《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 習(xí)題 第1章　計(jì)數(shù)原理1.2.1 第2課時(shí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 習(xí)題 第1章　計(jì)數(shù)原理1.2.1 第2課時(shí)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 選修2-3　第一章　1.2　1.2.1　第2課時(shí) 一、選擇題 1．5個(gè)人排成一排，如果甲必須站在排頭或排尾，而乙不能站在排頭或排尾，那么不同站法總數(shù)為(　　) A．18 B．36 C．48 D．60 [答案]　B [解析]　甲在排頭或排尾站法有A種，再讓乙在中間3個(gè)位置選一個(gè)，有A種站法，其余3人有A種站法，故共有AAA＝36種站法． 2．某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有(　　) A．504種 B．

2、960種 C．1008種 D．1108種 [答案]　C [解析]　甲、乙相鄰的所有方案有AA＝1440種；其中丙排在10月1日的和丁排在10月7日的一樣多，各有：AA＝240種，其中丙排在10月1日且丁排在10月7日的有AA＝48種，故符合題設(shè)要求的不同安排方案有：1440－2240＋48＝1008種，故選C． 3．(2016鄭州高二檢測(cè))從6個(gè)人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有(　　) A．300種 B．240種 C．144種 D．96種 [答案]　B [解析

3、]　先從除甲、乙外的4人中選取1人去巴黎，再?gòu)钠溆?人中選3人去倫敦、悉尼、莫斯科，共有不同選擇方案AA＝240種． 4．(四川高考)六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(　　) A．192種 B．216種 C．240種 D．288種 [答案]　B [解析]　分兩類：最左端排甲有A＝120種不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有CA＝96種不同的排法，由分類加法原理可得滿足條件的排法共有120＋96＝216種． 5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在

4、另外兩位前面．不同的安排方法共有(　　) A．20種 B．30種 C．40種 D．60種 [答案]　A [解析]　分三類：甲在周一，共有A種排法； 甲在周二，共有A種排法； 甲在周三，共有A種排法； ∴A＋A＋A＝20. 6．由數(shù)字0、1、2、3、4、5可以組成能被5整除，且無(wú)重復(fù)數(shù)字的不同的五位數(shù)有(　　) A．(2A－A)個(gè) B．(2A－A)個(gè) C．2A個(gè) D．5A個(gè) [答案]　A [解析]　能被5整除，則個(gè)位須為5或0，有2A個(gè)，但其中個(gè)位是5的含有0在首位的排法有A個(gè)，故共有(2A－A)個(gè)． 二、填空題 7．三個(gè)人坐在一排八個(gè)座位上，若每人的兩邊都要有空位，

5、則不同的坐法種數(shù)為________. [答案]　24 [解析]　“每人兩邊都有空位”是說(shuō)三個(gè)人不相鄰，且不能坐兩頭，可視作5個(gè)空位和3個(gè)人滿足上述兩要求的一個(gè)排列，只要將3個(gè)人插入5個(gè)空位形成的4個(gè)空檔中即可． ∴有A＝24種不同坐法． 8．將序號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是________. [答案]　96 [解析]　先分組后用分配法求解，5張參觀券分為4組，其中2個(gè)連號(hào)的有4種分法，每一種分法中的排列方法有A種，因此共有不同的分法4A＝424＝96(種)． 9．2016年某地舉行博物展，某

6、單位將展出5件藝術(shù)作品，其中不同書法作品2件、不同繪畫作品2件、標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)1件，在展臺(tái)上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則該單位展出這5件作品不同的方案有________種．(用數(shù)字作答) [答案]　24 [解析]　將2件書法作品排列，方法數(shù)為2種，然后將其作為1件作品與標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)作品共同排列有2種排法，對(duì)于其每一種排法，在其形成的3個(gè)空位中選2個(gè)插入2件繪畫作品，故共有不同展出方案：22A＝24種． 三、解答題 10．一場(chǎng)晚會(huì)有5個(gè)演唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單. (1)3個(gè)舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾，有多少種排法？ (2)

7、前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？ [解析]　(1)先從5個(gè)演唱節(jié)目中選兩個(gè)排在首尾兩個(gè)位置有A種排法，再將剩余的3個(gè)演唱節(jié)目，3個(gè)舞蹈節(jié)目排在中間6個(gè)位置上有A種排法，故共有不同排法AA＝14400種． (2)先不考慮排列要求，有A種排列，其中前四個(gè)節(jié)目沒(méi)有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個(gè)演唱節(jié)目中選4個(gè)節(jié)目排在前四個(gè)位置，然后將剩余四個(gè)節(jié)目排列在后四個(gè)位置，有AA種排法，所以前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有(A－AA)＝37440種． 一、選擇題 1．用0、1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)共有(　　) A．300個(gè) B．464個(gè) C．

