步提示】本題考查正方形的性質(zhì)、圖形的折疊、勾股定理，解題的關(guān)鍵是設出恰當?shù)奈粗獢?shù)，使能在Rt△ECH中利用勾股定理列方程，進而求解． 【詳細解答】解：設CH＝x，∵BE∶EC＝2∶1，BC＝9，∴EC＝3，由折疊知性質(zhì)知，EH＝DH＝9－x，在Rt△ECH中，由勾股定理，得，解得x＝4，故選B． 【解后反思】 此類問題的易錯點是看不出折疊前后哪些邊（或角）相等而得出錯誤的結(jié)論．矩形的折疊是一種軸對稱變換，也是中考數(shù)學中的熱點問題．折疊前后的圖形是全等的，即對應邊相等，對應角相等，折疊問題常常伴隨著勾股定理，這是解決問題的關(guān)鍵所在． 【關(guān)鍵詞

7、】正方形的性質(zhì)；勾股定理； 5. （ 2016河北省，3，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【逐步提示】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對每個圖形進行識別. 【詳細解答】解：選項A，B中的圖形都是軸對稱圖形，選項A，C，D中的圖形都是中心圖形對稱，故選項A中的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形. 【解后反思】如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個圖形繞某個點

8、旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．注意對二者加以區(qū)分：前者是關(guān)于直線對稱，后者是關(guān)于點對稱. 【關(guān)鍵詞】 軸對稱圖形；中心對稱圖形 6.（ 2016河北省，13，2分）如圖，將□ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B’處.若∠1=∠2=44，則∠B為（ ） A．66 B．104 C．114 D．124 【答案】C 【逐步提示】根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到∠BAC=∠B’AB=∠1=22，再在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠B的度數(shù). 【詳細解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B’AB=∠1=4

9、4. 根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠BAC=∠B’AB=44=22.又∵∠2=44，∴∠B=180－22-44=114，故答案為選項C. 【解后反思】折疊問題是屬于軸對稱變換，折疊后圖形的形狀和大小不變，三角形折疊后得到的三角形與原三角形全等，對應邊和對應角相等. 【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；折疊；三角形內(nèi)角和定理 7. （2016湖北宜昌，3，3分）如下圖，若要添加一條線段，使之既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確的添加位置是（ ） A B C D 【

10、答案】A 【逐步提示】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形辨別，把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，據(jù)此進行判斷．解題的關(guān)鍵是緊扣軸對稱圖形的定義進行判斷． 【詳細解答】解：四個選項中，選項A,D都是軸對稱圖形，選項C,D都不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，只有A選項是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故選擇 A. 【解后反思】軸對稱圖形與中心對稱圖形知識對比表 定義 常見圖形 軸對稱圖形 把一個圖形沿著某條直線折疊，直如果線兩旁的部分能夠互相重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形． 線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯

11、形、圓、正n邊形． 中心對稱圖形 把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)前的圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠互相重合，這樣的圖形就叫做中心對稱圖形． 線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓、正n邊形（n為偶數(shù)）． 此類問題容易出錯的地方是將軸對稱圖形與中心對稱圖形相混淆，理不清兩者之間的關(guān)系導致出錯． 【關(guān)鍵詞】軸對稱與中心對稱；軸對稱；軸對稱圖形 8. （ 2016湖南省郴州市，4，3分）下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是（ ） A. B.

12、 C. D. 【答案】B 【逐步提示】本題考查中心對稱圖形的定義：將一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180后，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原圖形完全重合，這個圖形就是中心對稱圖形．解題的關(guān)鍵是區(qū)別中心對稱圖形與軸對稱圖形． 【詳細解答】解：∵A、C、D三個圖案都是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故選項均錯誤，B圖案是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形，故B選項正確．，故選擇B . 【解后反思】理解中心對稱圖形的定義，避免將中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義混淆，從而導致判斷錯誤．例如：平行四邊形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形，圓等都是中心對稱圖形．而等腰三角形、等邊三角形、矩形、菱形、

13、正多邊形、圓等都是軸對稱圖形，兩個知識點往往結(jié)合在一起考查． 【關(guān)鍵詞】 中心對稱圖形． 9.（ 2016湖南省湘潭市，2，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的（ ） A B C D 【答案】D 【逐步提示】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)兩個定義準確識別出四個選項中的圖形屬于軸對稱還是中心對稱圖形．軸對稱的特征：沿某一直線對折，兩部分完全重合；中心對稱的特征：旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合． 【詳細解答】解： 選項 理由 判斷 方法 A ∵沿角平分線對折兩部分完全重合，但旋轉(zhuǎn)180后與原圖形不重合，故為軸對稱圖形

14、 錯誤 根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，軸對稱圖形沿某條直線折疊后與原圖形完全重合. B ∵該圖形繞對角線的交點旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，∴該圖形是中心對稱圖形，而非軸對稱圖形 錯誤 C ∵該圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，∴該圖形不是中心對稱圖形，但沿高線對折兩部分能完全重合，是軸對稱圖形 錯誤 D ∵該圖形旋轉(zhuǎn)180后或沿直徑所在的直線對折后都能與原圖形重合，∴該圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形 正確 故選擇D . 【解后反思】解答此類題型的關(guān)鍵點是要掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，抓住概念的要領(lǐng).

