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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 模塊綜合測試題 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求) 1．某校教學(xué)大樓共有5層，每層均有2個(gè)樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有(　　) A．24種　　　　　　　　　 B．52種 C．10種 D．7種 答案　A 解析　因?yàn)槊繉泳?個(gè)樓梯，所以每層有兩種不同的走法，由分步計(jì)數(shù)原理可知：從一樓至五樓共有24種不同走法． 2．從3名男生和3名女生中，選出3名分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語的課代表，要求至少有1名女生，則選派方案共有(　　) A．19種 B．54種 C．114種 D．120種 答案　C

2、 解析　A－A＝120－6＝114. 3．若(3－)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．－540 B．－162 C．162 D．5 670 答案　D 解析　由題意，不妨令x＝1，則(3－1)n＝64，解得n＝8. 展開式中第r＋1項(xiàng)為Tr＋1＝C·(3)8－r·(－)r＝(－1)r·C·38－r·x4－r，當(dāng)r＝4時(shí)，T5＝(－1)4·C·34＝5 670. 4．已知隨機(jī)變量ξ只能取三個(gè)值x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列公差的范圍為(　　) A．[0，]

3、 B．[－，] C．[－3,3] D．[0,1] 答案　B 解析　不妨設(shè)x1，x2，x3發(fā)生的概率分別為a，a＋d，a＋2d，則a＋(a＋d)＋(a＋2d)＝1. 可得a＋d＝，即d＝－a. ∵a∈[0,1]，∴－a∈[－，]． ∴－≤d≤.① 又∵∴ ∴d≥－.② 由①②可得：－≤d≤. 5．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ＝－1,0,1，對應(yīng)P＝，，，且設(shè)η＝2ξ＋1，則η的期望為(　　) A．－ B. C. D．1 答案　B 解析　E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＝－，∴E(η)＝E(2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝－×

4、;2＋1＝. 6．(2010·陜西)(x＋)5(x∈R)展開式中x3的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于(　　) A．－1 B. C．1 D．2 答案　D 解析　展開式中第r＋1項(xiàng)為Tr＋1＝C·x5－r·()r＝ar·C·x5－2r，當(dāng)5－2r＝3時(shí)，r＝1，所以x3的系數(shù)為aC＝10，解得a＝2. 7．某校1 000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖所示，則成績X位于區(qū)間(52,68]的人數(shù)大約是(　　) A．997 B．954 C．682 D．341 答案　C 解析　由題圖知X～N(μ

5、，σ2)，其中μ＝60，σ＝8， ∴P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝P(52<X≤68)＝0.682 6. ∴人數(shù)為0.682 6×1 000≈682. 8．某商場開展促銷抽獎活動，搖獎?chuàng)u出的一組中獎號碼是8,2,5,3,7,1，參加抽獎的每位顧客從0,1,2，…，9這10個(gè)號碼中任意抽出6個(gè)組成一組，如果顧客抽出6個(gè)號碼中至少有5個(gè)與中獎號碼相同(不計(jì)順序)就可以得獎，那么得獎的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　設(shè)A表示“至少有5個(gè)與搖出的號碼相同”，A1表示“恰有5個(gè)與搖出的號碼相同”，A2表示“恰有6個(gè)與搖出的號碼相同”，得A＝

6、A1＋A2，且A1，A2互斥，P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝. 9．某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為f(x)＝·e－(x∈R)，則下列命題中不正確的是(　　) A．該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分 B．分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同 C．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同 D．該市這次考試的數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差為10 答案　C 解析　由題意可得：μ＝80，σ＝10，因此數(shù)學(xué)平均值μ＝80，分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同，且標(biāo)準(zhǔn)差為10. 10．(2011·

7、;山東煙臺一模、江西吉安質(zhì)檢)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，那么表中t的值為(　　) A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 答案　A 11．考查正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　 如

8、圖，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有C·C＝15×15＝225種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有AC∥DB，AD∥CB，AE∥BF，AF∥BE，CE∥FD，CF∥ED共12對，所以所求概率為p＝＝，選D. 12．考查黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理是否跟發(fā)生青花病有關(guān)系，調(diào)查了457株黃煙，得到下表中數(shù)據(jù)： 培養(yǎng)液處理 未處理 合計(jì) 青花病 25 210 235 無青花病 80 142 222 合計(jì) 105 352 457 根據(jù)表中數(shù)據(jù)K2＝(　　) A．40.682 B．31.64

9、 C．45.331 D．41.61 答案　D 解析　代入K2公式得：K2＝41.61. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 13．小明和小勇在五種課外讀物中各自選購兩種，則他們兩人所選購的課外讀物中至少有一種不相同的選法種數(shù)為________． 答案　90 解析　小明和小勇都有C種選購方法，根據(jù)乘法原理，選購方法總數(shù)是CC＝100種．選購的兩本讀物都相同的方法數(shù)是C＝10種．故所求的選法種數(shù)為100－10＝90. 14．某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下： ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的期望

10、E(ξ)＝8.9，則y的值為________． 答案　0.4 解析　由表格可知：x＋0.1＋0.3＋y＝1,7x＋8×0.1＋9×0.3＋10×y＝8.9，聯(lián)合解得y＝0.4. 15．某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論： ①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9； ②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1； ③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.14. 其中正確結(jié)論的序號是________(寫出所有正確結(jié)論的序號)． 答案?、佗? 解析?、僖?yàn)楦鞔紊鋼羰欠駬糁心繕?biāo)相互之間沒