8、600個(gè) D．720個(gè) [答案]　A [解析]　解法1：確定最高位有A種不同方法．確定萬(wàn)位、千位、百位，從剩下的5個(gè)數(shù)字中取3個(gè)排列，共有A種不同的方法，剩下兩個(gè)數(shù)字，把大的排在十位上即可，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有AA＝300(個(gè))． 解法2：由于個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的應(yīng)各占一半，故有AA＝300(個(gè))． 2．某地為了迎接2016年城運(yùn)會(huì)，某大樓安裝了5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定．每個(gè)彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍．在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)

9、間間隔均為5秒．如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是(　　) A．1205秒 B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒 [答案]　C [解析]　由題意每次閃爍共5秒，所有不同的閃爍為A個(gè)，相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔為5秒，因此需要的時(shí)間至少是5A＋(A－1)5＝1195秒． 二、填空題 3．6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為________. [答案]　576 [解析]　“不能都站在一起”與“都站在一起”是對(duì)立事件，由間接法可得A－AA＝576. 4.如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，若把1,2,3,4,5,6分別填入小正方形后，按虛線折成正方體

10、，則所得到的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都相等的概率是________. [答案]　 [解析]　6個(gè)數(shù)任意填入6個(gè)小正方形中有6?。?20種方法；將6個(gè)數(shù)分三組(1,6)，(2,5)，(3,4)，每組中的兩個(gè)數(shù)填入一對(duì)面中，共有不同填法A222＝48種，故所求概率P＝＝. 三、解答題 5．用0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字：(1)可組成多少個(gè)五位數(shù)；(2)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；(3)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的且是3的倍數(shù)的三位數(shù)；(4)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù). [解析]　(1)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字允許重復(fù)，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有45555＝2500(個(gè))． (2)方

11、法一：先排萬(wàn)位，從1,2,3,4中任取一個(gè)有A種填法，其余四個(gè)位置四個(gè)數(shù)字共有A種， 故共有AA＝96(個(gè))． 方法二：先排0，從個(gè)、十、百、千位中任選一個(gè)位置將0填入有A種方法，其余四個(gè)數(shù)字全排有A種方法， 故共有AA＝96(個(gè))． (3)構(gòu)成3的倍數(shù)的三位數(shù)，各個(gè)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，按取0和不取0分類： ①取0，從1和4中取一個(gè)數(shù)，再取2進(jìn)行排，先填百位A，其余任排有A，故有2AA種． ②不取0，則只能取3，從1或4中再任取一個(gè)，再取2然后進(jìn)行全排為2A，所以共有2AA＋2A＝8＋12＝20(個(gè))． (4)考慮特殊位置個(gè)位和萬(wàn)位，先填個(gè)位，從1、3中選一個(gè)填入個(gè)位有A種填

12、法，然后從剩余3個(gè)非0數(shù)中選一個(gè)填入萬(wàn)位，有A種填法，包含0在內(nèi)還有3個(gè)數(shù)在中間三位置上全排列，排列數(shù)為A，故共有AAA＝36(個(gè))． 6．4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排. (1)3個(gè)女同學(xué)必須相鄰，有多少種不同的排法？ (2)任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？ (3)三位女同學(xué)站在中間三個(gè)位置上的不同排法有多少種？ (4)甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？ (5)若3個(gè)女生身高互不相等，女同學(xué)從左到右按高矮順序排，有多少種不同的排法？ [解析]　(1)3個(gè)女同學(xué)是特殊元素，她們排在一起，共有A種排法；我們可視排好的女同學(xué)為一整體，再與男同學(xué)排隊(duì)，這

13、時(shí)是5個(gè)元素的全排列，應(yīng)有A種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)乘法原理，有AA＝720種不同排法． (2)先將男生排好，共有A種排法，再在這4個(gè)男生之間及兩頭的5個(gè)空檔中插入3個(gè)女生有A種方案，故符合條件的排法共有AA＝1440種不同排法． (3)三位女同學(xué)站在中間三個(gè)位置上的不同排法有AA＝144種． (4)先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有A種排法；由于甲、乙要相鄰，故再把甲、乙排好，有A種排法；最后把排好的甲、乙這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的4人的空檔中有A種排法．這樣，總共有AAA＝960種不同排法． (5)從7個(gè)位置中選出4個(gè)位置把男生排好，則有A種排法．然后再在余下的3個(gè)空位置中排女生，由于女生要按身體高矮排列，故僅有一種排法．這樣總共有A＝840種不同排法．