15、判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，除了直接觀察判斷外，還可采用折疊法判斷，看該圖形按照某條直線折疊后直線兩旁的部分能否重合即可. 另要注意有的軸對稱圖形只有一條對稱軸，有的軸對稱圖形有多條對稱軸．常見的軸對稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．理解中心對稱的定義要抓住以下三個要素：（1）有一個對稱中心——點；（2）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180；（3）旋轉(zhuǎn)后兩圖形重合． ①對稱中心平分中心對稱圖形內(nèi)通過該點的任意線段且使中心對稱圖形的面積被平分；②成中心對稱的兩個圖形全等；③中心對稱圖形上每一對對稱點所連成的線段都被對稱中心平分．區(qū)分：中心對稱是兩個圖形間的位置關(guān)系，而中心對稱圖形是一種

16、具有獨特特征的圖形．常見的中心對稱圖形有：線段，矩形，菱形，正方形，平行四邊形，圓，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形，某些不規(guī)則圖形等．正偶邊形是中心對稱圖形，正奇數(shù)邊形不是中心對稱圖形． 【關(guān)鍵詞】 軸對稱圖形；中心對稱圖形 10. （ 2016年湖南省湘潭市，2，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【逐步提示】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是區(qū)分

17、中心對稱和軸對稱圖形的特征．解題步驟是用中心對稱圖形和軸對稱圖形的特征一一對照確認． 【詳細解答】解： A B C D 軸對稱 是 不是 是 是 中心對稱 不是 是 不是 是 ，故選擇 D. 【解后反思】（1）要解答此類問題，需要理解對稱圖形的基本概念及性質(zhì)、特點． 名稱 概念 性質(zhì)/特點 軸對稱圖形 在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸 1.至少有一條對稱軸 2.對稱軸兩側(cè)的對應點到對稱軸的距離相等 3.常見的軸對稱圖形：等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、正

18、五邊形、五角星等 中心對稱圖形 將一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180后，所得的圖形能夠和原來的圖形完全重合，則這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫對稱中心 1.有且只有一個對稱中心 2.所有對應點連線交于一點，即對稱中心 3.常見的中心對稱圖形：平行四邊形 （2）對一些常見圖形的對稱性的記憶和理解，可以提高解題的速度和準確率。 【關(guān)鍵詞】圖形軸對稱與中心對稱；軸對稱圖形；中心對稱圖形 11. （2016湖南湘西，10，4分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是 A.平行四邊形 B.等腰三角形 C.矩形 D.正方形 【答案】B 【逐

19、步提示】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,熟悉概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐一進行判斷來求解． 【詳細解答】解：根據(jù)軸對稱和中心對稱的概念和性質(zhì)逐一進行判斷，選項A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；選項B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；選項C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；選項D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故選擇B . 【解后反思】對于對稱圖形的題目，一般先根據(jù)軸對稱和中心對稱的概念和性質(zhì)進行逐一判斷，再根據(jù)題目的要求下結(jié)論；對于此類題，認真審題是關(guān)鍵． 【關(guān)鍵詞】軸對稱圖形；中心對稱圖形 12. (2016湖南省永州市，3，4分)下列圖案

20、中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) 【答案】A 【逐步提示】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于正確識別軸對稱圖形和中心對稱圖形．先確定四個選項中的中心對稱圖形，再確定四個選項中的軸對稱圖形． 【詳細解答】解：四個選項中的中心對稱圖形只有選項A，而四個圖形都是軸對稱圖形，故選擇A． 【解后反思】對稱圖形的基本概念及性質(zhì)、特點． 名稱 概念 性質(zhì)/特點 軸對稱圖形 在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸 1．至少有一條對稱軸 2．對稱軸兩側(cè)的對應點到對稱軸的距離相等 3．

21、常見的軸對稱圖形：等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、正五邊形、五角星等 中心對稱圖形 將一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180后，所得的圖形能夠和原來的圖形完全重合，則這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫對稱中心 1．有且只有一個對稱中心 2．所有對應點連線交于一點，即對稱中心 3．常見的中心對稱圖形：平行四邊形 【關(guān)鍵詞】中心對稱圖形 軸對稱圖形 13. （ 2016江蘇省淮安市，2，3分）下列圖形是中心對稱圖形的是 　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D 【答案】C． 【逐步提示】本題考查了中心對稱圖形的判別，掌握中心對稱圖形判別的方法是解題的關(guān)鍵

22、． 把選項中的每一個圖形繞它的中心旋轉(zhuǎn)180度后，判別旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形是否重合． 【詳細解答】解：A，B，D三個選項中的圖形都是軸對稱圖形，C選項中的圖形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故選擇C ． 【解后反思】（1）判定一個圖形是不是軸對稱，可試著尋找對稱軸，如果能找到對稱軸，則圖形是軸對稱圖形．（2）判定一個圖形是不是中心對稱圖形，可試著將圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后能夠與原來的圖形重合，則這個圖形就是中心對稱圖形． 【關(guān)鍵詞】中心對稱圖形 ；；；； 14. （2016江蘇泰州，3，3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 A B C D

