《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 離散型隨機(jī)變量及其分布列1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 離散型隨機(jī)變量及其分布列1（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 專題 離散型隨機(jī)變量及其分布列(一) 課后練習(xí) 主講教師：王春輝一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X＝4)的值是(　　) A. B. C. D. 題一： 已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分.現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和. (1)求X的分布列. (2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X). 題二： 第2

2、6屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖(單位:cm)：若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”. (Ⅰ)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中提取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？ (Ⅱ)若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.

3、 題三： 為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)： 編號(hào) 1 2 3 4 5 169 178 166 175 180 75 80 77 70 81 (1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量； (2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量； (3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值(即

4、數(shù)學(xué)期望). 題四： 從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)． (1)求所選3人中恰有一名男生的概率； (2)求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列． 題五： 袋中有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和5個(gè)黑球．從中抽取3個(gè)球，若取得1個(gè)白球得1分，取得1個(gè)紅球扣1分，取得1個(gè)黑球得0分．求所得分?jǐn)?shù)ξ的概率分布列． 題六： 一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量情況分為三類：A類、B類、C類．檢驗(yàn)員定時(shí)從該生產(chǎn)線上任取2件產(chǎn)品進(jìn)行一次抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有C類產(chǎn)品或2件都是B類產(chǎn)品，就需要調(diào)整設(shè)備，否則不需要調(diào)整．已知該生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每件產(chǎn)品為A類品，B類品和C類品的概率分別為0.9，0.05和0.

5、05，且各件產(chǎn)品的質(zhì)量情況互不影響． (1)求在一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整的概率； (2)若檢驗(yàn)員一天抽檢3次，以ξ表示一天中需要調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，求ξ的分布列． 題七： 甲、乙兩人參加2010年廣州亞運(yùn)會(huì)青年志愿者的選拔．打算采用現(xiàn)場(chǎng)答題的方式來進(jìn)行，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才能入選． (1)求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布； (2)求甲、乙兩人至少有一人入選的概率． 題八： 如圖所示，A、B兩點(diǎn)5條連線并聯(lián)，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2，3，4，3，2.現(xiàn)記從中任取三條線

6、且在單位時(shí)間內(nèi)通過的最大信息總量為ξ，則P(ξ≥8)＝________. 題九： 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過檢測(cè)，每一件二等品通過檢測(cè)的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品. (Ⅰ) 隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測(cè)的概率； (Ⅱ) 隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列； (Ⅲ) 隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的概率. 專題 離散型隨機(jī)變量及其分布列(一) 課后練習(xí)參考答案 題一： C. 詳解： {X＝4}表示從盒中取了2個(gè)舊球，1個(gè)新球， 故P(X＝4)＝＝ .

7、 題二： (1)X的分布列為： X 3 4 5 6 P (2). 詳解：(1)X=3，4，5，6， ， ， ， ， 所以X的分布列為： X 3 4 5 6 P (2)X的數(shù)學(xué)期望E(X)=. 題三： (Ⅰ)． (Ⅱ)的分布列如下： 期望為1. 詳解： (Ⅰ)根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人， 用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是， 所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人． 用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)立事件

8、表示“沒有一名“高個(gè)子”被選中”， 　 則 ．……5分 因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是． (Ⅱ)依題意，的取值為．　　　　　　　　　　 　 ，　　　， 　 ， ． 　因此，的分布列如下： ． 題四： (1)35(件)；(2)14(件)； (3)分布列為 0 1 2 P 數(shù)學(xué)期望E()=. 詳解：(1)由題意知，抽取比例為，則乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為(件)； (2)由表格知乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品為2號(hào)和5號(hào)，所占比例為.由此估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為(件)； (3)由(2)知

9、2號(hào)和5號(hào)產(chǎn)品為優(yōu)等品，其余3件為非優(yōu)等品.的取值為0，1，2. P(=0)=， P(=1)=， P(=2)=. 從而分布列為 0 1 2 P 數(shù)學(xué)期望E()=. 題五： (1) . (2) 詳解：(1)所選3人中恰有一名男生的概率P＝＝. (2)ξ的可能取值為0，1，2，3. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝. ∴ξ的分布列為 題六： 詳解：得分ξ的取值為－3，－2，－1，0，1，2，3. ξ＝－3時(shí)表示取得3個(gè)球均為紅球， ∴P(ξ＝－3)＝＝； ξ＝－2時(shí)表示取得2個(gè)紅球和1個(gè)

10、黑球， ∴P(ξ＝－2)＝＝； ξ＝－1時(shí)表示取得2個(gè)紅球和1個(gè)白球，或1個(gè)紅球和2個(gè)黑球， ∴P(ξ＝－1)＝＝； ξ＝0時(shí)表示取得3個(gè)黑球或1紅、1黑、1白， ∴P(ξ＝0)＝＝； ξ＝1時(shí)表示取得1個(gè)白球和2個(gè)黑球或2個(gè)白球和1個(gè)紅球， ∴P(ξ＝1)＝＝； ξ＝2時(shí)表示取得2個(gè)白球和1個(gè)黑球， ∴P(ξ＝2)＝＝； ξ＝3時(shí)表示取得3個(gè)白球， ∴P(ξ＝3)＝＝； ∴所求概率分布列為 題七： (1) 0.9. (2) ξ 0 1 2 3 p 0.729 0.243 0.027 0.001 詳解： (1)設(shè)Ai表示事件“在一次抽

11、檢中抽到的第i件產(chǎn)品為A類品”， i＝1，2. Bi表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產(chǎn)品為B類品”， i＝1，2. C表示事件“一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整”． 則C＝A1·A2＋A1·B2＋B1·A2. 由已知P(Ai)＝0.9，P(Bi)＝0.05　i＝1， 2. 所以，所求的概率為 P(C)＝P(A1·A2)＋P(A1·B2)＋P(B1·A2) ＝0.92＋2×0.9×0.05＝0.9. (2)由(1)知一次抽檢后，設(shè)備需要調(diào)整的概率為 p＝P()＝1－0.9＝0.1，依題意知ξ～B(3

12、，0.1)，ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 p 0.729 0.243 0.027 0.001 題八： (1) ξ 0 1 2 3 P (2) 詳解： (1)依題意，甲答對(duì)試題數(shù)ξ的可能取值為0、1、2、3，則 P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝， 其分布列如下： ξ 0 1 2 3 P (2)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則 P(A)＝＝＝， P(B)＝＝＝. 法一：因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立， ∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為 P

13、＝P·P ＝＝， ∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為 P＝1－P＝1－＝. 答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為. 法二：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為 P＝P＋P＋P ＝×＋×＋×＝. 答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為 題九： . 詳解：由已知ξ的取值為7，8，9，10， ∵P(ξ＝7)＝＝， P (ξ＝8)＝＝， P(ξ＝9)＝＝， P(ξ＝10)＝＝， ∴ξ的概率分布列為 ξ 7 8 9 10 P ∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝＋＋＝.

14、 題十： (Ⅰ) (Ⅱ) 0 1 2 3 (Ⅲ) . 詳解： (Ⅰ)設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測(cè)的事件為 事件等于事件 “選取一等品都通過檢測(cè)或者是選取二等品通過檢測(cè)” (Ⅱ) 由題可知可能取值為0，1，2，3. ，， ，. 0 1 2 3 故的分布列為 (Ⅲ)設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的事件為 事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測(cè)” 所以，.