11、有影響，所以第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，正確； ②恰好擊中目標(biāo)3次的概率應(yīng)為C×0.93×0.1； ③4次射擊都未擊中的概率為0.14； 所以至少擊中目標(biāo)1次的概率為1－0.14. 16．(2013·福安)某廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布N(25，0.032)，為使該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有95%以上的合格率，則該廠生產(chǎn)的零件尺寸允許值范圍為________． 答案　(24.94,25.06) 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(10分)已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n(m，n∈N*)展開式中x的系數(shù)

12、為19，求f(x)的展開式中x2的系數(shù)的最小值． 解析　f(x)＝1＋Cx＋Cx2＋…＋Cxm＋1＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn， 由題意知m＋n＝19，m，n∈N*， ∴x2項(xiàng)的系數(shù)為 C＋C＝＋＝(m－)2＋. ∵m，n∈N*，∴根據(jù)二次函數(shù)的知識知， 當(dāng)m＝9或10時(shí)，上式有最小值， 也就是當(dāng)m＝9，n＝10或m＝10，n＝9時(shí)，x2項(xiàng)的系數(shù)取得最小值，最小值為81. 18．(12分)五位師傅和五名徒弟站一排， (1)五名徒弟必須排在一起共有多少種排法？ (2)五名徒弟不能相鄰共有多少種排法？ (3)師傅和徒弟相間共有多少種排法？ 解析　(1)先將五名徒弟看作一人與五

13、位師傅排列有A種排法，五名徒弟再內(nèi)部全排列有A種，據(jù)乘法原理共有AA＝86 400種排法． (2)先將五位師傅全排列有A種排法，再將五名徒弟排在五位師傅產(chǎn)生的六個(gè)空位上有A種排法，據(jù)乘法原則，共計(jì)AA＝86 400種排法． (3)先將五位師傅排列有A種排法，再將五名徒弟排在五位師傅產(chǎn)生的六個(gè)空位中前五位或后五位上有2A種排法，據(jù)乘法原理共有2AA＝28 800種排法． 19．(12分)某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若A項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為.按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件

14、為合格品． (1)求一個(gè)零件經(jīng)過檢測為合格品的概率； (2)任意依次抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢測，求其中至多3個(gè)零件是合格品的概率； (3)任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求E(ξ)與D(ξ)． 解析　(1)設(shè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為P1、P2. 由題意得： 解得P2＝. ∴一個(gè)零件經(jīng)過檢測為合格品的概率P＝P1P2＝×＝. (2)任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查，其中至多3個(gè)零件是合格品的概率為 1－C()5－C()5＝. (3)依題意知ξ～B(4，)，E(ξ)＝4×＝2，D(ξ)＝4××＝1. 20．(12分)某市

15、去年高考考生成績服從正態(tài)分布N(500,502)，現(xiàn)有25 000名考生，試確定考生成績在550～600分的人數(shù)． 解析　∵考生成績X～N(500,502)， ∴μ＝500，σ＝50. ∴P＝(550<x≤600)＝[P(500－2×50<x≤500＋2×50)－P(500－50<x≤500＋50)]＝(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9. 故考生成績在550～600分的人數(shù)約為25 000×0.135 9＝3 397人． 21．(12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)： x 2

16、4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)求出散點(diǎn)圖； (2)求回歸直線方程； (3)試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大？ (參考數(shù)據(jù)：＝5，＝50，＝145，＝13 500，iyi＝1 380) 解析　(1)根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下圖： (2)由題目所提供數(shù)據(jù)可得：＝5，＝50，＝145， ＝13 500，iyi＝1 380. 于是可得b＝＝＝6.5， a＝－b ＝50－6.5×5＝17.5. 因此，所求回歸直線方程是＝6.5x＋17.5. (3)據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)． ＝6.

17、5×10＋17.5＝82.5(百萬元)， 即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5百萬元． 22．(12分)在一次物理與化學(xué)兩門功課的聯(lián)考中，備有6道物理題，4道化學(xué)題，共10道題可供選擇．要求學(xué)生從中任意選取5道作答，答對4道或5道即為良好成績．設(shè)隨機(jī)變量ξ為所選5道題中化學(xué)題的題數(shù)． (1)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差； (2)若學(xué)生甲隨機(jī)選定了5道題，且答對任意一道題的概率均為0.6，求甲沒有取得良好成績的概率．(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位) 解析　(1)依題意，得ξ＝0,1,2,3,4， 則P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝，

18、P(ξ＝4)＝＝. ∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2. ∴D(ξ)＝(0－2)2×＋(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＋(4－2)2×＝＋＋＋＝. (2)“甲沒有取得良好成績”的對立事件是“甲取得良好成績”，即甲答對4道或5道．甲答對4道題的概率為 P1＝C×0.64×(1－0.6)＝0.259 20； 甲答對5道題的概率為 P2＝C×0.65×(1－0.6)0＝0.077 76， 故甲沒有取得良好成績的概率是 P＝1－(P1＋P2)＝1－(0.259 20＋0.077 76)≈0.66.