23、【答案】B. 【逐步提示】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉兩種對稱圖形的特征．即軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐一進行判斷來求解． 【詳細解答】解：根據(jù)軸對稱和中心對稱的概念和性質(zhì)逐一進行判斷，選項A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；選項B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；選項C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選擇B . 【解后反思】對于對稱圖形的題目，一般先根據(jù)軸對稱和中心對稱的概念和性質(zhì)進行逐一判斷，再根據(jù)題

24、目的要求下結(jié)論；對于此類題，認真審題是關(guān)鍵． 【關(guān)鍵詞】軸對稱圖形；中心對稱圖形 15. （2016江蘇省無錫市，5，3分）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【逐步提示】本題考查了軸對稱和中心對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握判斷一個圖形是軸對稱圖形和中心對稱圖形的方法，本題可以先找出這些圖案中的軸對稱圖形，然后排除其中的中心對稱圖形． 【詳細解答】解：A項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B項既

25、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C項不是軸對稱也不是中心對稱圖形；D項是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故選擇A . 【解后反思】（1）中心對稱圖形是把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；（2）軸對稱圖形是一個圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時能夠互相重合． 【關(guān)鍵詞】軸對稱；中心對稱； 16.（2016江蘇省無錫市，10，3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90，∠ABC＝30，AC＝2，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D

26、的長度是（ ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【逐步提示】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理以及中位線等，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出求A1D邊長所需的直角三角形，本題的思路是要求A1D的長度，過點D作DE⊥A1B，求出A1E和DE，利用勾股定理可求出A1D的長度，可先證明△ACA1、△BCB1為等邊三角形，再利用中位線和等邊三角形的性質(zhì)求出A1E和DE的長． 【詳細解答】解：∵∠C＝90，∠ABC＝30，AC＝2，∴∠A＝60，AB＝4， ∵CA＝CA1，∴△ACA1為等邊三角形，∴∠A1CA＝∠CA1B1＝60，AA1＝2， ∴

27、A1B1∥AC，∴A1F是△ABC的中位線，即A1F＝AC＝1， ∵∠A1CB1＝∠ACB＝90，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60， ∵CB＝CB1，∴△BCB1為等邊三角形，∵F為BC中點， ∴B1F為等邊△BCB1的高，∴B1F＝＝3， 過點D作DE⊥A1B，∵D為BB1的中點，DE∥BF，∴E為B1F的中點， ∴EF＝1.5，DE＝BF＝， 在Rt△A1DE中，A1D＝＝，故選擇A . E F 【解后反思】本題解題思路，求“斜”線長，常考慮構(gòu)造直角三角形，本題有兩個中點，點A1和點D，與中點想中位線也是常用思路，總之本題綜合了好幾個知識點，平時多積累解題經(jīng)驗特別重

28、要． 【關(guān)鍵詞】勾股定理；等邊三角形的性質(zhì)；中位線；旋轉(zhuǎn)；轉(zhuǎn)化思想；好題； 17. （2016江蘇省宿遷市，7，3分）如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE．若AB的長為2，則FM的長為（ ） A．2 B． C． D．1 （第7題圖） 【答案】B 【逐步提示】根據(jù)翻折前后對應的線段相等，可以知道AB=BF，又M為BC中點，故BM=1，在直

29、角△BMF中，利用勾股定理即可求出FM的長． 【詳細解答】 解：∵四邊形ABCD是正方形 ∴AB=BC=2 ∵M、N是一組對邊的中點 ∴ MN⊥BC，且BM=1 ∵△BEF是由△BEA翻折得到的， ∴AB=BF 在Rt△BFM中，F(xiàn)M=，故選擇B ． 【解后反思】折疊問題是屬于軸對稱變換，折疊后圖形的形狀和大小不變，三角形折疊后得到的三角形與原三角形全等，對應邊和對應角相等。勾股定理是求線段長度的常用方法，當在一個直角三角形中知道關(guān)于邊的兩個條件，即可使用勾股定理求出直角三角形的各邊長，要熟練掌握． 【關(guān)鍵詞】 正方形的性質(zhì)；翻折；勾股定理；； 18. （2016山東省德

30、州市，9，3分）對于平面圖形上的任意兩點P、Q，如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對應點、，保持, 我們把這種變換稱為“等距變換”. 下列變換中不一定是等距變換的是 A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對稱 D.位似 【答案】D 【逐步提示】（1）先根據(jù)題意正確理解什么叫“等距變換”；（2）再根據(jù)這幾種變換的性質(zhì)判斷可得. 【詳細解答】解：因為平移、旋轉(zhuǎn)和對稱這三種變換改變的是圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，所以都屬于“等距變換”，而圖形的位似變換改變的是不僅是圖形的位置，除了位似比是1的位似變換，其他都改變了圖形的大小，所

31、以位似變換不一定是“等距變換 ”. 故選擇D . 【解后反思】本題是一道自定義題目，解決這類問題時，正確的理解題意是關(guān)鍵；同時要正確的理解平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的概念，抓住概念的要領(lǐng)：平移、旋轉(zhuǎn)和對稱這三種變換改變的是圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大??；而位似變換改變的是不僅是圖形的位置，除了位似比是1的位似變換，其他都改變了圖形的大小； 【關(guān)鍵詞】軸對稱變換，平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；位似變換； 19.（2016山東濱州7，3分）如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A、B、C、D的坐標分別是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），則點E的坐標是（

32、 ） A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2） 【答案】C． 【逐步提示】．由點A的坐標可知，點A一定在y軸上，通過C、D兩點坐標，可知y軸過點A，且垂直平分CD，x軸平行于CD，因此點B和點E關(guān)于y軸對稱，從而求出點E的坐標． 【詳細解答】解：∵A（0，a），∴點A一定在y軸上，∵ C（b，m）、D（c，m），∴點C與點D關(guān)于y軸對稱，∴y軸過點A，且垂直平分CD，x軸平行于CD，∴點B和點E關(guān)于y軸對稱，∵點B（﹣3，2），∴點E（3，2），故選擇C． 【解后反思】x軸上的點的縱坐標為零，可以表示為(m，0)

33、，y軸上的點的橫坐標為零，可以表示為(0，n)．點的坐標關(guān)于x軸對稱橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)；點的坐標關(guān)于x軸對稱橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變；關(guān)于原點對稱的點的坐標特征：橫、縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù) 【關(guān)鍵詞】平面直角坐標系 軸對稱圖形 20. （2016江蘇省揚州市，5，3分）剪紙是揚州的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是 ( ) A B C D 【答案】C 【逐步提示】本題考查了中心對稱圖形的概念與辨析，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中心對稱圖形

34、的特征判定圖形是否符合要求．判定一個圖形是不是中心對稱圖形，可試著將圖形旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后能夠重合，則圖形就是中心對稱圖形． 【詳細解答】解：A選項既不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B選項不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；C選項不是軸對稱圖形，卻是中心對稱圖形；D選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選擇C． 【解后反思】中心對稱圖形就是把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，軸對稱圖形就是把一個圖形沿著某條直線進行折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合．應該注意中心對稱圖形與軸對稱圖形都是指一個圖形．常見的如線段、圓、矩形、菱形、正方形等這些既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，角、等腰

35、三角形、正奇數(shù)邊形只是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，平行四邊形是只是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形． 【關(guān)鍵詞】圖形軸對稱與中心對稱；軸對稱；軸對稱圖形；中心對稱；中心對稱圖形； 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. （ 2016安徽，14，5分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10.點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H

36、處.有下列結(jié)論：①∠EBG=450；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG.其中正確的是 （把所有正確結(jié)論的序號都選上） 【答案】①③④. 【逐步提示】由折疊得到相等的角和相等的線段，結(jié)合矩形的性質(zhì)可求∠EBG的度數(shù)；在Rt△DEF和Rt△FGH中根據(jù)勾股定理建立方程分別求出DE,GH,FG的長，根據(jù)相似三角形的判定方法對②進行判斷，根據(jù)三角形面積公式對③進行判斷.④可以根據(jù)各線段的長度直接進行判斷. 【詳細解答】解：由折疊知∠ABG=∠FBG,∠FBE=∠CBE,∴∠EBG=∠ABC=450,①正確；又BC=BF=10，由勾股定理求得AF=

37、=8，DF=2，設CE=EF=x,由勾股定理得x2=22+(6-x)2,x=,DE=;又AB=BH=6，HF=4，設AG=GH=y,由勾股定理y2+42=(8-y)2,y=3,GF=5，∵,∴△DEF與△ABG不相似，②錯誤；S△ABG=，S△FGH==6，故③正確；AG+DF=3+2=5=FG,④正確，故答案為①③④. 【解后反思】1.凡涉及到折疊的問題，我們都找到其中的相等的角和相等的邊；2.在直角三角形中，根據(jù)勾股定理若能建立關(guān)于一個未知數(shù)的方程，那么這個直角三角形的三邊的長就可以分別求出來，這是我們解決直角三角形問題時常用的方法之一. 【關(guān)鍵詞】 折疊問題，勾股定理，相似三角形的判

38、定，矩形的性質(zhì)，三角形的面積 2. （ 2016甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，17，4分）將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，則AC=_____________cm． 第17題圖 【答案】6 【逐步提示】本題考查軸對稱變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出折疊之前的矩形紙片，畫出折疊之前的矩形紙片之后，一目了然，通過角度之間代換得到△ABC是等腰三角形，得解． 【詳細解答】解：由折疊得∠1=∠2，再由矩形紙片對邊平行得到∠1=∠3，從而得到∠2=∠3，所以△ABC是等腰三角形且AB=AC=6cm，故答案為6. 【解后反思】折疊也就

39、是翻折或軸對稱，它連同平移、旋轉(zhuǎn)一樣是全等變換，即不改變圖形的形狀和大小，所以看到折疊就要想到全等，進一步得到對應角相等、對應邊相等為進一步解題提供條件． 【關(guān)鍵詞】 折疊；矩形的性質(zhì)；等腰三角形的判定； 3. （ 2016甘肅省天水市，16，4分）如圖，把一個矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA，OC分別落在x軸，y軸上，連結(jié)OB，將紙片OABC沿OB翻折，點A落在A′位置，若OB＝，tan∠BOC＝，則A′的坐標為______． x O C B A A′ y 【答案】(－，)． 【逐步提示】本題是坐標系中的圖形折疊問題，考查了坐標與圖形的性質(zhì)，主要涉及軸對

40、稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識以及勾股定理的靈活運用．解題的關(guān)鍵是過點A′作A′E⊥OC于點E，將問題轉(zhuǎn)化為求線段A′E和OE的長，然后根據(jù)第二象限的點的坐標特征得到點A′的坐標．其中最關(guān)鍵的是求線段A′E和OE的長．先根據(jù)OB＝，tan∠BOC＝，求出BC＝1，OC＝2．再設OC與A′B交于點F，由折疊及矩形的性質(zhì)可證FO＝FB．然后設OF＝x，得FB＝x，CF＝2－x，進而在Rt△BCF中運用勾股定理構(gòu)建方程求出x值，得到線段OF的長．最后，在Rt△OA′F中，結(jié)合A′E是斜邊OF上的高及折疊產(chǎn)生的OA′＝OA＝1，綜合運用勾定理及面積的不同表示方法就可求得A′E和OE的長．

41、 【詳細解答】解：如圖，過點A′作A′E⊥OC于點E，設OC與A′B交于點F． x O C B A A′ y E F ∵OB＝，tan∠BOC＝＝， ∴BC＝1，OC＝2． ∵四邊形OABC是矩形， ∴∠OAB＝90，AB∥OC，OA＝BC＝1． ∴∠OBA＝∠FOB． 由折疊，知∠OBA＝∠FBO， ∴∠FOB＝∠FBO． ∴FO＝FB． 設OF＝x，則FB＝x，CF＝OC－OF＝2－x． 在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC2＋CF2＝FB2， ∴12＋(2－x)2＝x2，解得x＝，∴OF＝． 又由折疊，知OA′＝OA＝1，∠OA′F＝∠OA

42、B＝90， ∴A′F＝＝＝． ∴S△OA′F＝OA′A′F＝OFA′E， ∴1＝A′E，解得A′E＝． 又在Rt△OA′E中，OE＝＝＝． ∴點A′的坐標是(－，)． 故答案為(－，)． 【解后反思】本題還可以從相似三角形的角度思考解決．如在求出OF＝BF＝后，可得CF＝OC－OF＝2－＝，然后通過證明△OA′E∽△BFC，產(chǎn)生相似比＝＝，得到＝＝，從而求出線段A′E和OE的長．這類沿著矩形對角線翻折的矩形折疊問題中，“等腰三角形△FOB”是一個基本圖形結(jié)構(gòu)，必須熟識并掌握其證明方法． 【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)；軸對稱變換；銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理；在坐標系中求解幾何圖形中點的

43、坐標；方程思想；數(shù)形結(jié)合思想；面積法． 4. （ 2016廣東茂名，15，3分）如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置，使點A的對應點A1落在直線y=x上，再將△A1BO1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線y=x上，依次進行下去…，若點A的坐標是（0，1），點B的坐標是（，1），則點A8的橫坐標是 . 【答案】6+6 【逐步提示】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是抓住在直線y=x上翻滾的三角形的特征以及從點A1、A2到點A3、A4橫坐標的變化規(guī)律

44、. 先從點A、B的坐標確定△AOB邊、角的特征，分別過點A1、O2作A1H1、O2H2垂直于x軸，垂足分別為H1、H2，通過解直角三角形得出點A1、A2的橫坐標，再從O2A3=2+，A3O4=1，得到點A1、A2到點A3、A4橫坐標的變化規(guī)律，由此可類比得出點A7、A8橫坐標. 【詳細解答】解：∵點A的坐標是（0，1），點B的坐標是（，1），∴∠OAB=90，OA=1，AB=，∴OB==2，∠AOB=60，∠ABO=30.因此在直線y=x上翻滾的是一個含30角且三邊長分別為1，，2的直角三角形，∴∠A2O2B2=∠AOB=60，∴A2O2∥OA，∴A2O2⊥x軸，即點A2、O2的橫坐標相同.

45、分別過點A1、O2作A1H1、O2H2垂直于x軸，垂足分別為H1、H2，在Rt△OH1A1、Rt△OH2O2中，∠BOH1=30，OA1=2+，OO2=3+，由余弦函數(shù)cos30=，得OH1=（2+）、OH2=（3+），即點A1、A2的橫坐標分別為（2+）、（3+）.∵O2A3=2+，A3O4=1，∴點A3、A4的橫坐標分別為（5+2）、（6+2），……，點A7、A8的橫坐標分別為（11+4）、（12+4），化簡（12+4）=6+6.故答案為6+6 . 【解后反思】本題的難點在于找出點A1、A2到點A3、A4橫坐標的變化規(guī)律，需要將點A1、A2到點A3、A4在直線上長度的變化通過解直角三角

46、形轉(zhuǎn)化為點A1、A2到點A3、A4橫坐標的變化，從而運用類比的數(shù)學思想求出點A7、A8的橫坐標的值. 【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的圖像性質(zhì)；勾股定理；直角三角形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；規(guī)律探索型問題；類比思想 5. （ 2016湖北省黃岡市，13，3分）如圖，在矩形ABCD中，點E,F分別在邊CD,BC上， 且DC=3DE=3a,將矩形沿直線EF折疊，使點C恰好落在AD邊上的點P，則FP= . G 【答案】 【逐步提示】本題考查了矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是明確在折疊問題中有哪些相等的邊和角．根據(jù)折疊知：PE=EC=2a,∠FPE=∠C=900.因為DE=a,所以∠DPE=3

47、00， 所以∠APF=600，過點F作AD的垂線，將FP放在RtΔFGP中，利用∠GPE是特殊角可求出PF的長. 【詳細解答】解：過點F作FG⊥AD垂足為G, ∴四邊形FCDG為矩形，∴FG=CD=3a ， ∵DC=3DE=3a，∴DE=a, EC=2a, ∵沿EF折疊P點與C點重合，∴PE=EC=2a. ∴∠DPE=300, ∴∠GPF=600. ∴. 故答案為 。 【解后反思】矩形的折疊是一種軸對稱變換，也是中考數(shù)學中的熱點問題．折疊前后的圖形是全等的，即對應邊相等，對應角相等，這是解決問題的關(guān)鍵所在． 【關(guān)鍵詞】特殊角三角函數(shù)的運用 ；矩形的性質(zhì)；圖形的折疊； 6

48、.（ 2016湖北省黃石市，2，3分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 （　?。? 【答案】A． 【逐步提示】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是根據(jù)概念正確判斷符合題意的圖形．解答時先判斷哪些圖形是軸對稱圖形，再判斷哪些圖形是中心對稱圖形，最后作出正確判斷． 【詳細解答】解：軸對稱圖形有：選項A、選項D；中心對稱圖形有：選項A、選項B、選項C．因此選項A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選擇A． 【解后反思】軸對稱圖形的識別：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形；中心對稱圖形的識別：在平面內(nèi)，一個

49、圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形． 【關(guān)鍵詞】軸對稱圖形；中心對稱圖形． 7. （2016湖南常德，15，3分）如圖6，把平行四邊形ABCD折疊，使點C與點A重合，這時點D落在D1，折痕為EF，若∠BAE＝55，則∠D1AD= ． 【答案】55 【逐步提示】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和折疊變換的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形和折疊的性質(zhì)可知∠BAD=∠EA D1，再利用角的和差求解． 【詳細解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD；由折疊的性質(zhì)得∠EA D1＝∠BCD，∴∠BAD＝∠EA D1，∴∠BAD－∠

50、EA D＝∠EA D1－∠EA D，即∠D1AD∠BAE＝55．故答案為55． 【解后反思】：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等． 【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì)；軸對稱變換． 8. （ 2016湖南省懷化市，12，4分）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的____________和____________. 【答案】形狀 大小 【逐步提示】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的概念可解. 【詳細解答】解：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，故答案為形狀，大小 . 【解后反思】此題考查圖形旋轉(zhuǎn)的概念，學生不難解答，解題的關(guān)鍵是了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念. 【關(guān)鍵詞

51、】圖形旋轉(zhuǎn)的概念 9.（ 2016江蘇省淮安市，11，3分）點A（3，－2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是　　　　　?。? 【答案】(3，2)． 【逐步提示】本題考查了平面直角坐標系內(nèi)點的對稱，掌握點關(guān)于x軸對稱的特點是解題的關(guān)鍵． 平面直角坐標系中，兩點關(guān)于橫軸對稱時，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)． 【詳細解答】解：∴點A(3，－2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(3，2)，故填：(3，2) ． 【解后反思】幾個關(guān)于特殊直線對稱的規(guī)律: 對 稱 性 關(guān)于原點對稱 （－a，－b） 關(guān)于x軸對稱的坐標 （a，－b） 關(guān)于y軸對稱的坐標 （－a，b） 關(guān)于x＝a對稱 （2a－x

52、，y） 關(guān)于y＝b對稱 （x，2b－y） 【關(guān)鍵詞】點的對稱 10. （ 2016江蘇省淮安市，18，3分）如圖，在RtΔABC中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，點F在邊AC上，并且CF＝2，點E為邊BC上的動點，將ΔCEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是　　　　　　． 【答案】． 【逐步提示】本題考查與三角形有關(guān)的折疊的計算，掌握折疊的性質(zhì)，找出P到AB距離最小的位置是解題的關(guān)鍵．由于FP的長度是不變的，于是P點在以點F為圓心，以2為半徑的圓上運動，由此可確定P在什么位置時到AB的距離最小． 【詳細解答】解：如圖，當點E在BC上運動時，PF的

53、長固定不變，即PF＝CF＝2．∴點P在以點F為圓心，以2為半徑的圓上運動．過點F作FH⊥AB交⊙F于P，垂足為H，此時PH最短．則△AFH∽△ABC，∴＝．由已知得AF＝4，AB＝10， ∴＝，即FH＝．∴P到AB距離的最小值＝PH＝FH－FP＝－2＝． B C A F E P H 答案圖 故答案為 ． 【解后反思】有關(guān)圖形的折疊計算，其解題步驟： 一折：看怎么折，折痕在那兒； 一等：看折疊圖形中有那些相等的線段和相等的角，有時找到折疊圖形中的對稱軸，注意連接對稱軸上的點與線段兩個端點的距離的線段； 一設：選擇相等的線段或角，并設其為x； 一勾：即用勾

54、股定理，有時還需要作垂線構(gòu)造直角三角形來進行勾股計算； 一比：即用相似三角形來求線段之間的關(guān)系，通過在有直角折疊的圖形中，而用勾股定理解決不了問題時，使用． 一解：解由勾股定理或相似三角形的比形成的方程． 【關(guān)鍵詞】折疊 ；最小值；相似三角形；圓； 11. （ 2016江蘇省連云港市，15，3分）如圖1，將正方形紙片對折，使與重合，折痕為．如圖2，展開后再折疊一次，使點與點重合，折痕為，點的對應點為點，交于．若，則 ▲ ． 【答案】 【逐步提示】本題考查的是有關(guān)矩形折疊的計算，利用折疊圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設折疊中相等的線段EH=HC=x，在Rt△DEH中利用勾股定理

55、要求出DH的長；再利用△NEA∽△EHD求出EN的長，最后利用線段的大小求出NM的長． 【詳細解答】解：由折疊可知：DE=1，HC=EH，EM=BC， 設EH=HC=x，則DH=2-x，在Rt△DEH中，∵EH2=DE2+DH2，∴，解得x=，DH=2-=，∵∠A=∠NEH=∠D，∴∠AEN+∠DEH=∠DEH+∠EHD=90， ∴∠AEN=∠EHD，∴△NEA∽△EHD，∴，∴，∴EN=， ∴MN=EN-EN=BC-EN=2-=，故答案為． 【解后反思】有關(guān)圖形的折疊計算，其解題步驟： 一折：看怎么折，折痕在那兒； 一等：看折疊圖形中有那些相等的線段和相等的角，有時找到折疊圖形

56、中的對稱軸，注意連接對稱軸上的點與線段兩個端點的距離的線段； 一設：選擇相等的線段或角，并設其為x； 一勾：即用勾股定理，有時還需要作垂線構(gòu)造直角三角形來進行勾股計算； 一比：即用相似三角形來求線段之間的關(guān)系，通過在有直角折疊的圖形中，而用勾股定理解決不了問題時，使用； 一解：解由勾股定理或相似三角形的比形成的方程． 【關(guān)鍵詞】圖形的折疊 ；相似三角形；勾股定理；； 12. （ 2016江蘇省連云港市，16，3分）如圖，⊙的半徑為5，、是圓上任意兩點，且，以為邊作正方形（點、在直線兩側(cè)）．若邊繞點旋轉(zhuǎn)一周，則邊掃過的面積為 ▲ ． 【答案】． 【逐步提示】本題考查與

57、旋轉(zhuǎn)有關(guān)的圖形面積的計算，弄清楚線CD隨著線段AB的旋轉(zhuǎn)是繞著P點旋轉(zhuǎn)一周這個結(jié)論是解題的關(guān)鍵． 求出OD的長度以及P到CD的距離，最后利用圓環(huán)的面積公式求出CD掃過的面積． 【詳細解答】解：本題考查與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的圖形面積的計算，過點P作PF⊥AB于F，交CD于點E，則有AF=AB=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴PE⊥CD， ∴PF=，∴PE=AD+PF=6+4=10， ∴=9+100=109，于是AB繞點P旋轉(zhuǎn)一周，CD邊掃過的面積等于=，故答案為 ． 【解后反思】處理動線的問題的時候，要分析題意，探究出圖形在變化的過程中那些元素是變化的，那些是不變化的，本題中變

58、化的是線段AB，它的長度不變，但它的位置在⊙P上運動，線段CD也是在變化的，但PD的PE的長度是不變，由此得出CD是繞著點P旋轉(zhuǎn)一周的，從而使問題得以解決． 【關(guān)鍵詞】圖形的旋轉(zhuǎn) ；動線題型；；； 13. （2016江蘇泰州，13，3分）如圖，△ABC中，BC=5cm，將△ABC沿BC方向平移至△A’B’C’的位置時，A’B’恰好經(jīng)過AC的中點O，則△ABC平移的距離為 cm. （第13題圖） 【答案】 【逐步提示】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是如何運用平移的性質(zhì)解題．根據(jù)平移的性質(zhì)得A’ B’∥ AB，所以△COB’∽△CAB，結(jié)合O為AC的中點，得B’ 為

59、BC的中點，從而求得平移的距離為B B’ . 【詳細解答】解：由題意得A’ B’∥ AB，，∴△COB’∽△CAB，∴，∴，∴，故答案為 . 【解后反思】本題也可連接A A’，由A A’∥ B B’， A A’= B B’，再證明△AOA’∽△COB’， A A’= B’ C，所以B C’= B’ C= . 【關(guān)鍵詞】平移的性質(zhì)；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì) 14. （2016江蘇鹽城，18，3分）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60，點E、F分別在邊AB、AD上．若將△AEF沿直線EF折疊，使得點A恰好落在CD邊的中點G處，則EF＝ ▲ ． 【答案】 【

60、逐步提示】本題考查了菱形中圖形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出相關(guān)線段AG、BG及AE、AF的長，再利用面積相等，求出EF的長；也可用解析法求解，建立直角坐標系，求出OD、OG、EF的關(guān)系式，從而確定E、F的坐標，再求出EF的長． 【詳細解答】解：方法1：連接AG、BD、BG，過點G作GH⊥AD交AD的延長線于H，則顯然△CBD為等邊三角形，∵G為CD邊的中點，∴BG⊥CD，BG＝．在Rt△DGH中，∠GDH＝60，DG＝1，∴DH＝，GH＝，∴AG＝＝＝；由折疊知，EF垂直平分AG，∴AF＝FG，AE＝EG，在Rt△DFG中，F(xiàn)H2＋HG2＝FG2，即(－AF)2＋

61、()2＝AF2，AF＝，在Rt△EBG中，BE2＋BG2＝EG2，即(2－AE)2＋()2＝AE2，AE＝；∵EF⊥AG，∴S四邊形AEGF＝AEBG＝AGEF，∴＝EF，∴EF＝．故答案為． 方法2：以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，經(jīng)過點A的直線為y軸，如圖所示建立直角坐標系，易得點A(0，0)，B(2，0)，C(3，)，D(1，)，G(2，)，從而得到AG的中點M(1，)，直線AD的表達式為y＝x，直線AG的表達式為y＝x，因為EF⊥AG，設直線EF的表達式為y＝－x＋b，代人點M(1，)，得到b＝，從而y＝－x＋，所以E(，0)，F(xiàn)(，)，求得EF＝．故答案為． 【解后

62、反思】解決此類問題，可由折疊得到相等的線段，相等的角，再結(jié)合解直角三角形有關(guān)知識找到未知量與已知量之間的等量關(guān)系來列方程求解． 【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)；勾股定理；幾何變換法；實驗操作題型 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. （ 2016安徽，17，8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的1212網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC,且四邊形A

63、BCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC. （1）試在圖中標出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊； （2）將四邊形ABCD向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形A/B/C/D/. 【逐步提示】（1）由軸對稱個的性質(zhì)找出點B關(guān)于AC的對稱點，連接AD,CD即可；（2）根據(jù)平移的相關(guān)知識，把點A,B,C,D分別向下平移5個單位長度得到對稱點. 【詳細解答】解：（1）如圖所示；…………4分（2）如圖所示.…………8分 【解后反思】1.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，過一個點向?qū)ΨQ軸作垂線，并延長至另一側(cè)，使其兩側(cè)的線段相等，得到的點為這個點的對稱點；2.畫一個圖形平移得到的圖形，

64、只要找到每一個頂點按要求平移后的對稱點即可. 【關(guān)鍵詞】網(wǎng)格作圖，軸對稱，平移 2. （ 2016甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪小⒕迫?、臨夏州、張掖市等9市，20，6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A(0，1)，B(3，2)，C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點上． （1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1; （2）將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位后得到△A2B2C2 ，寫出頂點A2，B2，C2的坐標． 第20題圖 【逐步提示】本題考查圖形的變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移和軸對稱的性質(zhì)，（1）借助于網(wǎng)格，利用軸對稱的知識作圖即可，對應點的連線被對

65、稱軸垂直平分； （2）在坐標系中，把圖形向左平移3個單位，只要將橫坐標減去3而縱坐標不變． 【詳細解答】解：（1）△A1B1C1為所作； 　　　 2分 y x O AO BAO CAO B1 C1 A1 （2）A2（－3，－1），B2（0，－2），C2（－2，－4）． 4分 【解后反思】在網(wǎng)格中考查作圖越來越成為中考的新形式，（1）平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換都不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置；（2）關(guān)于x軸對稱點的坐標：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱點的坐標：橫坐標互為

66、相反數(shù)，縱坐標相等． 【關(guān)鍵詞】軸對稱 ；平移；網(wǎng)格；作圖； 3. （2016湖南省湘潭市，17，6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，4)，B(-1， 2)，C(-3，1)，△ABC與△A1B1C1關(guān)于y軸軸對稱. （1）寫出△A1B1C1的頂點坐標； A1 ，B1 ，C1 ； （2）求過點C1的反比例函數(shù)的解析式. ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x – – – –– – – – 4 3 2 1 -1 -2 -3 y 0 A C B 【逐步提示】（1）關(guān)于y對稱的兩個圖形，各組對應點的連線被y軸垂直平分，關(guān)于y軸對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同?？梢韵茸鞒觥鰽1B1C1，然后根據(jù)對稱性分別